איך עושים שורש עם פעולות חשבון בסיסיות בC ?

אני יודע שצריך לחלק את המספר x ב y מספרים עד שהתוצאה תצא y..

ואם כבר יש חכמים באזור, אז אם אפשר לעשות שורש שלישי/רביעי וכו...

אתה יכול למצוא ע"י אריה במדבר

(אגב זה ממש לא יעיל)

אבל זה בדיוק מה שעושים (מה שנקרא אלגוריתם ניוטון, דרך אגב).

על מנת למצוא שורש למספר כלשהו a, אתה בוחר איזשהו x וכל פעם מחליף אותו ב-

(x + (a/x)) / 2

עד שהמרחק בין x^2 ל-a מספיק קטן.

ממש לא

עושים את זה לפי טורים

זה בכלל לא עניין של יעילות.. ומה הכוונה לפי טורים?

זה טור אינסופי שמתכנס למספר מסויים אבל עזוב, אני גם לא ממש זוכר איך עושים את זה לפי טורים.

תעשה אריה במדבר, זה צריך לעבוד יחסית מהר.

אני מבין שאריה במדבר זה אלגוריתם מסוים.. איפה אפשר למצוא אותו?

http://www.upload.co.il/stage/studio/creation.asp?id=207

מצאתי את זה:

double sqr2(double x)
{
	double a0=0;
	double a1=1;
	while (fabs(a0-a1)>=epsilon)			// |ai - ai+1| < epsilon
	{
		a0=a1;
		a1=(x/a0+a0)/2;				// ai+1= (x/ai+ai) /2
	}
	return a1;


}

שהרוב הוא פעולות חשבון (חוץ מ-fabs - לא בטוח מה זה, ערך מוחלט?)

רשום לך בצד שם מה זה.

כדי לפתח שורש אתה צריך לגזור את זה N פעמים, כאשר N שואף לאינסוף, למצוא חוקיות ואז הטור יהייה:

E_n=0^inf f⁽ⁿ⁾(x)/n!*xⁿ

או משהו בסגנון אני כבר לא כל כך זוכר(אבוי לי). אתה יכול לחפש בגוגל בטוח יהייה שם.

אתה צודק לגבי הנוסחה, אבל היא נכונה אך ורק אם הטור באמת מתכנס

(ואת זה צריך להוכיח...)

ולא בטוח שזה מתכנס עבור כל ה-xים בכלל. גם את זה צריך להוכיח.

מה שכחתי לרשום מקודם זה שאתה צריך לחשב גם את הנגזרות ה- Nיות של A מסויים(לא רשמתי שצריך להציב A).

כדי להוכיח התכנסות טור צריך להראות שהוא מונוטוני וחסום בהתאם.

מונוטוני = x1>x2 -> f(x1)>f(x2) לכל x1, x2 בתחום. חסום = f(x)<M כך ש- M!=אינסוף והוא שייך לתמונה, ו- X שייך לתחום.

או שהופכים את הסימני האי שוויונים כדי להראות מהצד השני.

יש עוד הרבה מבחנים להתכנסות והתבדרות של טור(התבדרות = שאיפה לאינסוף, כאשר הכוונה היא לטור אינסופי).

אם יצא לך שהטור לא מתכנס בתחום שרצית, תבחר A אחר ותבצע מניפולציות מתמטיות, כך שיהייה לך אותו דבר כמו מקודם בסיגמה, רק עם (X-A)^n

אבל קצת חרגנו מהשאלה.

נו, זה מה שרציתי לומר ;D

בכל מקרה, עבר המון זמן מאז שלמדתי אינפי, ואני לא מתכנן לחזור לזה בקרוב..