נתונים שלושה מספרים שונים מאפס. אם כופלים את המספר השלישי פי 5 מתקבלת סדרה הנדסית. אם מוסיפים לריבועו של המספר הראשון 6 מתקבלת גם כן סדרה הנדסית.

מצא את המספר הראשון.

...

תודה

לא הבנתי כלום

תביא את השאלה המקורית

כיאלו יש לך שני דרכים שונות לפתור ואז לעשות השוואה?

אז נגיד x.y.z

הראשון זה

x.y.5z

והשני זה

x^2+6.y.z

ואז לעשות מערכת משוואות?

או צריך לעשות ביחד?

x^2+6.y.5z

זאת בדיוק השאלה המקורית. העתקתי מילה במילה מהספר. אם אתה רוצה זה בעמ' 712 בספר של בני גורן שאלון 005 של תר' 38.

בעיקרון אפשר לתרגם את זה מתמטית כך:

יש שלושה מספרים, נניח a,b,c

את הביטוי הראשון ל:

5c

ואת השני ל:

a^2+6

ואז אמורים להשוות ביניהם או משהו.

אתה לא יכול

אם זה סדרה הנדסית אתה צריך לעשות

a/b , b/c

כלומר

a^2+6/b = b/5c

כמו ש-scifi7 אמר, תסמן את המספרים כ-X, Y, Z.

נתון:

5Z/Y = Y/X = sqrt(5Z/X)

Z/Y = Y/(X^2 + 6) = sqrt[Z / (X^2 + 6)]

ארבע משוואות בשלושה נעלמים, ומכאן כבר אפשר להסתדר עצמאית.

עד כמה שהבנתי אלה 2 סדרות שונות -

אם כופלים את המספר השלישי פי 5 מתקבלת סדרה

5z/y=y/x

אם מוסיפים לריבועו של המספר הראשון 6 מתקבלת גם כן סדרה הנדסית

z/y=y/(x^2+6)

מה שנותן 2 משוואת בשלושה נעלמים, מה שאומר שכנראה פספסתי משהו. (אף אחד לא אמר שלסדרות האלה יש מנה שווה)

צריך למצוא רק את המספר הראשון. נסמן ב- a,b,c

מתנאי ראשון מקבלים b^2=5*c*a

מתנאי שני נקבל: b^2=c*(a^2+6)1 (תתעלמו מהספרה 1)

נשווה 2 אגפים ימניים ונחלק ב-c ששונה מאפס ונמצא את a.