החתול יכול לרוץ לשני הכיוונים. 2*pi*R הוא ההיקף של כל המעגל, אבל אין מצב בו החתול שלנו יצטרך לרוץ את כל ההיקף - אם העכבר נע לעבר נקודה במעגל שרחוקה יותר מחצי מההיקף בכיוון אחד, החתול ינוע בכיוון ההפוך וכך יצטרך לעבור מרחק שקטן מחצי ההיקף.

הסיכוי הטוב ביותר של העכבר הוא לעמוד במרכז ואז לרוץ בכיוון שמנוגד למיקומו הנוכחי של העכבר, אבל כפי שכבר כתבו, גם אז החתול יתפוס אותו.

בנוגע לכדורים, זו בעיה פשוטה - כל פעם חותכים באמצע. מתחילים מהקומה ה- 50, כלומר מאמצע הבניין. אם הכדור לא נשבר, עולים לחצי ממה שנשאר, כלומר לקומה ה- 75, אם הוא נשבר יורדים לחצי ממה שנשאר, כלומר ל- 25 וכך הלאה. מתעצל לחשב כמה צעדים צריך, אבל זו הדרך היעילה ביותר. כמובן שצריך יותר משני כדורים גם בשיטה הזו.

איסתרא, כמובן שזאת השיטה היעילה ביותר, בהנחה שיש לך אינסוף כדורים (בעצם צריך 7 כדורים, כי 2 בחזקת 7 זה 128, וזה כבר עובר את המאה)

אבל זאת לא התשובה לשאלה, מכיוון שאין לך 7 כדורים, אלא יש לך רק 2

אז בכל זאת, מה המספר הכי קטן של זריקות שאתה צריך?

טוב חשבתי על זה עוד קצת:

בדולח: בהתחלה נזרוק מקומה 14, אחרי זה +13 שזה 27, אחרי זה +12 שזה 39.. וכך הלאה כך פעם פחות 1 ובמקרה(השני) הכי גרוע אז זה 14,27,39,50,60,69,77,84,90,95,99. לכן צמצתי ל-14.

לגבי העכבר והחתול: מבחינה לוגית לחלוטין, נראה לי שהעכבר צריך ללכת מן מרכז המעגל את המרחק שבו הוא טיפה יותר מהיר בלהקיף את המרכז מהחתול(מישהו עדיין איתי?) ואז תמיד החתול ירצה להיות מולו ולכן העכבר יקיף את המעגל עד שהחתול יהיה בדיוק מאחוריו רק שהפעם הוא יותר קרוב וחופשי לרוץ לחופש.

בגדול גם אני חושב שיש קטע באורך סופי שבו הוא יכול להסתובב ועדיין להיות יותר מהיר מהחתול. זה עניין של לחשב היקפי מעגלים עם שורש/חזקה ולכן זה די מגעיל אותי.

צדקתי ?

צדקת, פחות או יותר. החישוב דווקא לא מסובך מדי.

העכבר צריך ללכת למרחק של קצת פחות מרבע R ממרכז המעגל. ככה, אם הוא ירוץ בסיבוב, אז ההיקף שהוא יעשה יהיה קצת יותר קטן מרבע ההיקף שהחתול עושה, ולכן הוא יהיה יותר מהיר ממנו (מבחינת תנועה סיבובית).

העכבר ירוץ עד שהוא בדיוק הכי רחוק שאפשר מהחתול, ואז ישנה כיוון וירוץ החוצה. המרחק שנשאר לו לרוץ הוא 3/4R, והחתול צריך לרוץ פאי*R. החתול צריך לרוץ מרחק מעט יותר גדול מפי 4 המרחק שצריך לרוץ העכבר, ולכן העכבר יצליח לברוח.

אכן צדקת, הוא צריך לרוץ במעגל שהמרכז שלו זהה למעגל הגדול והרדיוס שלו קטן פי 4 (בעצם קצת פחות מפי 4 מהרדיוס)

ואז אחרי כמה זמן הוא אכן יהיה רחוק מהחתול יחסית ואז הוא פשוט צריך לרוץ החוצה בדרך

הכי קצרה האפשרית והוא יצליח לברוח

לגבי הכדורי בדולח, אתה שוב צודק. 14 זה מספר הזריקות הקטן ביותר האפשרי.

מה עם החידה של החבלים, מישהו?

הדבר היחידי שאני מסוגל לחשוב הוא להיות בגובה 20מטר על חבל 1 , לגזור אותו , לקפוץ לעבור לחבל 2, בגובה 40 מטר ולעשות לולאה ושוב בגובה 20 מטר לקפוץ......

?

אתה מתקרב... אבל עדיין לא (למרות שלא הבנתי בדיוק מה כתבת, זה לא ממש ברור)

בכל אופן, אני אתן רמז. תחשבו לולאות

לפניכם תרגיל:

550=5+5+5

התרגיל מן הסתם לא נכון.

ע"י הוספת קו אחד בתרגיל עליכם להפוך אותו לנכון.

לחידה זו שני פתרונות. אחד ממש קל ואחד ממש קשה.

נראה מי יעלה על הפתרון הקשה...

בהצלחה!!!

אני מקווה שזה הקל.

[attachment deleted by admin]

לפניכם תרגיל:

550=5+5+5

התרגיל מן הסתם לא נכון.

ע"י הוספת קו אחד בתרגיל עליכם להפוך אותו לנכון.

לחידה זו שני פתרונות. אחד ממש קל ואחד ממש קשה.

נראה מי יעלה על הפתרון הקשה...

בהצלחה!!!

יש 3.

יש 3 ואחד מהם אותו הדבר? (כלומר להפוך פלוס אחד לארבע ואח"כ את השני)

ואני רואה שהתייאשו מחידת החבלים שלי...

למה התייאשו?

התשובה היא:

הוא עולה על חבל מספר אחד, וחותך ממנו 20 מטר וקופץ למטה.

יחד עם החבל הוא עולה לחבל מספר 2 ועולה 60 מטר. וחותך אותו בנקודה זו ונשאר תלוי.

הוא קושר לולאה בקצה החבל שנשאר תלוי וקושר את 2 החבלים. (20+60=80)

הוא יורד על 2 קצוות החבלים הקשורים לגובה 20. וקופץ בזמן שאוחז באחד הקצוות שלו.

והבחור שלנו נשאר עם 80 מטר חבל

קרוב יותר, אבל עדיין לא מספיק

אני אתן רמז אחד אחרון (שאם אחריו לא תצליחו זה יהיה קצת עצוב...)

למה אתם מתעקשים לעשות לולאה רק בחבל השני? בחבל הראשון אסור? (ולפני שמישהו ישאל, מותר!)

צודק, פיספסתי את זה

הוא עולה על חבל מספר 1, עולה לגובה 40 וחותך אותו, קושר לולאה ומעביר דרכו את ה40 מטר שהוא חתך.

יורד לגובה 20 ע"י החבל , תופס באחד הקצוות וקופץ.

יחד עם החבל הוא עולה לחבל מספר 2 ועולה 80 מטר. וחותך אותו בנקודה זו ונשאר תלוי.

הוא קושר לולאה בקצה החבל שנשאר תלוי וקושר את 2 החבלים. (40+80=120)

הוא יורד על 2 קצוות החבלים הקשורים לגובה 20. וקופץ בזמן שאוחז באחד הקצוות שלו.

ונשאר עם 120 מטר חבל.