יש לי כמה שאלות: אני יכול להבין את ההיגיון שX הוא 3R וכנל לגבי Y. איך חישבו את זה ?? כמו כן הR הוא בין 0 ל1 ולא בין 3 ל4. האם זה בעצם ההפרש שחשוב וההעברה ל0 היא מטעמי נוחות ? ושאלה אחרונה: למה הJ = 12R ?? איך חישבו אותו ?

זה כי התחום המדובר (D) הוא לא עיגול אלא אליפסה, ולכן צריך "לנרמל" את X ו-Y.

D הוא התחום בו X^2/9+Y^2/16 <= 1. תציב באי שוויון הזה את ערכי X ו-Y לאחר ההחלפה, ותקבל כי r <= 1 (וכמובן r>=0 כרגיל, כי הוא סכום של שני ריבועים).

את J אפשר לחשב פשוט באמצעות מטריצת היעקוביאן. תציב במטריצה, תחשב את הדטרמיננטה ותקבל את התוצאה 12R.

אתה יכול לחשוב על זה כהעברה בשני שלבים: קודם כל מגדירים X' = X/3 ו-Y' = Y/4. זה הופך את התחום לעיגול במקום אליפסה (כלומר מקבלים x^2+y^1<=1), ובשלב זה J=12.

בצעד הבא עוברות לקואורדינטות קוטביות כמו שאתה מכיר, כלומר התחום הופך למלבני ועכשיו J=r.

אם תבצע את השני השלבים אחד אחרי השני תגלה ש-J=12R.

אני עדיין לא מבין את האלגברה בכל הסיפור נדמה לי.. ואת היעקוביאן אני יכול לחשב רק בהחלפת משתנים לא ? ברגע שאני יוצר משוואת חדשות במקום X Y....

ומה עושים פה אם לא החלפת משתנים? מחליפים פה את X ב-4rcosp ואת Y ב-3rsinp (אין פה אותיות יווניות, אז תניח ש-p זה פי).

יש לי שאלה נוספת אם לא אכפת לך! איך אני אלגברית מגיע להצגה בPI ... ??

על מה אתה מדבר? איפה השאלה פה?

האישיויון עם הקוסינוס הופך לצורה עם Pi ... איך אני עושה את זה? אני רואה שה R יורד אבל איך אני מגיע להצגה לפי Pi כדי להמשיך התרגיל.? תודה!

מה?

שאלתי איפה השאלה פה. העלית רק פתרון, וגם הוא חתוך.

השאלה שלי היא המעבר בין צד ימין של התמונה (למעלה) לצורה שהזוית בין pi/3 ל pi/6 .. איך עשו את המעבר אלגברית?? אני חלש בטירגו מבחינתי זה קוסיוט סיוטינוס

אתה בכוונה עושה את זה קשה?

מה התרגיל? העלית רק פתרון חתוך!

אם הייתי צריך לנחש הייתי אומר שפשוט חילקו את האי-שוויון ב- בr*cosφ אבל אני לא יודע מה התרגיל אז קשה לדעת אם זה נכון בכלל...

אני ממש מצטער על אי ההבנה. אבל התרגיל נמצא שם. התרגיל הוא האינטגרל הגפול של X לחלק לY. ובקשר להעברה לקוטבי, זו השאלה שלי. ניתן לראות באי שיויון שrcos<rsix<rcos הופך להצגה בעזרת Pi. כמובן שבסך הכל החליפו את ה X עם Rcos ואת Y עם sin. אז השאלה שלי איך עברו מהcos ו הsin להצגה עם Pi.... תודה אגב אי אפשר לרדת שורה עם אנטר וזה מחרפן ) ואם זה עוזר אז R={(x,y) | 1<=x^2+y^2<=16 , x(shoresh3)/3<=y<=x(shoresh3) } end

כמו ש-Brox אמר, כנראה חילקו את כל האי שוויון ב-r*cosφ.

ה-r מצטמצם ונשארים עם (sqrt(3)/3 <= tanφ <= sqrt(3, ומכאן זה טריגונומטריה פשוטה.

סבבה תודה רבה נפתר.