הי,מישהו יכול לעזור לי עם השאלה הבאה:

Let F(u,v) be the Fourier transform of an M x N image f(x,y). Let g(x,y) be an image of dimensions (2 M) x (2 N) whose Fourier transform G(u,v) is defined as follows:

What does the image g(x,y) look like in terms of f(x,y)?

התשובה שלי:

g(x,y)=0.25f(x/2,y/2)

זה נכון?

תודה.

לדעתי התשובה שונה, אבל אני מקווה שאני לא מטעה אותך, לכן זה יעזור אם היית מסביר למה אתה חושב ככה...

בכל אופן, במישור התדר התמונה G (אני אשמיט אינדקסים ואשתמש בסימון מקוצר) היא התמונה F מוכפלת בחלון מלבני.

לכן, במעבר למישור המקום התמונה g היא התמונה f קונבולוציה עם ההתמרה ההפכית של חלון מלבני.

ההתמרה ההפכית של חלון מלבני היא פונקציית sinc דו-מימדית. ליתר דיוק, מכיוון שהחלון מקביל לצירים מדובר במכפלה של שתי פונקציות sinc חד-מימדיות (אתה יכול למצוא באינטרנט טבלאות עם התמרות של rect שזה חלון מלבני) עד כדי נרמול ב-MN.

לכן התשובה הסופית היא f קונבולוציה עם שתי פונקציות sinc חד-מימדיות, הכל מוכפל בקבוע המתאים.

לגבי התשובה שלך, מה שכתבת מייצג scaling במישור המקום שזה נוצר עקב scaling הפוך במישור התדר (כלומר אם הקטנת את האובייקט בתדר הוא יגדל במקום ולהפך) ולכן לדעתי זה לא מתאים כאן.

Dubliner -

G היא לא גירסא קטומה של F (כלומר כפול חלון כפי שאמרת), הרי היא מכילה את כל המידע שיש ב-F, פשוט באיזור תדרים קטן יותר, שזה בדיוק סקיילינג: במישור התדר הצרנו פי 2, ולכן במישור המקום נרחיב פי 2 (מה שמתבטא בפקטור /2 שמופיע בחישוב שלו). ככה שהתשובה כן נראית לי נכונה, עד כדי כל מיני קבועים מעצבנים שאולי נשכחו בהגדרת הDFT.

הי,תודה על התגובות. הנה הפיתוח:

צודק

אחלה תודה.

הנה עוד שאלה שאני מתלבט בה: (הכוכבית זו כמובן קונבולוציה)

What does the image f look like?

לדעתי התשובה היא שני קוים אנכיים (שעוברים דרך הנקודות) אבל אינני בטוח בזה.