יש דבר כזה מימד חמישי?

[DOGMA]

מעניין, שם הם לא דיברו על מימדים שיש בהם חופש תנועה.

גם בזמן אין לך חופש תנועה.

חוץ מזה, אם תנסה להגדיר מה זה "חופש תנועה נוסף" אתה תגלה שאתה שוב משתמש במושג "מימד".

אגב, מימד ושדה הם מושגים שונים לגמרי.

ערכתי את ההודעה קצת, נכון שדה וממד זה דברים שונים.

שדה היא פונקציה ממרחב פיזי למרחב תמונה פרטי כלשהו, אבל אם נפרק את מרחב הזמן חלל שלנו אנחנו לא בדיוק יכולים לפרק אותו לממדים אלא רק לשדות.

בצורה פשטנית שדה זה cross section של ממד ספציפי במרחב הזמן חלל שלנו.

אם תשים לב אז כן מדברים על חופש תנועה במרחב הזמן חלל, אם תשים לב כל ממד נוסף "מגשר" לך בן הממדים הקודמים, כלומר אם מסתכלים על המרחב זמן חלל בתור יחידה כוללת, כל ממד נותן לך איזה שהוא חופש תנועה בו.

הזמן כן נותן לך חופש תנועה במרחב, אבל אנחנו חשופים רק חלקית לממד הזה, אחנו רואים אותו בתור קו ישר שאפשר ללכת עליו רק קדימה, אם אתה רוצה להיות מאוד גס אז בשבילנו הזמן הוא חצי ממד

[adamshar]

באחד הגליונות האחרונים של מדע פופולרי דובר על פרופ' ערבי מאחד מהאונ' הגדולות בארה"ב הטוען ליותר מ 10,000 מימדים.

הוא מתכוון להוכיח זאת בעזרת מאיץ חלקיקים בשנה הבאה בג'נבה (שם נמצא המאיץ).

לגבי מימדים מתמטים / פיזקלים:

מימד מתמטי - מס' המשתנים בפונק'. למשל, פונק' המודדת טמפ' כתלות בגובה ולחץ אויר תכלול 2 משתנים - גובה (ציר X), לחץ אויר (ציר Y) וטמפ' (ציר Z).

כמובן שזה פשוט לציור כמודל תלת מימדי ולכן אינטואיטיבי, אבל פונק' של 10 משתנים אינה ניתנת לציור ולכן קשה יותר להבנה למרות שדומה מאוד לפונק' רגילה ואף ניתן לחקור אותה בדיוק כמו פונק' במשתנה אחד: גזירות, רציפות, אינטגרביליות, גבול וכו'.

מימד פיזיקלי - אחרי המימד השלישי נגמרת האינטואיציה. אינשטיין טען כי הזמן הוא מימד, ויתר על כן הוא גם ניתן לקימוט (מלשון קמט - לעיקום). כלומר, המרחב תלוי בזמן (לא האירועים במרחב אלא המרחב עצמו!). מימד חמישי - אולי, רוב הסיכויים שכן.

לא בטוח שאנו כבני אדם לעולם נוכל להבין את המשמעות של מימדים נוספים ואת תרומתם לנו מעבר לחקר הפיזיקה התאורתית.

[DOGMA]

פונקציות של 10 ממדים אפשר לצייר, זה כבר נכנס לתחום של manifolds.

זה פשוט דברים מאוד מוזרים 8)

[Boomerang]

ערכתי את ההודעה קצת, נכון שדה וממד זה דברים שונים.

טוב, תמיד נחמד ללמוד דברים חדשים (אני מדבר על עצמי). כמו שאתה יכול לתאר, רוב הרקע שלי הוא מתמטי, ולא בפיזיקה מודרנית, אז אני לא ממש מכיר את תורות המייתרים השונות.

ממש לא ברור לי למה אתה מתכוון ב'לפרק את מרחב החלל זמן שלנו לשדות'. גם לא ברור לי למה אתה מתכוון בזה ששדה זה חתך (cross-section) של מימד ספציפי במרחב החלל-זמן שלנו. חתך מוגדר בין אובייקטים במרחב. יש סיכוי שהתכוונת להיטל של פונקציה של יותר מימדים על המרחב ה- 4-מימדי שאנחנו מכירים?

עוד דבר שלא ברור לי זה מה הכוונה ש'כל מימד נוסף מגשר בין המימדים הקודמים'. הרי אין משמעות לסדר של המימדים. הזמן הוא שונה ממימדי המרחב כי הוא לא 'משחק לפי אותם כללים' כמוהם.

