אני מתחיל לחזור לספסל הלימודים בקרוב, והגיע הזמן לעשות ריענון על מתמטיקה בסיסית

בינתיים כל מה שאלגברה ותרגילים ש "מונחים על השולחן" הולך מצוין, אבל בבעיות מילוליות אני נתקע, שכחתי לגמרי איך לבנות את המשוואות

אשמח אם תוכלו לעזור לי. לדוגמה-

על שני חרטים הוטל לעבד 72 חלקי חילוף.כולמ מאותו סוג

החרט הראשון עבד 3 שעות אחר-כך החליפו החרט השני, וזה סיים את העבודה כולה תוך 4 שעות.

לעיבוד 18 חלקי חילוף דרושה לחרט השני מחצית השעה יותר מאשר לחרט הראשון.

כמה חלקי חילוף עיבד כל חרט במשך שעה אחת?

מצאתי את הדבר הזה-

http://ezer.jercol.macam.ac.il/mathNew/view.asp?n=58388&forum=1

אבל לא הבנתי איך לעזאזל הם הגיעו לתוצאה, הם דילגו על החלק הכי חשוב. אם מישהו יכול לעזור עם יותר פירוט- אני אשמח.

ודוגמה אחרת- במיכל אחד יש 16 ליטרים תמיסת כוהל בריכוז של 25%

במיכל השני יש תמיסת כוהל בריכוז של 80%

כמה ליטרים של נוזל צריך להעביר מהמיכל השני לראשון כדי שתתקבל בו תמיסה בריכוז 36%?

תודה לראש אם למישהו בא לעזור.

הבעיה הראשונה:

קל לראות שמדובר במערכת של שתי משוואות בשני נעלמים. נגדיר תחילה את הנעלמים - X הוא קצב העבודה של החרט הראשון (ביחידות של חלקים לשעה) ו Y הוא קצב העבודה של החרט השני.

עתה למשוואות. היות וכמות עבודה שווה למכפלת ההספק בזמן העבודה, ניתן לאמר שזמן העבודה של הפועל הראשון כפול הספקו פלוס זמן העבודה של הפועל השני כפול הספקו יתנו את כמות החלקים הכוללת, כלומר

3X+4Y=72

נעבור לשאר הנתונים: כאן הנתונים מתייחסים לזמן עבודה ולא לקצב עבודה, לכן נהפוך את המשתנים: 1 חלקי X הוא הזמן בשעות שלוקח לפועל הראשון לייצר חלק אחד, ואחד חלקי Y הוא הזמן שלוקח לשני. היות והנתון מתייחס ל18 חלקים, והפרש הזמנים הוא חצי שעה, נקבל את המשוואה

18 חלקי X ועוד 0.5 = 18 חלקי Y

או

18Y+0.5XY=18X

שים לב שבעוד שבמשוואה הראשונה כל אחד מהמחוברים במשוואה נמדד ביחידות של [חלקים], במשוואה השניה בצורתה הראשונה כל אחד מהמחוברים נמדד ביחידות של [שעות], ובצורתה השנייה ביחידות של [חלקים בריבוע כפול שעה]. אין הדבר משנה כלל מבחינה מתמטית ברגע שהגעת כבר למשוואות, כמובן, אך תמיד כדאי לבדוק בכל משוואה שאתה כותב שהיחידות מסתדרות - אחרת טעית איפשהו.

צירוף שתי המשוואות יתן את המערכת הכוללת. מבנה המשוואה השנייה מבטיח שבדך לפתרון תתקבל משוואה ריבועית - אם זו תתן שני פתרונות חיוביים הרי ששניהם אפשריים, ואם אחד מהם שלילי הרי שהוא פסול אלא אם נניח שאחד הפועלים הורס חלקים במקום לייצר אותם.

הבעיה השנייה:

כאן הגדרת הנעלמים (למעשה, הנעלם היחיד) ברורה גם כן - הנעלם הוא כמות התמיסה ממיכל 2 שהוספת למיכל 1 (בליטרים, כמובן).

בהתחלה היו לך במיכל הראשון 16*0.25=4 ליטר כוהל, ובהתאמה 12 ליטר מים. X הליטר שהוספת מהמיכל השני מכילים X*0.8 ליטר כוהל וX*0.2 ליטר מים. בסה"כ, במיכל הראשון יש לך עכשיו X*0.8+4 ליטר כוהל וX*0.2+12 ליטר מים. אתה יודע שכמות הכוהל חלקי הכמות הכוללת (כוהל+מים) תתן יחס של 0.36. קיבלת משוואה אחת בנעלם אחד.

