אם נתון כי X משתנה מקרי שפונק' ההסתברות שלו היא :

P{X=i} = c*(i^2)

i=1,2,3,...,20

ואומרים לי שבהגרלה מסויימת משתתפים X אנשים שונים. ובדיוק אחד ממשתתפי ההגרלה ללא תלות במפסר המשתתפים בה,

זוכה בפרס של 2000 ש"ח, ולכל המשתתפים בהגרלה סיכויים שווים לזכייה בפרס.

אז איך אני מוצא את c, ומהי ההסתברות שמשתתף אקראי בהגרלה יזכה בפרס ?

ושאלה נוספת... אם אדם משתתף ב-10 הגרלות בלתי תלויות מסוג זה מהי שונות מס' הפעמים שיזכה בהגרלות אלו ?

תודה על תשומת הלב והעזרה

מקפיץ... מישהו ? :'(

האמת שלא ברור לי הנוסחה הזאת שפשוט מזכירה לי נוסחה של נקודה צפה.

אלא אם כן לא הבנתי נכון. בתוך הסוגריים זה I בחזקת 2?

בצורה הדיוטית לגמרי הרי ברור לך שהסיכוי לזכות בהגרלה הוא 1 חלקי X. וזאת הרי התפלגות בדידה ואחידה.

אז לגבי השאלה השניה שלך השונות של זכיה בהגרלה בודדת היא b-a בריבוע חלקי 12. פתאום בא לי שאני לא זוכר לעומק סטטיסטיקה א', מה גם שמאוחר.

אולי מישהו ימשיך מפה?

אלא אם כן לא הבנתי נכון. בתוך הסוגריים זה I בחזקת 2?

כן. זה C כפול i בריבוע (הריבוע רק על ה- i)...

C הוא קבוע נירמול, מוצאים אותו ע"י חישוב הטור האינסופי והשוואה ל-1 (הסתברות שלמה).

לאחר שמצאת את C, את השונות תמצא לפי הגדרה. התיאוריה פשוטה, צריך פשוט לטחון קצת טורים.

אתה יכול לרשום רק את הטור? כי מעולם לא פתרנו תרגיל דומה...

P{X=i} = c*(i^2) i=1,2,3,...,20

אוקי הסדרה שלך אפילו לא איסופית כי יש רק 20 אפשרויות ולכן:

sum(P{X=i},1,20)=1 => c=1/sum(i^2,1,20) => 1/2870

את ההסתברות למשתתף אקראי צריך לחשב כתהליך דו שלבי. קודם כל ההסתברות למספר המשתתפים ואחר כך את ההסתברות המותנת (לפי התפלגות אחידה) לזכיה.

את השונות לזכייה מתוך 10 פעמים אתה צריך לחשב מההגדרה לפי התפלגות בינומית כאשר p הוא הסיכוי לזכיה מהסעיף הקודם.

את א' הבנתי (סוף סוף יש לי דוגמא לפתרון... ) אבל את ההסתברות שמשתתף אקראי יזכה בפרס לא כ"כ הבנתי.

כי אם יכולים להיות בין 1 ל-20 משתתפים ואני לא יודע כמה יש אז איך אני אדע מה ההסתברות שאדם בודד יזכה בפרס ?

הרי אם יש 6 אנשים למשל ההסתברות היא 1/6 ואם יש 20 אז זה 1/20..... :s05:

את ההסתברות למשתתף אקראי צריך לחשב כתהליך דו שלבי. קודם כל ההסתברות למספר המשתתפים ואחר כך את ההסתברות המותנת (לפי התפלגות אחידה) לזכיה.

Sum(P{X=i}*p{i},i,1,20)
p~U[1,i]

Sum(P{X=i}*p{i},i,1,20)
p~U[1,i]

מאיפה לקחת את הנוסחא הנ"ל ?