טוב, לא ידעתי אם לשייך את זה ללימודים בגלל שזאת שאלה פשוטה

לא למדתי סטטיסטיקה, ואין לי יותר מידי זמן\כוח לחפש חומר רציני.

שאלתי- לדוג'

יש לי 30 מכוניות

בדקתי 5 וגיליתי ש2 תקולות.

מה הסטייה שלי? ז"א 40% פלוס מינוס X%. איך אני מוצא את X?

כמובן הנחות הגיוניות שאין קשר בין התקלות, אני מניח שX תלוי בחלק היחסי שדגמתי

בתודה ואהבה אפלטונית

אם על כל 5 2 תקולות, אז 30/5= 6, 2* 6= 12.

12/30= 2/5= 40%

אתה מחפש את האחוז?

זה שזה 40% זה ברור (רשמתי)

השאלה מה הסטייה?

כי אולי ב5 הבאים שאני אבדוק זה יהיה 5 מתוך 5, ועכשיו סתם היה לי מזל. (ואין לי אופציה לבדוק עוד 5 כמובן).

אז אני מחפש לדעת לדוג' שזה 40% עם סטייה של 10% לכל כיוון (ז"א אני יכול לקבוע ברמת ביטחון כלשהי שאם אני אבדוק את כולם התוצאה תהיה בין 30% ל50%)

הגעתי למושג רווח בר סמך, אבל לפי מה שאני רואה זה לאוכלוסיות גדולות שבוחרים מהן מדגם וזה לא בדיוק בשבילי. אצלי יש נגיד 5-100 מכוניות שאני דוגם מהן.

הכללים אמורים להיות אותם כללים לכל כמות (זה לא שמעל X מכוניות הנוסחה שונה), אבל במקרה שהמדגם נמוך אחוז הסטייה יהיה גבוה - 5 מכוניות שנבדקו ו 30 מכוניות דיי נותנים תמונה של "פיקסלים גדולים" בגלל הכמויות הנמוכות

טוב שאלתי היום את המתמטיקאי הקרוב אלי והוא טען שהקו חשיבה שלי לא נכון, וכמו שאמרת זה לא משנה אם יש לי 30 או 100 מכוניות (בקשר לכמות זה מה יש) מה שמשנה זה כמה מהן דגמתי וזה בעצם רווח בר סמך.

מצד אחד אני נוטה להאמין לו ורואה איזשהו הגיון, מצד שני ההגיון הפשוט שלי טוען שהכמות הכללית אמורה מאוד לשנות (אם בדקתי 10 מכוניות מתוך 15, אני אהיה הרבה יותר בטוח בתוצאה שלי מאשר אם בדקתי 10 מכוניות מתוך 100)

סטטיסטיקה מתבססת על מה שדגמת ותו לא , יש סטייה של 5% לכאן או לכאן.

מובן שאם תדגום יותר רכבים התוצאה שלך תהיה הרבה יותר מדויקת ,

אבל המספר שלך אמור להתבסס על מה שבדקת בלבד.

דהיינו , 35%-45% יש לך רכבים תקולים

מאיפה הבאת את ה5%?

נניח שבדקת 10 רכבים מתוך 15 ויצאו 40% לא תקינים

במקרה קיצון 1 כל יתר ה 5 הם לא תקינים כלומר 9 מתוך 15 לא תקינים ו 6 מתוך 15 תקינים - 60% לא תקינים. הסיכוי למקרה הזה הוא x

במקרה קיצון 2 כל יתר ה 5 תקינים כלומר 4 מתוך 15 לא תקינים ו 11 מתוך 15 תקינים - 26% לא תקינים. הסיכוי למקרה הזה הוא גם כן x

במקרה 1a קרוב לקיצון 1, מתוך ה 5 שלא בדקת יש 4 לא תקינים ו 1 תקין - 53% לא תקינים. אבל איזה 1 מהם ? יש 5 אפשרויות שונות, לכן הסיכוי למקרה הזה גבוה X5 מהסיכוי למקרה קיצון 1, כלומר 5x

