פונקציית הדלתא של דיראק/מבוא להנדסת חשמל

[Liad344]

היי, 

אני עושה את הקורס "מבוא להנדסת חשמל" (הנדסת חמשל סמסטר ב) ודיברנו על פונקציית הלם, דבר שאני עדיין לא לגמרי מבין. הבנתי שפונקציית הדלתא מקבלת את הערך אינסוף באפס, והאינטגרל הוא 1 , ובכל מקום אחרך ערך הפונקציה הוא 0. יש לי כמה שאלות- 

1. מה זו פונקציה מוכללת? ולמה פונקציית הדלתא היא כזאת? 

2.  אני לא מבין את ההגדרה הזאת, מה הקשר של הפונקציה f, לפונקציית הדלתא? 

3. עוד דברים מעניינים על הפונקציה?

[Tom Len]

לגבי 1. אני לא יכול לענות לך.

2. הכוונה שכל פונקציה שתשים בתוך האינטגרל בתור f(x תקבל את ערך הפונקציה ב f(0.

3. לגבי תכונות נוספות ממליץ פשוט להיכנס לויקיפדיה, בד"כ מה שיש שם מספיק בקורסים של שנה ראשונה.

 

ובהצלחה

[Liad344]

כל פונקציה שאשים באינטגרל , כפול פונקצית דלתא = f(0)? אבל אז איך פונקצית הדלתא מוגדרת ככה? זה אפילו לא רקורסיבי 

[Tom Len]

כן כל פונקציה שתשים באינטגרל בתור f תיתן את התוצאה הזו.

תכונה זו היא תוצר של ההגדרה של פונקציית הדלתא.

אפשר להסתכל על זה כך:

פונקציית הדלתא מקבלת ערך 0 בכל נקודה פרט לראשית, וכל אינטגרל שכולל את הראשית משני הצדדים הוא 1.

הכפל של הדלתא ב-f נותן גם כן 0 לכל ערך x פרט לראשית.