2 שאלות בפיזיקה , אם יש פה מישהו שמוכן לעזור

[MOOMOY]

אשמח אם תעזרו לי:

נהג של רכבת נוסעים שנוסעת במהירות של 25 מטר לשניה מבחין לפתע ברכבת משא שנוסעת לפניו על אותה מסילה באותו הכיוון במהירות של 15 מטר לשניה .הקרון האחרון של רכבת המשא מרוחק 200 מטר מהקרון של רכבת הנוסעים .הנהג מפעיל מייד את הבלמים .תאוצת הרכבת היא 2^0.1m/sec - . האם יצליח הנהג האמיץ למנוע אסון ?אם לא ,איזה מרחק תעבור רכבת הנוסעים עד לתאונה?

אשמח אם מישהו יעלה פתרון או יסביר לי איך לפתור את זה, אבל לא ע"י מהירות יחסית, אלה בדרך רגילה של כל רכבת בנפרד והמהירות שלה.

תודה.

מבניין בגובה 20 מטר נזרק כדור כלפי מעלה במהירות התחלתית V0 .שנייה מאוחר יותר מושמט (ממנוחה ) כדור שני מאותו בניין .שני הכדורים מגיעים לקרקע באותו הזמן .

א .מהי המהירות ההתחלתית של הכדור הראשון

ב .מה צריך להיות גובה הבניין על מנת שהכדורים יגיעו יחד לקרקע ,בהינתן שהמהירות ההתחלתית של הכדור הראשון הינה V0=6m/S.

ג .האם קיימת מהירות מכסימלית שמעליה לא קיים פתרון לבעיה ?

האם קיימת מהירות מינימלית ?

אם כן ,מה המשמעות הפיסיקלית ?תאר את מסלולי הכדורים

תודה לעוזרים

[vic07]

השאלה הראשונה:

המיקום של הרכבת האחורית כתלות בזמן (0 הוא המיקום ההתחלתי של הרכבת האחורית): a*t^2/2+v1t כאשר a הוא 0.1- וv1 הוא 25.

המיקום של הרכבת הקדמית כתלות בזמן: v2t+200 כאשר v2 הוא 15.

משווים בין שני הביטויים הללו ומוצאים את t. אם אין פתרון - אין התנגשות. אם יש, מציבים את t שמצאת לביטוי המיקום של הרכבת האחורית ומוצאים את המרחק.

השאלה השניה:

מיקום הכדור הראשון כתלות בזמן: h+v0t-gt^2/2 כאשר h הוא גובה הבניין.

מיקום הכדור השני כתלות בזמן: h-g(t-1)^2/2 (הt-1 הוא בגלל שהכדור מופל באיחור של שניה - לt קטנים מ1 אין משמעות).

א. משווים את הביטוי השני ל0 (פגיעה בקרקע), מוצאים את t. מציבים לביטוי הראשון ומוצאים את v0.

ב. משווים את הביטוי הראשון והשני ל0 ביחד. מחלצים את t (למשל ע"י חיסור המשוואות המתקבלות זו מזו, המבטל את h). פותרים את המשוואה המתקבלת עבור t. מציבים בחזרה לאחת משתי המשוואות ומוצאים את h.

ג. אין פתרונות לבעיה כאשר אין פתרון קביל פיזיקלית למערכת המשוואות - כלומר, כאשר מקבלים t<1 או אינסופי (או לא קיים) או כאשר h<0 או אינסופי (או לא קיים). בסעיף הקודם כבר ראינו איך מחלצים את t כתלות בv0 בלבד. אחרי שמצאנו את t כביטוי של v0, מציבים למשוואה הראשונה ומוצאים את h כתלות בv0 בלבד. פותרים את אי השוויונים המתקבלים מהצבת התנאים על t ועל h לתוך הביטויים שהתקבלו, ומוצאים את ההגבלות על v0 (בפועל, מספיקות ההגבלות על t בלבד).

כמובן, את סעיף ג' ניתן לקצר, עם קצת הבנה:

מצד אחד, הכדור השני, זה שהפילו אותו, נע מהרגע ששחררו אותו במהירות הגבוהה בv0-g מזו של הכדור הראשון, זה שזרקו למעלה (זו הרי מהירותו של הכדור הזרוק בt=1). אם ביטוי הזה חיובי, הרי שהכדור הנופל מהיר יותר כלפי מטה, והכדור הזרוק לעולם לא ישיג אותו, כלומר בהחלט קיים v0 מירבי שמעליו אין פתרון לבעיה -ספציפית, כאשר v0>10m/s. ככל שv0 מתקרב למהירות זו, גובה הבניין הדרוש מתקרב לאינסוף.

מצד שני, ברור שהכדור שמפילים לעולם לא יצליח להשיג את הכדור שזורקים אם הכדור שזורקים כבר עבר את שפת הבניין בדרכו למטה לפני שעברה שניה, כלומר כאשר v0-g/2<0, וזה קורה כאשר v0<5m/s. ככל שv0 מתקרב למהירות זו, גובה הבניין הדרוש מתקרב לאפס.

[MOOMOY]

בשאלה 1 התשובות של ה-t יוצאים לי 177.45 ו 22.54 איך אני יודע איזה מהם לפסול? שניהם חיובים.

ותודה

[QttP]

המספר הקטן יותר הוא התשובה. הגדול יותר זו הפעם השנייה שהרכבת הייתה עוברת את הנקודה הזו (אם בתאוריה הייתה ממשיכה קדימה עד לעצירה ואז חוזרת אחורה באותה תאוצה).

[vic07]

^ היא ממש לא חייבת לחזור אחורה, רק להאט מספיק בשביל שהרכבת הקדמית תוכל להשיג אותה שוב. הזמנים, כמובן, מתאימים לנקודות שונות, ולא אותה הנקודה בהלוך ובחזור.

אם הרכבות היו על מסילות מקבילות, ולא על אותה המסילה, כמובן ששתי התשובות הגיוניות פיזיקלית. היות והן לא, בוודאי שרק התשובה הקטנה יותר היא ההגיונית, שכן לאחריה תנאיה הבעיה משתנים לחלוטין (בעקבות התנגשות הרכבות).

[MOOMOY]

תודה לכם.