עזרה בנוגע לשיטת פעולה לשרטוט גרפים של משוואות עם ערך מוחלט

[Ido.G]

שלום,

אני מקשה בהבנה של איך לשרטט פונק' של ערך מוחלט.

לדוגמה הפונק':

g(x)=|x-1|-|x-5|

כדי לשרטט אותה מה שעשיתי הוא:

1. הפרדה של כל חלק לפונק' בפני עצמה.

2. שרטוט של שני הפונק' על אותו גרף

3. חלוקה לתחומים.

4. חיבור של הפונק' בכל תחום (או בעצם במקרה הזה, חיסור, מאחר ויש שם חיסור בינהם) ומציאת ערך הפונק' המשותפת (g) בתחום.

הבעיה:

א. עשיתי את זה ע"י חיקוי של שיטת פעולה של המרצה שלנו, לא הסבירו על זה כלום.

ב. אני לא ממש מבין מה עומד מאחורי זה.

ג. נראה לי שיש שיטה יותר פשוטה.

חיפשתי חומר על זה בספר של בני בני ילד רע, אבל לא מצאתי.

האם מישהו יכול להסביר לי טיפה על העניין? תודה

[שניצל]

לדעתי אתה צריך להפריד את הפונקציה לשלושה חלקים - החלק בו x-1 ו-x-5 שליליים, החלק בו x-1 חיובי ו-x-5 שלילי, והחלק בו שניהם חיוביים.

כל חלק שרטט בנפרד בתחום ההגדרה שלו.

[abstract]

תחשוב על זה ככה :

הפונקציה g שלך היא חיבור של שתי פונקציות קטנות : g1 ו g2.

כאשר

g1 = |x-1|  g2= - |x-5|

עכשיו, מה זה בעצם פונקציה ?

זו מעין "מערכת" שמתאימה לכל ערך של x על ציר הx , ערך מקביל לו על ציר הy.

משמע, אם תלך רק על פני ציר x , אזי לכל ערך עליו יהיה "גובה" מסוים מעל (או מתחת) לציר , וגובה זה, הוא הוא ערך הפונקציה.

מה זה אומר לחבר שתי פונקציות ?

זה אומר לקחת כל ערך של x, ולהוסיף לגובה של הפונקציה הראשונה את הגובה של הפונקציה השניה באותו ערך של x .

מכאן שמה שעשית זה נכון.

קח כל ערך של x שעבורו הפונקציה הכוללת מוגדרת (במקרה שלך, מדובר על : כל x).

חבר את הערכים של g1 ו g2 כאשר הצבת את הx שלך בתוכן.

זהו הערך של g.

לגבי דרך קצרה יותר... אני לא רואה שום דבר מיוחד.

בד"כ הדרך הקצרה יותר היא לפשט את הביטוי האלגברי לכדי איזושהי פונקציית בסיס שאתה מכיר (ישר, פרבולה, סינוס קוסינוס וכיו"ב).

במקרה שלך, הפונקציות הן כבר די פשוטות.

|x-a|

נראה כמו V עם הקודקוד בנק' a.

(עבור כל x גדול מa, אז הפונקציה היא x-a שזה ישר עולה.

ועבור כל x קטן מa, הפונקציה היא

-x+a

- רק זכור שx שלילי, ואתה מקבל ישר עולה לכיוון השלילי של x)

אז , במקרה שלך, אתה מקבל V הפוך (בגלל המינוס) עם קודקוד ב5 וV עם קודקוד ב1 .

עכשיו, פרק לתחומים, יש לך את התחומים x>5 , 1<x<5 , x<1 , בכל תחום, חבר בין הפונקציות, וצייר.

תחום x>5 , יש לך קו עולה בשיפוע אחד וקו יורד בשיפוע אחד, השיפוע מתאפס

x-1 -x +5 =4

תחום

1<x<5

, יש לך שני קווים עולים באותו שיפוע נהיה שיפוע כפול

x-1 +x -5 = 2x-6

תחום x<1 , יש לך קו עולה בשיפוע אחד וקו יורד בשיפוע אחד, השיפוע מתאפס

-x+1 +x -5 = -4

עכשיו יש לך את הפונקציה כפי שהיא נראית בכל תחום, ואתה יכול לצייר.

סיכום :

לצייר סכום של שתי פונקציות זה אומר לקחת את ערך הy של כל אחת מהפונקציות עבור x ספציפי , לחבר ביניהם ולצייר אותו.

לחזור על הפעולה עבור כל x בתחום ההגדרה.

[Ido.G]

טוב...

תודה לכם. :xyxthumbs: