נתקעתי בבעיה \ התלבטות. בהרצאה אנחנו לרוב מוכיחים טענות לפי "יהא X שייך ל... כך ש.."

ואני יודע שיש דרכים של חוקי דה מורגן וקומוטטיביות ודיסטריוטיביות (רשמתי נכון?!) אבל המרצה מסבכת

עניינים...

אז איך אני למשל מוכיח את :

(A n B)X C = (AXC) n (BXC)

לציין כי n מציין חיתוך...

אז איך מוכיחים לפי כללים פשוטים \ מפריכים באופן קליל ? אשמח ללמוד את השיטה.

תודה !

מזה X?

ויש 2 דרכים להוכיח:

1) אתה צריך להראות שאם איבר נמצא בחלק הימיני של המשוואה, אז הוא נמצא גם בחלק השמאלי ולהיפך(לפי הגדרות חיתוך, איחוד וחוקי לוגיקה).

2) לפי חוקי תורת הקבוצות.

לפי דעתי, לפי חוקי תורת הקבוצות זה יותר מהיר.

כדי להפריך אתה צריך לתת דוגמא נגדית - איבר שקיים בצד ימין, ולא נמצא בצד שמאל(או להיפך כמובן). גם כאן אתה יכול להשתמש בחוקי תורת הקבוצות כדי לפשט את 2 הצדדים(וכך יהייה קל יותר למצוא דוגמא נגדית), אבל להשתמש בזה בתוך ההוכחה יהייה ארוך מידי. אתה יכול לפשט בטיוטה.

מזה X?

מכפלה קרטזית, נראה לי.

בכל מקרה, צריך להשתמש בחוקים והגדרות. בידיוק כמו אלגברה בתיכון.

למיטב זכרוני שום חוק לא תקף למכפלה קרטזית. לא סימטריות, לא דיסטריביוטיביות. חוקי דה מורגן עוזרים רק בביטויים שיש בהם חיתוך ואיחוד בלבד.

אז תוכיח כמו שנאמר. תיקח D=(x,y כלשהו ששייך לביטוי בצד שמאל ואז תפתח לפי החוקים שאתה מכיר.

למיטב זכרוני שום חוק לא תקף למכפלה קרטזית. לא סימטריות, לא דיסטריביוטיביות. חוקי דה מורגן עוזרים רק בביטויים שיש בהם חיתוך ואיחוד בלבד.

אז תוכיח כמו שנאמר. תיקח D=(x,y כלשהו ששייך לביטוי בצד שמאל ואז תפתח לפי החוקים שאתה מכיר.

האמת שיש בעיה עם חוקי האלגברה כאן כי הם באמת לא תקפים...

האמת שיש בעיה עם חוקי האלגברה כאן כי הם באמת לא תקפים...

אם כללי האלגברה לא עובדים אז צריך להפעיל את ההיגיון:

אז כאמור, ניקח D=(x,y ששייך לחלק שמאל של השיוויון. מכאן x שייך לAnB ו-y שייך ל-C. בפרט, x שייך ל-A וגם x שייך ל-B. מכאן ש- (x,y) שייך ל-AxC

וגם (x,y) שייך ל-BxC. מכאן ש-D שייך גם לצד ימין. הוכחת הכלה של צד שמאל בצד ימין. כעת תעשה את זה הפוך - תיקח איבר שייך לצד ימין ותבדוק אם הוא שייך לצד שמאל.

לא התכוונתי שצריך להשתמש כאן בחוקי האלגברה שלומדים בתיכון... הכוונתי שרמת הקושי של זה לא גבוהה יותר מרמת השימוש בחוקי האלגברה שיש בתיכון.