הזמן הוא לא 'קו ישר שאפשר ללכת עליו רק קדימה'. אין משמעות ל'ישר' כמדובר במימד ישר. ואתה נע בו באותו כיוון אם אתה רוצה ואם לא.

הוא מתכוון להוכיח זאת בעזרת מאיץ חלקיקים בשנה הבאה בג'נוואה (שם נמצא המאיץ).

ג'נבה, אולי?

כמובן שזה פשוט לציור כמודל תלת מימדי ולכן אינטואיטיבי

לא בהכרח. זה קל כשהפונקציה היא פונקציה ממשית. אם לא - אז זה קצת יותר בעייתי.

[adamshar]

זה קל כשהפונקציה היא פונקציה ממשית. אם לא - אז זה קצת יותר בעייתי.

בוודאי. מס' מרוכב דורש 2 צירים עבור הצגה גרפית עבור הערך של i.

כמובן שאפשר להכניס יותר סיבוכים מלבד פונק' מרוכבות כגון מד"ר ומד"ח, לנסות לפרק מימדים לבסיסים איוונריאנטים או ספקטרלים וכו'.

אין לזה סוף. נגעתי רק בקצה הקרחון בשביל פשטות ההבנה (גם שלי. לא מתיימר לדעת יותר מידי....).

לגבי ציור של 10 משתנים במודל דו-מימדי אני לא מכיר, אבל ישנן שיטות "לסנן" מימדים גבוהים ע"י אנליזה (ישנו אלג' דומה המשתמש לדחיסה של JPEG) אשר מתעלמת ממימדים שהשפעתן על עקומת הגרף קטנה.

[Nahum2]

טוב אני לא ממש גאון. אבל אני די בטוח שלא ניתן להסביר לעיוור מהי ראיה, או לחירש מהי שמיעה. כמו כן אני בטוח שלדבר חד מימדי לא ניתן להסביר דו מימדיות מהי ו לדו מימדי מהי תלת מימדיות וכן הלאה. ולפני שבכלל מסתבכים עם כל העסק. צריכים להגדיר מה זה מימד.

[Boomerang]

מימד של מרחב (מספר המימדים) הוא תכונה טופולוגית של מרחב.

במרחב "שפוי", זה הגודל המקסימלי של קבוצת וקטורים שבה כל וקטור מאונך לכל השאר.

יש לנו דרכים להתייחס לגאומטריה רב-מימדית.

כמו שאנחנו מציגים אובייקט תלת-מימדי על מסך שטוח (ע"י הטלה), או ע"י סדרת חתכים, או ע"י הצגה כסריג (קדקודים וצלעות), או בעזרת שקיפות.

בכל השיטות האלה אפשר להשתמש כדי להציג אובייקט 4 מימדי בתלת-מימד (או בדו-מימד, ע"י שימוש באותה דרך, או בדרך אחרת).

לוקח זמן להתרגל לזה, אבל מקבלים מושג לא רע על אובייקט כזה. (מסתובבות באינטרנט הרבה תמונות של hypercubes, חלק מהן גם מסתובבות ).

[bluemail]

הנה של 15 מימדים

[SuBeX]

הנושא הזה מאוד מרתק.

אם אני לא טועה בשנים האחרונות יש "פריצות דרך" בתחום, כלומר יש מישהו שחושב שהוא גילה משהו...

אם אני לא טועה, אז יש איזשהן הוכחות שהתנהגות של אנרגיה טהורה במימד ה-11 היא מאוד אלימה ויש תגובות בין חלקיקי חומר שם אשר לא מוכרות לנו...

אני בטוח שחיפוש קצר יניב תוצאות, אני ראיתי את זה באיזה תוכנית בלילה שלא הצלחתי להירדם...

תאוריית הקוואנטום משתמשת במימדים ע"מ להסביר תופעות, או ע"י שימוש במשהו שנקרא אי-ודאות (מדובר בשתי אסכולות שונות!!!).

דוגמא: התפשטות גלי אור במרחב. אם אתה משגר פוטון בודד אל עבר לוח ובדרך אתה מציב מחיצה עם שני חריצים קטנים, ע"מ שהפוטון יפגע בלוח הוא בהכרח חייב לעבור דרך אחד החריצים במחיצה. אם הפוטון עובר דרך אחד החריצים בלבד לא נקבל תבנית של התאבכות הורסת ובונה על גבי הלוח מאחורי החריצים כי הפוטון עבר רק דרך חריץ אחד.

