נעביר מעגל דרך הנקודות EFGM [אפשר כי כל מלבן אפשר לחסום במעגל] CF ו CM הם שני משיקים היוצאים מאותה נקודה [C] ולכן CF=CM ואז אלפא = 45 וזוהי סתירה לנתון! משהו מוזר קרה כאן אשמח להסבר!

CM ו-CF אינם משיקים במקרה כזה. המעגל החוסם יוצא מתחומי המרובע ABCD.

יש דרך שלדעתי תוביל לפיתרון(במסגרת האיסורים), אך היא לא אלגנטית במיוחד: לבטא פעם אחת את שטח הריבוע כסכום השטחים של 4 המשולשים והמלבן(כאשר את צלעות המלבן מקבלים מפיתגורס), ופעם שנייה מצלע הריבוע בריבוע. אם למישהו יש כח לכל האלגברה הוא מוזמן לנסות.

השטחים זה באמת קריעה...אני בטוח שהפתרון הוא לא אלגברי אלא אם איזה בניית עזר חופרת...

CM ו-CF אינם משיקים במקרה כזה. המעגל החוסם יוצא מתחומי המרובע ABCD.

תודה חשבתי על זה אבל זה פשוט לא הצטייר לי וזה עדיין לא מצטייר אבל כנראה שככה זה....

הם לא. אתה מוזמן לנסות לצייר עם סרגל ומחוגה ולהיווכח.

יש דרך שלדעתי תוביל לפיתרון(במסגרת האיסורים), אך היא לא אלגנטית במיוחד: לבטא פעם אחת את שטח הריבוע כסכום השטחים של 4 המשולשים והמלבן(כאשר את צלעות המלבן מקבלים מפיתגורס), ופעם שנייה מצלע הריבוע בריבוע. אם למישהו יש כח לכל האלגברה הוא מוזמן לנסות.

אחי כל הכבוד מצאת דרך לפתרון....רק כפי שאמרת ארוך , אלגברי , וכמובן לא מעניין אבל עדיין פתיר בסוף לאחר השוואת השטחים בתי צורות החישוב מקבלים את אותה משוואה שמתקבלת מהדמיון בין המשולשים....

וואו התרגיל הראשון בדיחה, תוך חצי דקה של הסתכלות פתרתי אותו.

(גם אם זה 45 זה ריבוע)

X+Y+MGE=180

X+Y+ABM=180

ABM=90

X+Y=180-ABM

X+Y=90

180=X+Y+mge

180-90=mge

עכשיו תעשה את זה על כל המשולשים ותראה שאתה מקבל 4 זוית של 90 ולכן ריבוע

אחרי זה תחפוף את כל המשולשים (יש לך את הצלע של הריבוע הגדול ועוד שתי זויות (ז.צ.ז)

קצת קשה חפוף יותר ממה שציפיתי, אז ככה: מוכיחים דימיון בין כל המשלושים לפי זויות (ז.ז.ז).

אחרי זה כבר הוכחנו שזה מלבן (4 זויות של 90) אז הצלעות הנגדיות שוות והם גם מתאימות על פי הדימיון

אז יחס הדימיון הוא 1:1 ולכן אם במשלושים דומים יחס הדימיון הוא 1:1 אזי המשלושים חופפים.

ותקבל שכל הצלעות שוות.

תודה ויום טוב.

[attachment deleted by admin]

וואו התרגיל הראשון בדיחה, תוך חצי דקה של הסתכלות פתרתי אותו. - לא ממש, או ליתר דיוק - ממש לא.

עכשיו תעשה את זה על כל המשולשים ותראה שאתה מקבל 4 זוית של 90 ולכן ריבוע - מכאן אתה יכול להסיק רק שזה מלבן

אחרי זה תחפוף את כל המשולשים (יש לך את הצלע של הריבוע הגדול ועוד שתי זויות (ז.צ.ז)

קצת קשה חפוף יותר ממה שציפיתי, אז ככה: מוכיחים דימיון בין כל המשלושים לפי זויות (ז.ז.ז).

אחרי זה כבר הוכחנו שזה מלבן (4 זויות של 90) אז הצלעות הנגדיות שוות והם גם מתאימות על פי הדימיון

אז יחס הדימיון הוא 1:1 ולכן אם במשלושים דומים יחס הדימיון הוא 1:1 אזי המשלושים חופפים. - את זה אתה מסיק לכל אחד מזוגות המשולשים הנגדיים בלבד גם בלי להכניס דמיון

ותקבל שכל הצלעות שוות. - שוב, רק הנגדיות וזו הייתה ההנחה שלך כשהחלטת להוכיח שהמשולשים חופפים

תודה ויום טוב. אין על מה.

לא יודע איך להגיד לך את זה, אבל האופן בו אתה מסיק מסקנות בגיאומטריה לוקה בחסר.

שלי לוקה בחסר?

אם משולשים דומים הם ביחס של 1:1 אז הם חופפים (עצם ההגדרה של חופפים מתבססת על זה).

ערכתי אותו קצת כי לי היה נראה שזה ממש קל ואחרי זה ראיתי את השאלות שעלו פה אז כתבתי את זה עם קצת יותר הסברים (אני שונא להסביר

תרגילים בגאו במחשב כי זה מסורבל).

