דווקא לא ;D

זה דווקה נראה הגיוני

חצי כוס מאלה וחצי כוס ריקה זה אותו דבר

תחשוב על זה

נגיד אני רוצה כוס מים שחצי ממנה ריקה...

וכוס שניה שרק חצי ממנה מלאה...זה הרי אותו דבר , כי בעיקרון אתה מבקש אתה אותו דבר אבל בצורה אחרת.

לא, אתם טועים. כשאתה אומר חצי כוס מלאה, אתה מתכוון לחצי המלא שלה. כשאתה אומר חצי כוס ריקה, אתה מתכוון לחצי הריק שלה. הרי לפי אותו הגיון גאוני, אני מניח ש- 3/4 שווה ל- 1/4. מה? לא? אבל חיבור של שניהם נותן 1! אין שום קשר.

ואם אתם כן רוצים לדבוק בנוסחה הזאת, אז כוס חצי מלאה *2 שווה לשתי כוסות חצי מלאות, ולא לכוס מלאה.

באותו אופן כוס חצי ריקה *2 שווה לשתי כוסות חצי ריקות, ולא לכוס ריקה.

דווקא לא ;D

מה שלא הולך במוח הולך בכוח ;D

1 ש"ח אומנם שווה ל 100 אגורות, אבל כדי להעלות את זה בריבוע עליך לעבוד על אותן אמות מידה, ולכן 100 אגורות = 100 אגורות ^/2

לגבי הכוס, כאשר אומרים שחצי הכוס המלאה =חצי הכוס הריקה, מתכוונים לנפח, ולכן גם נפח הכוס המלאה = נפח הכוס הריקה

לא, אתם טועים. כשאתה אומר חצי כוס מלאה, אתה מתכוון לחצי המלא שלה. כשאתה אומר חצי כוס ריקה, אתה מתכוון לחצי הריק שלה. הרי לפי אותו הגיון גאוני, אני מניח ש- 3/4 שווה ל- 1/4. מה? לא? אבל חיבור של שניהם נותן 1! אין שום קשר.

תגיד, אתה רציני או שאתה עושה את עצמך?

כל הרעיון הוא שחצי של שלם הוא חלק מהשלם הזה, שמה שנשאר מהשלם, לאחר שהחסרת ממנו את החלק הזה, שווה בדיוק לחלק שהחסרת. במקרה כזה קיבלת שני חלקים שהם בדיוק שווים-לכן אם יש כוס חצי מלאה, מה שנשאר מנפח הכוס הוא חצי, כלומר כוס חצי ריקה. אם הבנו כבר ששני חצאים של שלם שווים בדיוק, אז חצי כוס ריקה שווה לחצי כוס מלאה.

אפשר גם להסביר את זה כך:

קח כוס, תמלא אותה עד החצי. קח עוד כוס, תמלא אותה עד החצי גם כן. עכשיו תשפוך את תוכן הכוס הראשונה לשניה (זהירות לא לשפוך!!! ). נכון מילאת בדיוק כוס? כלומר מה שנשאר בכוס השניה לפני המילוי (שזה חצי הכוס הריקה) שווה לחצי הכוס המלאה.

אני לא מאמין שאני מסביר שחצי שווה לחצי....

זה מ-מ-ש לא הקטע של "חיבור של שניהם נותן 1".....

נ.ב

מה אתם כ"כ מתעצבנים על המורה? כולה חידה שקצת (*קצת*) מאתגרת במקום עוד איזה נוסחה או פונקציה. הקטע של "כל המת' קורסת" זה כדי להראות שזה לא נכון ויש טעות בהוכחה שצריך למצוא.

אני רציני, ואני לא עושה את עצמי. אתה פשוט נופל למלכודת של השאלה, למרות שהיא לא מתוחכמת במיוחד.

נפח של חצי כוס יהיה שווה לנפח של חצי כוס, על זה אני מסכים. אבל חצי כוס מלאה לא שווה לחצי כוס ריקה. הבעיה פה היא העיברית, שבגלל שהיא שפה לא מדוייקת גורמת לקורא להבין את הניסוח איך שבא לו, ובדר"כ לפי איך שהמוח שלו רגיל לחשוב. אם תקרא "חצי כוס מלאה" ישר תחשוב על הנפח שהנוזל ממלא. זאת לא הכוונה. ב"חצי כוס מלאה" מדברים על אובייקט שהוא חצי כוס, שמלאה בנוזל. ב"חצי כוס ריקה" מדברים על אובייקט שהוא חצי כוס, שלא מלאה בנוזל. אם אובייקט אחד מלא ואובייקט אחד ריק, תסביר לי איך בדיוק הם יכולים להיות שווים?

והדוגמא שלי עם הרבע באה לענות לדיאגרמה שמישהו פה שירטט

את אותה דיאגרמה אפשר לצייר גם כך

למעלה רואים 1/4 ו- 3/4 איך שהם אולי מובנים אינטואיטיבית, כחלק מהשלם. קל לראות ששני הציורים זהים, אבל זה לא בהכרח אומר שבאמת 1/4 = 3/4

למטה מובאים אותם 1/4 ו3/4, אבל הפעם כיישויות בפני עצמן. אז רואים בקלות את ההבדל

נו, זה מה שציירתי כבר קודם... :

וכנראה שזה לא עזר

ועוד משהו, אני לא מבין מה כל-כך לא יאומן בלהסביר שחצי + חצי שווה לאחד. זה אולי נראה לך נכון אינטואיטיבית, ואולי ככה לימדו אותך, אבל מסופקני אם באמת הוכחת (או תוכיח) את זה.

היתרונות המפוקפקים שבללמוד מתמטיקה בדידה

היתרונות המפוקפקים שבללמוד מתמטיקה בדידה

בדידים! ;D

אתם מתווכחים על סמנטיקה מטופשת, כל השאלה היא מה רוצים לספור (אם כבר מדברים על מתמטיקה בדידה....) -

אם מה שאתה רוצה לספור הוא מס' הכוסות הריקות/מלאות אז חצי כוס ריקה != חצי כוס מלאה

אם מה שאתה רוצה לספור הוא מס' הכוסות אז חצי כוס ריקה = לחצי כוס מלאה.

הכל סמנטיקה.

כמו שיצא לי פעם לראות ויכוח של שעה עם איזה מורה אם 100 ס"מ מרובעים שווים למטר מרובע...

הכל תלוי איפה שמים את הסוגריים.

דרך אגב, תמונה שמצאתי פעם ומאד שיעשעה אותי -

בדידים! ;D

בהתחלה באמת לא הבנתי, לא נתקלתי בהרבה מקרים שהמת' סותרת את עצמה...

אבל אם

a=b

כלומר

a - b = 0

המשוואה הגיונית מאוד מפני שאם a-b =0 ו-

(a-b)(a+b)=b(a-b)

כלומר -

0 (a+b) = b (0)

שזה כמובן שווה 0.

חוץ מזה כמו שנאמר כבר, לא ניתן לחלק ב-0

זה מצחיק לראות איזה שוק אנשים חוטפים מזה =P

אור המשוואה שלך לא נכונה.....

או שהיא אמורה להיות?

המשוואה נכונה, אבל אסור לצמצם ב (a-b)

(a-b)(a+b)=b(a-b)

השלב הבא הוא לומר 0=0 ולא a+b=b

התחלנו עם a=b בתור הנחה, וזה גם מה שנשאר לנו בסוף (אם מקפידים על חוקי המתמטיקה).

אחרת

0=0

0x1=0x100000000000000

נצמצם ב 0

1=100000000000000