שורש עם פעולות חשבון בסיסיות (חיבור/חיסור/כפל/חילוק)

[Kitt0s]

איך עושים שורש עם פעולות חשבון בסיסיות בC ?

אני יודע שצריך לחלק את המספר x ב y מספרים עד שהתוצאה תצא y..

ואם כבר יש חכמים באזור, אז אם אפשר לעשות שורש שלישי/רביעי וכו...

[BURTON]

אתה יכול למצוא ע"י אריה במדבר

(אגב זה ממש לא יעיל)

[שניצל]

אבל זה בדיוק מה שעושים (מה שנקרא אלגוריתם ניוטון, דרך אגב).

על מנת למצוא שורש למספר כלשהו a, אתה בוחר איזשהו x וכל פעם מחליף אותו ב-

(x + (a/x)) / 2

עד שהמרחק בין x^2 ל-a מספיק קטן.

[BURTON]

ממש לא

עושים את זה לפי טורים

[Kitt0s]

זה בכלל לא עניין של יעילות.. ומה הכוונה לפי טורים?

[BURTON]

זה טור אינסופי שמתכנס למספר מסויים אבל עזוב, אני גם לא ממש זוכר איך עושים את זה לפי טורים.

תעשה אריה במדבר, זה צריך לעבוד יחסית מהר.

[Kitt0s]

אני מבין שאריה במדבר זה אלגוריתם מסוים.. איפה אפשר למצוא אותו?

[BURTON]

http://www.upload.co.il/stage/studio/creation.asp?id=207

[Kitt0s]

מצאתי את זה:

double sqr2(double x)
{
	double a0=0;
	double a1=1;
	while (fabs(a0-a1)>=epsilon)			// |ai - ai+1| < epsilon
	{
		a0=a1;
		a1=(x/a0+a0)/2;				// ai+1= (x/ai+ai) /2
	}
	return a1;


}

שהרוב הוא פעולות חשבון (חוץ מ-fabs - לא בטוח מה זה, ערך מוחלט?)

[Ghosthunter]

רשום לך בצד שם מה זה.

כדי לפתח שורש אתה צריך לגזור את זה N פעמים, כאשר N שואף לאינסוף, למצוא חוקיות ואז הטור יהייה:

E_n=0^inf f⁽ⁿ⁾(x)/n!*xⁿ

או משהו בסגנון אני כבר לא כל כך זוכר(אבוי לי). אתה יכול לחפש בגוגל בטוח יהייה שם.

[שניצל]

אתה צודק לגבי הנוסחה, אבל היא נכונה אך ורק אם הטור באמת מתכנס

(ואת זה צריך להוכיח...)

ולא בטוח שזה מתכנס עבור כל ה-xים בכלל. גם את זה צריך להוכיח.

[Ghosthunter]

מה שכחתי לרשום מקודם זה שאתה צריך לחשב גם את הנגזרות ה- Nיות של A מסויים(לא רשמתי שצריך להציב A).

כדי להוכיח התכנסות טור צריך להראות שהוא מונוטוני וחסום בהתאם.

מונוטוני = x1>x2 -> f(x1)>f(x2) לכל x1, x2 בתחום. חסום = f(x)<M כך ש- M!=אינסוף והוא שייך לתמונה, ו- X שייך לתחום.

או שהופכים את הסימני האי שוויונים כדי להראות מהצד השני.

יש עוד הרבה מבחנים להתכנסות והתבדרות של טור(התבדרות = שאיפה לאינסוף, כאשר הכוונה היא לטור אינסופי).

אם יצא לך שהטור לא מתכנס בתחום שרצית, תבחר A אחר ותבצע מניפולציות מתמטיות, כך שיהייה לך אותו דבר כמו מקודם בסיגמה, רק עם (X-A)^n

אבל קצת חרגנו מהשאלה.

[שניצל]

נו, זה מה שרציתי לומר ;D

בכל מקרה, עבר המון זמן מאז שלמדתי אינפי, ואני לא מתכנן לחזור לזה בקרוב..