שאלה במטמטיקה

אוקיי שאלה קצת טיפשית אבל.

נכון שמחלקים 1 ב3 נקבל 0.33 ואחר כך שנחבר נקבל 9.9999

כאילו אין מיספר שנוכל לחבר אותו 3 פעמיים בישביל לקבל 1?

זה רק בגלל שגיאת העיגול של המחשב, שנוצר כי המחשב שומר כל מספר במשתנה בעל גודל סופי (4 בייט, 8 בייט וכו' בהתאם לסוג המשתנה), בעוד שבפועל בהצגה עשרונית שליש הוא מספר בעל אינסוף ספרות, לכן המחשב "קוצץ" את המספר ושומר רק כמה ספרות ראשונות (זה נקרא שגיאת עיגול או truncation error).

אז אמנם ברור לכל מי שסיים כיתה ג' ש-3 פעמים 1/3 זה 1, אבל במחשב זה לא קורה, אין מספר שתחבר במחשב 3 פעמים ותקבל 1.

^ זו לא בעיה של המחשב, גם אם תפתח את שליש לשבר עשרוני מלא, באופן מתמטי לחלוטין, ותכפיל בשלוש - תגיע ל0.99999999999999999...

אבל ..... - 0.999999999999999999999999=1 (בדיוק, לא בערך, בדיוק)

חפש בגוגל, בטח יש על זה ערך בויקיפדיה או משו.

http://he.wikipedia.org/wiki/0.999

אגב, מתמטיקה.

http://he.wikipedia.org/wiki/0.999

אגב, מתמטיקה.

שיערתי שמישהו היה מספיק משועמם בשביל לכתוב על זה ערך, אבל - לא חשבתי שמישהו היה עד כדי כך משועמם !#@!

^ זו לא בעיה של המחשב, גם אם תפתח את שליש לשבר עשרוני מלא, באופן מתמטי לחלוטין, ותכפיל בשלוש - תגיע ל0.99999999999999999...

אבל ..... - 0.999999999999999999999999=1 (בדיוק, לא בערך, בדיוק)

חפש בגוגל, בטח יש על זה ערך בויקיפדיה או משו.

ממש טוב לדעת, אף פעם לא ידעתי את זה, תודה.

שיערתי שמישהו היה מספיק משועמם בשביל לכתוב על זה ערך, אבל - לא חשבתי שמישהו היה עד כדי כך משועמם !#@!

רגע, לא הבנתי. שיערת שמישהו היה מספיק משועמם בשביל לכתב על זה ערך, אבל לא שיערת שמישהו היה עד כדי כך משועמם בשביל לכתוב על זה ערך?

זאת אומרת אם אתה עד-כדי-כך משועמם כדי לכתוב על זה ערך אז אתה כבר יותר מדי משועמם בשביל לכתוב על זה ערך?

זה רק בגלל שגיאת העיגול של המחשב, שנוצר כי המחשב שומר כל מספר במשתנה בעל גודל סופי (4 בייט, 8 בייט וכו' בהתאם לסוג המשתנה), בעוד שבפועל בהצגה עשרונית שליש הוא מספר בעל אינסוף ספרות, לכן המחשב "קוצץ" את המספר ושומר רק כמה ספרות ראשונות (זה נקרא שגיאת עיגול או truncation error).

אז אמנם ברור לכל מי שסיים כיתה ג' ש-3 פעמים 1/3 זה 1, אבל במחשב זה לא קורה, אין מספר שתחבר במחשב 3 פעמים ותקבל 1.

אתה אומר שהמחשבון טועה,

מצד שני כשאר תעשה במחשבון מדעי את הפעולה 1\3 ותבקש מיד לאחר מכן להפוך אותו לשבר רגיל שאינו עשרוני, ואז תכפיל בשלוש אתה תקבל את התוצאה 1.

אם הוא שומר כל מספר במשתנה, אז הוא כן מצליח לשמור מספר שאפשר להכפיל אותו בשלוש ולהגיע לתוצאה 1 (מספר בעל ערך אין סופי ע"פ ויקיפדיה).