במקרה 1b קרוב (אבל רחוק יותר בשלב 1), יש 3 לא תקינים ו 2 תקינים - 47% לא תקינים. אבל איזה 2 ? כל אחד מה 5 יכול להיות "הראשון" התקין, וכל אחד מה 4 שנותרו יכול להיות "השני" התקין. מכיוון שלא משנה איזה מהם הראשון ואיזה השני כמות האפשרויות היא 1/2. כלומר יש לנו 10 אפשרויות כאלה, כלומר 10x

במקרה 1c, יש 3 תקינים ו 2 לא תקינים - 40% והסיכוי הוא 10x

במקרה 1d, יש 4 תקינים ו 1 לא תקין - 33% והסיכוי הוא 5x

מקרה 1e הוא מקרה 2

אם נחלק את זה לעמודות נקבל משהוא כזה. בחרתי 10 עמודות כי ככה אין "חורים" בין עמודות מרכזיות (מה שיקרה אם ננסה להיות מדויקים יותר), אבל עדיין רואים צורה כלשהיא (ולא סתם כל ה xים באותה עמודה כי אז זה לא מעניין)

1-10%
11-20%
21-30% x
31-40% xxxxxxxxxxxxxxx
41-50% xxxxxxxxxx
51-60% xxxxxx
61-70%
71-80%
81-90%
91-100% 

אבל רגע אוליי היינו אנוררים לקחת עמודות של 0-9% ו 10-19% וכו ? ננסה :

0-9%
10-19%
20-29% x
30-39% xxxxx
40-49% xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
50-59% xxxxx
60-69% x
70-79%
80-89%
90-99% 

ב 2 המקרים אנחנו מקבלים משהוא שמנסה להיראות כמו אותה צורה - רק שלא ממש רואים טוב ברזולוציה של 10 פיקסלים - הצורה הזאת נקראת התפלגות נורמלית

במקרה של 100 מכוניות שאתה בודק מתוכן 10 עדיין 2 מקרי הקצה (ה x הבודד מכל צד של ה "פעמון") יהיו 94 מכוניות לא תקינות ו 6 מכוניות לא תקינות. אבל הרוב המוחלט של המקרים יהיה באיזור ה 40%. וכך בדיוק ייראה התרשים - פעמון של התפלגות נורמלית אם שיא באיזור ה 40%, והפעם ברזולוציה של יותר פיקסלים - הרבה יותר חד וברור

עכשו אתה יכול להחליט ש "אין לי שמץ, יכול להיות כל מספר לא ידוע בין 6 ל 94 של מכוניות לא תקינות". או שאתה יכול קצת יותר "באומץ" להחליט ש "רוב המקרים נמצאים באיזור האמצע, לכן המקרה המציאותי יהיה כנראה מה 90% הסבירים יותר", או "מה 80% הסבירים יותר" וכן הלאה. על ידיי החלטה כזאת אתה יכול כביכול לצמצם את ה "שגיאה" אבל להכניס גורם אי וודאות יותר ויותר גדול....

תודה על ההסבר וההשקעה (היה קצת לדיסלקטים לא? )

כל מה שאתה רושם ברור לי ומקובל, רק שאני לא רואה לאן זה מוביל אותי.

ברור שאני מכניס גורם אי ודאות ומתפשר על שגיאה מסויימת

בחישוב על הגאוסיין התבססת על כמות המכוניות הכוללת, מה שכן השפיע לך על השונות שלו, ז"א אם היו לך יותר\פחות מכוניות הית מקבל שהוא מרוח יותר על הציר.

אז אני קובע שאני מוכן ללכת על רמת בטחון\וודאות של כמשהו 80\90\95% שיהיה, ואז אני תופס יותר אורך של הגאוסיין ובכך קובע את הפלוס מינוס 10% שגיאה. אבל בשביל לצייר אותו היה משנה לך כמות המכוניות ההתחלתית (או שפספסתי משהו), מה שברווח בר סמך לא