ואם זה לא היה ברור הוא צריך לבצע את זה על כל המשלושים (בגלל שכל המשולשים דומים אחד לשני והוחכנו כי הם נמצאים ביחס של

1:1 (חופפים שני זוגות משלושים נגדיים, ואחרי זה מוכיחים בעזרת פירוק צלעות הריבוע הגדול

חפיפה בין כולם-לא נראהלי שזה מסובך-)אזי הם חופפים)

אתה לא מבין - אתה לא יכול מדימיון להוכיח שזוג משולשים סמוכים הם חופפים, צלעות היתר שלהם הן צלעות סמוכות במלבן, שכידוע לא בהכרח שוות. יחס דמיון 1:1 קיים רק למשולשים הנגדיים שבכל מקרה חופפים לפי ז.צ.ז(צלעות נגדיות במלבן שוות).

אתה יכול להוכיח ותקשיב לרגע איך:

אם אחרי שהוכחת חפיפה ודימיון בין המשולשים הנגדיים.

תחסר את הלעות מאורכי הצלעות של הריבוע תקבל שגם זוג משולשים סמוכים הם חופפים.

אתה תקבל רק שיויון צלעות במשולשים נגדיים. אתה מוזמן לרשום את המשוואות ולהיווכח בעצמך.

התרגיל הזה לא פשוט כמו שהוא נראה. ללא שימוש בדימיון(ראה מס' עמודים אחורה) או טריגו הפיתרון די מייגע, או שיש איזו בניית עזר שטרם מישהו עלה עליה שהופכת את הפיתרון למיידי.

וואו התרגיל הראשון בדיחה, תוך חצי דקה של הסתכלות פתרתי אותו.

(גם אם זה 45 זה ריבוע)

X+Y+MGE=180

X+Y+ABM=180

ABM=90

X+Y=180-ABM

X+Y=90

180=X+Y+mge

180-90=mge

עכשיו תעשה את זה על כל המשולשים ותראה שאתה מקבל 4 זוית של 90 ולכן ריבוע

אחרי זה תחפוף את כל המשולשים (יש לך את הצלע של הריבוע הגדול ועוד שתי זויות (ז.צ.ז)

קצת קשה חפוף יותר ממה שציפיתי, אז ככה: מוכיחים דימיון בין כל המשלושים לפי זויות (ז.ז.ז).

אחרי זה כבר הוכחנו שזה מלבן (4 זויות של 90) אז הצלעות הנגדיות שוות והם גם מתאימות על פי הדימיון

אז יחס הדימיון הוא 1:1 ולכן אם במשלושים דומים יחס הדימיון הוא 1:1 אזי המשלושים חופפים.

ותקבל שכל הצלעות שוות.

תודה ויום טוב.

זה תמיד מדהים אותי מחדש... דווקא האנשים שלא מצליחים לפתור תמיד לועגים על התרגיל...וכמו שזה עם הכינוי שלא ניתן להגות אותו הגיב לפניי הצורה שבה אתה מסיק מסקנות לקויה בצורה מדאיגה...במיוחד השורה הזו וההמשך:

עכשיו תעשה את זה על כל המשולשים ותראה שאתה מקבל 4 זוית של 90 ולכן ריבוע

אם הסקת את המסקנה הזו [שכאמור לא נכונה בעליל] אז סיימת את העבודה ואין טעם להמשיך....

אז שוב אני יזכיר את הדבר הבא:

אם במרובע כל הזוויות ישרות הוא מלבן לא בהכרח ריבוע!!!!

עריכה:

לזה שנתן את הרעיון לפתור עם שטחים צר לי לבאס אותך [ואותי] רק עכשיו שמתי לב לכך שהנושא של השטחים הוא ארבעה פרקים לאחר הפרק שבו מופיע התרגיל....

למה מרגיז אותך? מה זה לא נכון מה שאמרתי?

אם אתה מוכיח דימיון ומוכיח שיחס המשלושים הוא 1:1 אז ריבוע (+זויות של 90).

בכל מקרה אני לא מצליח להסתדר עם לכתוב את זה במחשב, אז רק הצעה שלי תבצע מעין פרופורציות על המשלושים של הצלעות.

* עכשיו ראיתי, ישנו פתרון דומה לשלי באופן מפורט בעמ' 2.

עריכה:

לזה שנתן את הרעיון לפתור עם שטחים צר לי לבאס אותך [ואותי] רק עכשיו שמתי לב לכך שהנושא של השטחים הוא ארבעה פרקים לאחר הפרק שבו מופיע התרגיל....

טריגו' אסור - בסדר, דמיון אסור - איכשהו נסתדר, עכשיו אסור גם להשתמש בשטחים?!?!? יש מצב אתה מעלה את התוכן עניינים או משהו כדי שנדע במה מותר לנו להשתמש?

DXM - תנסה בדרך שלך להוכיח לעצמך, על דף מסודרף ששני משולשים סמוכים חופפים. אתה תראה שזה לא הולך.

הוכחתי ותסתכל שסתכל שערכתי שאת הפתרון שלי יש בעמ' שתיים אולי 3.