רגע, לא הבנתי. שיערת שמישהו היה מספיק משועמם בשביל לכתב על זה ערך, אבל לא שיערת שמישהו היה עד כדי כך משועמם בשביל לכתוב על זה ערך?

זאת אומרת אם אתה עד-כדי-כך משועמם כדי לכתוב על זה ערך אז אתה כבר יותר מדי משועמם בשביל לכתוב על זה ערך?

דיברתי על האורך - זה שהיה מישהו מספיק משועמם בשביל לכתוב ערך בכלל זה בסדר, אבל מספיק משועמם בשביל לכתוב ערך בכזה אורך - זה כבר ממש מפחיד.

ו.. cjori - שמחתי להרחיב את ידיועתיך

^ זו לא בעיה של המחשב, גם אם תפתח את שליש לשבר עשרוני מלא, באופן מתמטי לחלוטין, ותכפיל בשלוש - תגיע ל0.99999999999999999...

אבל ..... - 0.999999999999999999999999=1 (בדיוק, לא בערך, בדיוק)

חפש בגוגל, בטח יש על זה ערך בויקיפדיה או משו.

0.999999999999 לא שווה 1.

הוא קטן ממנ כי עם תוריד מ1 0.01 תגיע ל 0.99.

נגיד אני רוצה להגיע למספר 0.9999999999 אז זה אומר שהגעתי לאחד?

יש פה טעות במטמטיקה.

עם תיצור סרגל למשל מי שלך שמודד אורך שהוא עד סנטימטר ותחלק אותו בדיוק ל3 חלקים שווים

וכול חלק תסמן במדיוק קווים בסוף תגיע למספר שווה שנותן לך 1 אחרי שחיברת את 3 החלקים.

כאילו בכול חלק תסמן קווים שווים ובסוף תיראה כמה קווים קיבלתה.

ואז בסוף תיראה שכול הקווים שווים וגם 3 החלקים ועם תחבר אותם גם תקבל את ה 1.

אז למה במתמטיקה המיספרית לא מקבלים 1?.

תקרא על טורי סכומים אינסופיים.

http://upload.wikimedia.org/math/6/f/a/6fa510b44742046a167b4b8515162825.png

יש גם הרבה יותר הסברים בגירסא האנגלית:

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

OC, תסתכל על זה:

|

אולי זה יהיה מובן יותר..

0.999999999999 לא שווה 1.

הוא קטן ממנ כי עם תוריד מ1 0.01 תגיע ל 0.99.

נגיד אני רוצה להגיע למספר 0.9999999999 אז זה אומר שהגעתי לאחד?

יש פה טעות במטמטיקה.

עם תיצור סרגל למשל מי שלך שמודד אורך שהוא עד סנטימטר ותחלק אותו בדיוק ל3 חלקים שווים

וכול חלק תסמן במדיוק קווים בסוף תגיע למספר שווה שנותן לך 1 אחרי שחיברת את 3 החלקים.

כאילו בכול חלק תסמן קווים שווים ובסוף תיראה כמה קווים קיבלתה.

ואז בסוף תיראה שכול הקווים שווים וגם 3 החלקים ועם תחבר אותם גם תקבל את ה 1.

אז למה במתמטיקה המיספרית לא מקבלים 1?.

הייתי עונה לך אם הייתי מצליח להבין באיזו שפה דיברת

בהמשך לדוגמא עם הסרגל,

אי אפשר לחבר מספר לא זוגי של חלקים לשלם מבחינה מספרית לכן כותבים את

זה כמספר אין סופי

תחשבו שלא היינו מתשמשים בשיטה העשרונית, אלא בספירה על בסיס 6.

אם היית מקיש במחשבון 1 חלקי 3 היית מקבל 0.2, מספר עגול ויפה. תכפיל שוב פעם ב-3 ותקבל 1 שוב פעם (זכרו שאנחנו בבסיס 6). היי, פתאום אין לנו שום בעיה עם שליש...