שלום

מישהו יכול בבקשה לפתור לי את התרגיל הבא:

הוכח באמצעות אינדוקציה מטמטית כי לכל N טבעי זוגי הביטוי: 5^(n-1) + 2^(n+2) מתחלק ב21.

לא צריך פירוט קפדני העיקר שאני אבין את העיקרון של פתירת התרגיל

תודה רבה !

דניאל

שאלון 6 לא ?

אממ אם אני זוכר טוב העניין מתחלק ל3 חלקים (תתקנו אותי אם אני טועה)

אמממ

משהו הוכחה הצבה הנחה משהו כזה

קודם כל אתה מציב

אחרי זה מניח

ובהוכחה אתה לוקח מההנחה חלק (תמיד זה ככה)

ואז מציב בהוכחה ואז כביכול אתה אומר שזה אמת

אני מאמין שלא הבנת הרבה מזה מאוד קשה להסביר גם בגלל שזה בכתב וגם בגלל ששחכתי את העניין משנה שעברה

עכשיו וקטורים אנליטית וכו'

אני מאמין שאולי זה עזר לך למה פחות או יותר הנושא לא כזה קשה הוא מתחלק לשלבים ובדר"כ הוא דיי קל בבגרות בגלל שהוא

בנוי על תבנית כלשהי שעל פיה פועלים

לרגע חשבתי שהגעתי לאתר בסינית ...

ולמזלי ראיתי פתאום למעלה פרסומת עם כתב בעברית אז נרגעתי ...

מה לעזאזל הסיסית העתיקה הזו כאן ?

וחשבתי שאני מסתבך במתמטיקה ...

אכן, יש לך את בסיס האינדוקציה ושלב האינדוקציה.

בבסיס האינדוקציה אתה מציב 1(או כל מספר אחד שאתה צריך להוכיח ממנו), ובשלב האינדוקציה יש לך את הנחת האינדוקציה. בהנחת האינדוקציה אתה מניח עבור N כללי, ואחר כך אתה מראה שהביטוי מתקיים לN+1(בכך שאתה מסתמך על ההנחה).

באינדוקציה עם חלוקה, אתה מראה שמה שביקשו ממך שיתחלק ב21 שווה ל- 21*K(כאשר K טבעי), וכשאתה עובר להוכחה אתה משווה את מה שנתנו לך ל21L, כי זה לא חייב להיות אותו מספר כמו בחלוקה של N.

עריכה: שחכתי את הדבר החשוב ביותר באינדוקציה - אלגברה מעניינת מאוד בשלב של ההוכחה.

אתה בטוח שזה:

?

הוכח באמצעות אינדוקציה מטמטית כי לכל N טבעי זוגי הביטוי: 5^(n-1) + 2^(n+2) מתחלק ב21.

מה הביטוי? ממש לא מובן, תפרסם את זה בתמונה בצייר או משהו

לא הגיוני

אפילו הבדיקה לN = 1 יותר מדיי קשה

בדקתי בספר של גבי יקואל ומצאתי את זה :

הוכח באמצעות אינדוקציות מתמטית כי לכל n טבעי זוגי הביטוי מתחלק ללא שארית.

לא הגיוני

אפילו הבדיקה לN = 1 יותר מדיי קשה

זוגי.. n=2

[attachment deleted by admin - 90 dayss]

א. לא שמתי לב לזוגי.

ב. הביטוי שרשמת לא קרוב בכלל לביטוי שבתמונה

5^(n-1) + 2^(n+2)

אני בטוח שהוא התבלבל כי הוא לקח את הביטוי מספר גבי יקואל של 006 , זה הספר שהוא לומד איתו וסך הכל יש פה עמוד וחצי עם ביטויים להוכיח

זה היחידי שמתקרב

אז בטח התפקשש לו בכתיבה.

ובכל מקרה תציב n=2 בביטוי שהוא כתב (בטעות) , תהיה שארית

אז 100% שהביטוי שנתתי פה זה מה שהוא התכוון

לא היתה לי טעות ברשימת הביטוי ואני מתנצל שלא ציינתי שהביטוי מיושר לימין ביחד עם כל הטקסט בעברית וככה הסדר שלו מתפקשש... פשוט בHWZ חשבתי שאנשים יבינו אבל כנראה שלא זה היה המקרה..

אני יודע מה זה אינדוקציה , אני מבקש את ההכחה של התרגיל הזה ספציפית ....

רגע

אז מה הביטוי?

הנה הביטוי כמו שצריך , מצטער שלא הבאתי קודם

[attachment deleted by admin - 90 dayss]

5^(k+1) +2^(k+4)

25*5^(k-1) +4*2^(k+2)

21*5^(k-1) +4*(5^(k-1)+2^(k+2))

תודה רבה ברטון , בדיוק מה שרציתי !