זה התרגיל

וזה מה שעשיתי

רשום לי מצא ומיין את נק' האי רציפות

האם מה שהצלחתי היה בסדר ומה אני עושה אם הנק' שמאפסת לי את המכנה לא מצטמצמת?

זה נקרא שאין נק'? ואיך אני עושה את מה שלא הצלחתי?

תחום הגדרה, ואז בודקים גבול בנקודות שהפונק' לא מוגדרת (אחרת זו פונק' רציפה כפונק' אלמנטרית)

גם אם הביטוי הבעייתי מצטמצם זה עדיין נק' אי רציפות, זה רק אומר שהגבול מוגדר בנקודה (ואז זה נק' סליקה)

למשל שאלה 1 -

בכל נקודה ששונה מ1 היא רציפה

הגבול ב1 הוא +-infinity

אז זו נקודת אי רציפות מסוג 2

אבל איך אני פותר את זה ? עשיתי טוב מה שהצלחתי ?

אתה בסך הכל צריך לבדוק מתי יש חלוקה ב-0 או בסיס שלילי של לוג או חזקה או ביטוי שלילי מתחת לשורש וכו.. וזוהי נקודת אי הרציפות

או קיי

1 מה שעשיתי היה טוב?

2 אפשר אולי איזה דוגמא למה שלא הצלחתי?

בפונ תפר אתה צריך לבדוק גם את נק התפר

הסבר צולע:

f(X(-)) = f(X(+))

כאשר X זאת נק התפר

אתה בודק אם הנק שלפני הX שווה לנק שאחרי הX

לא הבנתי כלום.

פעם הבאה תקשיב בשיעור :

מה זו פונקציה רציפה? ההסבר הציורי הוא, כאשר אתה יכול לצייר את גרף הפונקציה בקו אחד, בלי להרים את העיפרון מהדף.

אז מה זו נקודת אי רציפות בפונקציה? זו נקודה שבה צריך להרים את העיפרון... נקודה שבה יש קפיצה מסוימת למעלה או למטה, או שהפונקציה לא מוגדרת בה.

לדוגמא בשאלה הראשונה, מתי יש לנו בעיה? כאשר המכנה מתקרב לאפס. כלומר כאשר x שואף ל-1. בנקודה הזאת נקבל x חלקי אפס, כלומר אינסוף. כלומר בסביבות הנקודה 1, הפונקציה "קופצת" לאינסוף, ואז חוזרת להיות נורמלית כביכול. מה זה אומר? שבדיוק בנקודה 1 הפונקציה לא מוגדרת - x/0, ולכן זו נקודת אי רציפות.

עריכה: האמת שברוב השאלות כאן פשוט צריך לבדוק חלוקה באפס. כשזה קורה יש נקודת אי רציפות. (לא תמיד שואפת לאינסוף)

או קיי אז עכשיו הבנתי והאם מה שעשיתי זה נכון?

ואיך אני עושה את מה שלא הצלחתי ומה ז"א מיין את נק' האי רציפות? איך אני פותר את זה כי אני מבין עכשין ויודע שזה די פשוט אבל לא יודע איך להראות את זה.

תשווה את המכנה ל-0 ותיראה איזה איקס יוצא לך

התשובות שלי לתרגילים:

1. אין נקודות אי רציפות.

2. x=-2 , נקודות אי רציפות סליקה.

3. x=0, נקודת אי רציפות מסוג שני.

4. x=pi*k, כאשר k שלם, וזוהי נקודת אי רציפות סליקה.

5. x=pi*k/2, אי רציפות סליקה.

6. אין נקודות אי רציפות.

7. אין נקודות אי רציפות.

8. x=1, אי רציפות מסוג ראשון.

9. x=0, נקודת אי רציפות סליקה.

10. x=1, אי רציפות סליקה.

11. x=0, אי רציפות מסוג שני.

אהם....

ב-1.

X=!1

6.+-שורש 2

7.פאי חלקיי 2 אם אני לא טועה

צר לי, החשיבה שלך איננה מדויקת.

נקודות אי רציפות הן לא רק נקודות אשר המכנה בהצבתן מתאפס. ההגדרה שלהן שונה לחלוטין. הן מתחלקות לשלושה סוגים:

- סליקה, אשר בה הגבול של הפונקציה שואף לערך שלה בנקודה, אך הפונקציה עצמה איננה שווה לערך בנקודה זו.

- מסוג 1, אשר בה הגבול של אחרי הנקודה, שונה מהגבול לפני הנקודה.

- מסוג 2, אשר בה אחד הגבולות של הפונקציה בנקודה, או שניהם, איננו מוגדר או ערכו הוא אינסוף.

אין אלה ההגדרות המדויקות, אך זהו הכיוון.

אף אחד לא אמר רק

ברור שגם אסימפטוטה היא נקודת אי רציפות וברור שיש תחומים שהפונקציה בכלל לא מוגדרת בהם

ברוב התרגילים פה פשוט צריך להשוות את המכנה ל0