התחלנו ללמוד בכיתה טריגו והמורה הביאה שאלה, ומי שיוכיח אותה יקבל בונוס לציון...

אשמח אם מישהו יוכל לעזור לי בהוכחה

אני צריך להוכיח למה שככל שהזוית עולה (נהיית כהה יותר) כך גם הערך של הסינוס עולה.

לדוגמא SIN30 < SIN60

ההוכחה צריכה להיות במשולש ישר זווית בלבד, כי זה מה שלמדנו (במידה ומשתמשים בסינוס, כי למדנו רק סינוס במשולש, אחרת הכל כשר)

אז בעצם יש לי משולש ישר זווית, ואני משחק עם הצלעות A וC כאשר אני מרחיב את הזווית, ואני צריך להוכיח שA גודל יותר מאשר C, כלומר שהמונה גודל יותר מהמכנה (SINx - A/C במשולש הנתון) וכך בעצם המספר (ערך של הסינוס) גדל.

אשמח לעזרה.

בבקשה:

לפי פיתגורס,

a1^2+b^2=c1^2

a2^2+b^2=c2^2

מחסרים את המשוואה הראשונה מהשניה:

a2^2-a1^2=c2^2-c1^2

הפרש ריבועים:

(a2-a1)(a2+a1)=(c2-c1)(c2+c1)

(c2-c1)/(a2-a1) = (a2+a1)/(c2+c1)

הביטוי מימין קטן מ1 כי היתר תמיד ארוך מהניצב, לכן גם הביטוי משמאל קטן מ1.

ובלי טריגו

לא הבנתי את החלק האחרון.

למה זה קטן מ1? ומה זה עוזר?

תודה

החלק הימני קטן מ1 כי c1>a1, c2>a2 אז c1+c2>a1+a2, כלומר המכנה גדול מהמונה. ואז גם בשבר השמאלי המכנה גדול מהמונה וזה הרי מה שצריך להוכיח

אה גדול!!

תודה!