בפועל כן מתקבלת תבנית של התאבכות בונה והורסת, מה שמחייב שפוטון בודד עבר בו זמנית בין שני החריצים.

איך הדבר ייתכן?

אובכן, כמו שאמרתי יש שתי אסכולות, אך אם נתמקד בתאוריית קיומם של מימדים רבים (ומקבילים...), אלו שטוענים לקיומם אומרים שברגע שפוטון צריך "לעשות" בחירה, באיזה אחד מהחריצים הוא יעבור, הוא בעצם מתפצל לשני מימדים שהם נקראים יקומים מקבילים. באנלוגיה ישירה, אם יש יותר מחריץ אחד, נאמר N חריצים, אזי הפוטון יתפצל ל-N מימדים ויעבור דרך כל החריצים, ולאחר מכן תיווצר ריאקציה בין המימדים הללו ונקבל על הלוח, שנמצא אחרי המחיצה עם N החריצים, תבנית של התאבכות בונה ובורסת.

הוספתי תמונה למי שמועניין שמתארת את הניסויי של תומאס יאנג, המדען שגילה את התופעה לראשונה והעלה את מחשובתיו על כתב...

[attachment deleted by admin]

[DOGMA]

אף אחד לא מסביר למה פוטון מתנהג ככה בריבוי מימדים, אבל אף אחד.

[or]

^^^

צודק ב-100%...

הניסויי של יאנג הוא דוגמא מעולה לדואליות גל חלקיק של אור...

(בשילוב כמובן עם ניסויי שמדגים התנהגות חלקיקית כגון הפוטו אלקטרי)

כשעולים מימדים משנים התיחסות, ולא מתייחסים לאור כאל פוטון אלה כאל גל (או מיתר, זה לא הכי עקרוני לצורך הדיון הזה) ובגלל זה לא צריך גם להסביר למה הוא מתנהג ככה, אבל שוב זה לא באמת פיטרון של הבעייה, זה פשוט ניסוח אחר של הבעייה כך שתהייה פטירה...

כל הקטע של להסביר איך פוטון עובר ב-2 חריצים לא נפטר מעולם, פשוט אמרו שהוא גל ואז התחילו לסבך את תורת הקוונטים (כל עניין המדידה גורמת לקריסה וכדומה), ולזה אני לא מתכוון להכנס פה, יש מספיק מאמרים, גם בעברית ברשת למי שזה מעניין אותו...

ואגב SuBeX, לא אומרים "תאוריית הקוואנטום".. בעברית זה תורת הקוונטים..

אני יודע שזה קטנוני להעיר לך על זה אבל זה משגע אותי כשאתה כותב את זה ככה, סורי...

[Boomerang]

... אמר הבן-אדם שמדבר על פטרונות...

[or]

אני דיסקרפת ומלא שגיאות כתיב, אבל יש הבדל בין שגיאת כתיב לבין תרגום עילג...

[DOGMA]

^^^

צודק ב-100%...

הניסויי של יאנג הוא דוגמא מעולה לדואליות גל חלקיק של אור...

(בשילוב כמובן עם ניסויי שמדגים התנהגות חלקיקית כגון הפוטו אלקטרי)

כשעולים מימדים משנים התיחסות, ולא מתייחסים לאור כאל פוטון אלה כאל גל (או מיתר, זה לא הכי עקרוני לצורך הדיון הזה) ובגלל זה לא צריך גם להסביר למה הוא מתנהג ככה, אבל שוב זה לא באמת פיטרון של הבעייה, זה פשוט ניסוח אחר של הבעייה כך שתהייה פטירה...

כל הקטע של להסביר איך פוטון עובר ב-2 חריצים לא נפטר מעולם, פשוט אמרו שהוא גל ואז התחילו לסבך את תורת הקוונטים (כל עניין המדידה גורמת לקריסה וכדומה), ולזה אני לא מתכוון להכנס פה, יש מספיק מאמרים, גם בעברית ברשת למי שזה מעניין אותו...

ואגב SuBeX, לא אומרים "תאוריית הקוואנטום".. בעברית זה תורת הקוונטים..

אני יודע שזה קטנוני להעיר לך על זה אבל זה משגע אותי כשאתה כותב את זה ככה, סורי...

או בצורה הכי פשטנית אם היה לנו לוח עם מיליון חריצים גם הפוטון היה מתפצל למיליון פוטונים במיליון מיימדים לא היינו רואים תבנית התאבכות אלא מיליון קווים.