זה בדיוק מה שעשיתי. הפתרון התקף יוצא לי 0.75, למרות שאני יודע שהוא אמור להיות 1.5

הבעיה שיש שם מספרים גדולים מאוד בדרך, ואני חושב שיש לי טעות חישובית או שטותית. אני מחפש איפה בעצם טעיתי.

תבדוק שהוספת את מחצית השעה ההיא בצד הנכון במשוואה. שים לב שהגדרת המשתנים אצלי שונה מאשר בפתרון שלך, ושבעריכה הוספתי גם את הפתרון לבעיה השניה.

קל לראות

זה הביטוי הכי חשוב שאתה צריך לדעת לקראת הלימודים.

יהי אפסילון יותר חשוב.

או ברור כי...

זה טריויאלי גם שימושי מאד, יש גם את ניתן לראות ש...

סתם תשאל עוד שאלות אם אתה צריך עזרה.

ועוד יותר טוב - "הראינו בכיתה כי..."

עוד 2-

1- למיכל המכיל 20 ליטר תמיסת מלח בריכוז 40% הוסיפו כמות מסוימת של מים טהורים ומספר ליטרים של תמיסת מלח בריכוז 60%

עקב כך התקבלו 56 ליטר ליטר בריכוז של 25%.

מצא את כמות תמיסת המלח בריכוז 60% שהוספה למיכל.

2- סכום הספרות במספר תלת ספרתי שווה ל 11. סכום ריבועי ספרות אלו שווה ל 45

אם נחסיר ממספר זה 198 נקבל מספר המורכב מאותן ספרות רק בסדר הפוך.

מצא את המספר

^

אני לא סובל כאלו....

לגבי הבעיה של הכוהל והמים, יצא לי בסוף 4 ליטר, לפי החישוב הפשוט זה גם נכון. רק שבקטע מסוים מגיע 0.44X=1.76, דבר מעצבן משהו...

אתה מחלק במקדם של X. תייצג את המספרים כשברים פשוטים. חילוק = כפל בהופכי.

לגבי השאלה השנייה - שוב מערכת משוואות. מספר בן 3 ספרות xyz מיוצג ע"י 100x+10y+z. אז x+y+z=11, 100x+10y+z-198=100z+10y+x

בדיוק באתי לערוך-

התרגיל עם המלח יוצא שצריך להוסיף 3 ושליש ליטר תמיסת 60%

זה קצר בטירוף, פשוט יוצא 12+0.6X=14, כלומר 0.6X=2 (מה שיוצא X=3.333333333, או 3 ושליש בקיצור)

מבחינה מספרית הפתרון נכון, אבל זה באמת כ"כ קצר? S:

סתם מתוך סקרנות מאיפה השאלות?

1.בהתחלה היו לך 8 "משהו" מלח בסוף יש לך 14 ז"א שהוספתה 6 "משהו" מלח אם הריכוז במיים שהוספתה הוא 60% אז כנראה שהוספת עשרה ליטרים.

עריכה: כנראה שפיספסתי משהו אבל הסתדרת אז פשוט תתעלם

2. קודם כל הספרות המדוברות חייבות להיות קטנות מ7(7*7=49)

סכום ריבועים =45 לא נותן יותר מדי אפשרויות לכן המספרים הם כנראה 6 3 1 עכשיו אחד לא יכול להיות ראשון כי אומרים שאםם מחסירים 198 מקבלים מספר הפוך גם שש לא מתאים כי על מנת להפוך 6xx ל3xx צריך להוריד יותר ממאתים(אדרבא עבור 1xx) ז"א שכנראה שהמספר נראה או כך 316 או 361 אם תבדוק תראה שזה 361

יצאתי טמבל- לקחתי את הכמות ההתחלתית של המים ככמות ההתחלתית של המלח.

התשובה הנכונה=

8+0.6X=14

0.6X=6

X=10

אין פה 2 נעלמים, רק אחד. אני לא צריך לדעת את כמות המים הנקיים שהוספתי, וגם אם כן- אני פשוט יכול להחסיר מהתוצאה שכבר יש לי.

השאלות מתוך מבחן כניסה של הטכניון לקורסים קדם אקדמאיים, חסר לי פיזיקה מהתיכון אז אני צריך ללכת לעשות.

בגלל זה הקקה הזה מוכר לי הייתי מתרגל של השטויות האלה.

אני לא מבין מה הקטע של השאלה הראשונה שם, יש שם כמות נתוני זבל שלא תורמים כלום וממש לא ברור מה מטרתם.

בגלל פיסיקה ( ) אני לומד מדעי המחשב...

מישהו זוכר אגב מה הנוסחה לחישוב אורך קטע בין 2 נקודות על מערכת צירים? משום מה אני לא מוצא את זה בשום מקום בגוגל למרות שאני זוכר שזה היה ממש פשוט.