היי, אני צריך בבקשה ביטוי מתמטי כלשהו, שמראה כי גל ריבועי בציר הזמן הוא למעשה אוסף של המון אותות סינוס בציר התדר.

אשמח לעזרה, תודה!

על התמרת פורייה למדת?

על התמרת פורייה למדת?

לא למדתי, שמעתי שמזמן לתדר זה התמרת פורייה, אבל אני צריך ממש את הביטוי שמראה את זה.

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%94%D7%9E%D7%9C%D7%91%D7%9F

מוסבר כאן. מקווה שזו רמת הפירוט המתאימה.

הביטוי עצמו הוא סכום של 1 עד אינסוף (ב-n) של

1/(2n-1)*sin((2n-1)t)*4/pi

- - - תגובה אוחדה: - - -

כמובן, הביטוי לעיל תופס לגל בזמן מחזור של 2 פי ואמפליטודה של 1.

תודה רבה לשניכם על העזרה קודם כל.

הביטוי עצמו הוא סכום של 1 עד אינסוף (ב-n) של

1/(2n-1)*sin((2n-1)t)*4/pi

- - - תגובה אוחדה: - - -

כמובן, הביטוי לעיל תופס לגל בזמן מחזור של 2 פי ואמפליטודה של 1.

זה מה שאני מחפש... תוכל לפרט קצת יותר?? על הנוסחא ועל ההערה שרשמת למטה?

יש פה קצת ערבוב מושגים.

כשמדובר בפונקציות שיש להן מחזור של 2pi, אז כדי לייצג אותן מספיק טור פורייה - סכום אינסופי בדיד של סינוסים וקוסינוסים. זה מה שויק ציין.

כדי לייצג פונקצייה לא מחזורית (כמו גל ריבועי סופי טהור), צריך למעשה "רצף" של פונקציות טריגומונטריות / מעריכיות מרוכבות - ואז זה מקבלים באמצעות האינטגרל של התמרת פורייה, כפי שמוסבר בדף בוויקיפדיה.

יש פה קצת ערבוב מושגים.

כשמדובר בפונקציות שיש להן מחזור של 2pi, אז כדי לייצג אותן מספיק טור פורייה - סכום אינסופי בדיד של סינוסים וקוסינוסים. זה מה שויק ציין.

כדי לייצג פונקצייה לא מחזורית (כמו גל ריבועי סופי טהור), צריך למעשה "רצף" של פונקציות טריגומונטריות / מעריכיות מרוכבות - ואז זה מקבלים באמצעות האינטגרל של התמרת פורייה, כפי שמוסבר בדף בוויקיפדיה.

כן בדיוק, אז אני צריך הסבר טיפה יותר ברור על סכון אינסופי בדיד של סינוסים וקוסינוסים, אם תוכל

ואו אני אישית זוכר מהלימודים שטורי פורייה היה נושא די מורכב.

הזיכרונות האלה גורמים לי לאינסטינקט בלתי נשלט של שלשול והקאה חחחחח

ממה שאני זוכר, היה צריך לחשב שם את המקדמים של הטור עם אינטגרלים מכוערים

פולס ריבועי בודד זה מכוער. גל ריבועי זה בדיוק מה שציינתי.

כן בדיוק, אז אני צריך הסבר טיפה יותר ברור על סכון אינסופי בדיד של סינוסים וקוסינוסים, אם תוכל

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%98%D7%95%D7%A8_%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%94

כל פונק' מחזורית אפשר לכתוב כטור פורייה.

f(x) = sigma(-inf,inf) (An*exp(j*2*pi*n*x)

כאשר המקדמים הם

An = integral(-pi,pi) (f(x)*exp(-j*2*pi*x)dx)

עד כדי 2*pi פה ושם, שהם עניין של הגדרה של הטור.

פשוט תחשב את המקדמים, שזה קל כי הפונק' שלך היא 1 בתחום שלך. אתה תראה שעבור n=i ועבור n=-i תקבל את אותו מקדם וזה די קל לראות מהגדרת המקדמים.

לפי נוסחת אוילר אתה לוקח כל שני אקספוננטים וכותב אותם בתור סינוס.

sin(pi*x) = 0.5*exp(j*pi*x)+0.5exp(-j*pi*x)

סה"כ אתה מקבל טור של סינוסים. בעקרון ישארו לך רק התדרים שהם כפולה של התדר המרכזי. כלומר גל ריבועי בתדר 10Hz יכיל סינוס בתדר 10,20,30,40,50Hz...

אפשר גם לכתוב את הטור כפונקציה של קוסינוסים וסינוסים ואיבר חופשי. רק המקדמים של הסינוסים יהיו שונים מאפס. זה פשוט לפתור אינטגרל פשוט.

בתחום התדר זה בעצם הלמים (פונקציית הלם) בתדרים שיש בהם סינוס. ה"שטח" של ההלם הוא המקדם בתחום הזמן. המקדמים הם בעצם דגימות של Sinc().

אפשר גם לראות את זה לפי זה שבתחום הזמן יש לך קונוולוציה בין מלבן לטור הלמים. בתדר זה שקול למכפלה של התמרת פורייה של מלבן (sinc) כפול טור הלמים. אז זה דגימה של הלמים. וזה הגיוני כי התמרת פורייה של אות מחזורי מורכבת מהלמים.

תודה רבה על התגובה המושקעת.

ובכלל תודה רבה לכולם, עזרתם לי.

אתה מוזמן לקרוא את זה:

http://mathworld.wolfram.com/FourierSeriesSquareWave.html

או הסבר מפורט בצורת סרטון:

(יש חלק שני לסרטון ביוטיוב)