שלום

עליי להגישפתרון לתרגיל אי שוויון מחר.

התרגיל:

9>|x|+|x+1|+|x-1|

עשיתי טיפה לוגיקה בראש והגעתי למסקנה שאפשר לאחד את כל האיברים בערך המוחלט אז כתבתי

9>|x+x+1+x-1|

והמשכתי בתרגיל עד לפתרון.

המורה שלי אומרת שזה לא נכון לעשות ככה למרות שיוצאת תשובה נכונה , בדיקת הצבה יוצאת נכונה,וזה נראה מאד הגיוני

האם עליי לפתור את התרגיל בדרך המאד ארוכה שבה צריך להפטר מכל ערך מוחלט בנפרד ? או שאני צודק?

הדרך שלא לא נכונה..

תחשוב אם נגיד הערך של X שלילי בערך מוחלט הוא חיובי ואצלך הוא יקטין את הערך בערך המוחלט

אם הערך הוא שלילי בבקשה:

x=-4

|x|+|x-1|+|x+1| = 12

|x+x-1+x+1| = 12

x+x+1+x-1=9

3x=9

x=3

בשיא המקריות, הפתרון שלך הוא נכון... אבל אם במקום 9 היה, נניח, 1.

אז לא היה פתרון (ע"פ אי השוויון המקורי). אבל היה פתרון לפי הפישוט שלך (בו X נמצא בין 1/3 ל 1/3- ).

מן הסתם, אם שני הפתרונות שונים זה מזה, הם לא שקולים...

במלים אחרות, באופן כללי הדרך שלך אינה נכונה - באשר לפיתרון, הוא נכון... אבל בתרגיל במתמטיקה הרעיון הוא להגיע בדרך נכונה אל פיתרון... אם ניחשת אותו במקרה, דרך טעות שלך, אין בזה הרבה תועלת...

לעומת זאת, אם היית יכול לכתוב בקצרה הסבר תקף שמאשר לך לעשות את מה שעשית - אז אתה יכול לעשות מה שבא לך... כל עוד יש לך הסבר מדוייק וחד משמעי למה אפשר לחרוג מהנוהל במקרה הזה...

כמובן שזה תלוי גם במורה... יש מורים שמאשרים תשובה נכונה, לא חשוב אם העתקת אותה מהתשובות בספר... אז זה גם עניין של מזל בסופו של דבר...

בכל מקרה, עושה רושם שהמורה שלך (לשמחתך!) אינה כזאת...

שום מקריות ושום נעליים זה היה תרגיל נורא קל, ואל תתחיל לסבך את זה או משהו אם הכתיבה המבלבלת שלך, אני לא צריך להעתיק מספר בשביל לדעת את השטות הזאת.

אמנם אני 3 יחידות אבל זה רק בגלל שאני עצלן, אין לי בעיה לעשות כל תרגיל שתביא לי.

אולי bla סיבך קצת את העסק, אבל הוא בהחלט צודק - באופן כללי אתה לא יכול לעשות את מה שעשית. באופן פרטי כן, אבל זה כנראה לא הרגל שהמורה שלך רוצה להקנות לך

מר 3.141592654 ומר בלה לא הבנתי אתכם ואני לא רוצה להבין את השטויות שלכם, זה היה תרגיל פשוט שפתרתי בכיתה ז' ואין לי כוח לפסיכולוגיה שלכם.

לא פתרת נכונה AMD

זה אי שוויון עם ערך מוחלט שאני לומד לקראת בגרות בחמש יחידות בסוף השנה הזאת (שאלון 006 י"א)

אתה לא יודע לפתור אי שוויוניים אז אתה לקחת את התרגיל שינית אותו ופתרת משהו אחר

אני אבדוק את מה שbla7 אמר כי יכול להיות שהוא צודק וזה למה המורה התנכרה לדרך שלי

רק עכשיו שמתי לב...

למען הסר ספק, התגובה שלי היתה רלוונטית ישירות לשאלה של Dark Respect ולא לתשובה של AMD.

בכל מקרה, עכשיו כשאני מסתכל על התשובה של AMD - אין שם לא מקריות ולא נעליים... במקרה שלו התשובה פשוט לא נכונה...

מצטער על הבלבול.... :

AMD אתה פשוט טועה

אסור לפתור ככה את התרגילים האלה וגם אם במקרה יצא לך נכון אתה תקבל 0 נקודות על זה בבחינה כי הדרך שלך פשוט שגויה

כשיש לך למשל:

abs(X) < 3

הפיתרון הוא לא:

x < 3

אלא

X בין מינוס 3 ל3

ברטון צודק

אי אפשר לעשות ככה דברים,הרי זה אי שיוויון עם ערך מוחלט,

ולא סתם אי שיוויון,ולכן אי אפשר להתעלם מהערך המוחלט

אני כבר שכחתי איך עושים ערך מוחלט,אבל אם יש בבגרות,

כנראה אני אצטרך להיזכר...

אבל מה שבטוח,לא ככה עושים את זה,

אפילו אם במקרה בתרגיל הזה יצא לך נכון

קח עוד דוגמא יותר פשוטה(יותר מתאימה לתרגיל)

[attachment deleted by admin - 90 dayss]

קצת מתמטיקה באמצע הלילה

צריך לחלק את זה לתחומים, לפי התחומים בהם הערך המוחלט משנה סימן

תחום ראשון

x>1

שלושת הערכים המוחלטים חיוביים

|x|+|x+1|+|x-1|<9

x+(x+1)+(x-1)<9

3x<9

x<3

=> 3 > x > 1

תחום שני

0 <= x <= 1

הערך המוחלט הימני שלילי, לכן בשביל להסיר את הערך המחולט צריך לשנות את הסימן שלו

|x|+|x+1|+|x-1|<9

x+x+1-(x-1)<9

x+2<9

x<7

=> 0 <= x <= 1

תחום שלישי

-1 < x < 0

הערך המוחלט הימני והשמאלה שליליים לכן צריך להפוך את הסימן שלכם

|x|+|x+1|+|x-1|<9

-x+x+1-(x-1)<9

-x+2<9

x>-7

=> -1 < x < 0

תחום רביעי

x <= -1

הערך המוחלט של כולם שליליים לכן צריך להפוך את הסימן שלכם

|x|+|x+1|+|x-1|<9

-x+-(x+1)-(x-1)<9

-3x<9

x>-3

=> -3 < x <= -1

=> -3 < x < 3 or |x| < 3

בתרגיל הזה אפשר היה לראות מראש את הסימטריה בין |x-1| ל-|x+1| כאשר באמצע יושב |x| ככה שאפשר היה לקצר תהליכים ולפתור רק צד אחד, אבל במקרה הכללי צריך לפתור הכל!

ובאמת אפשר לראות בפתרון שהתחום הראשון סימטרי לרביעי, והשני סימטרי לשלישי.