שלום כולם,

לומד אינפי כרגע, ויש שאלה שמשום מה לא מוצא חומר על המקרה שלה,

יש לי פונקציה הבאה:

(1-sinx)/cosx

השתמשתי בזהות והפכתי אותה לדבר הבא:

1/cosx - tanx

כאשר X שואף ל-pi/2 יוצא אינסוף פחות אינסוף שזה אסור.

1/cosx * (1-sinx)

המכפלה שלהם 0, אבל אסור לי לרשום אינסוף כפול 0 שווה 0 או משהו כזה...

יש למישהו רעיון איך לפתור את זה? בסוף אני צריך להוכיח שהפונקציה רב"ש בין 0 ל-pi/2... (את זה אעשה לבד)

משפטים:

1. מכפלה של פונקציה חסומה בפונקציה ששואפת ל-0 שווה 0 (1 חלקי קוסינוס לא חסומה).

הערה:

אסור לי להשתמש בנגזרות.

ניסית להשתמש בלופיטל :\?

שכחתי לציין... אסור לי להשתמש בנגזרות

אוקיי אז תנסה את זה(תבודד את קוסינוס מהזהות הבסיסית ותשתמש בכפל מקוצר)

cos(x)=sqrt((1-sinx)(1+sinx)

נשאר לך (אחרי הצבה)

sqrt((1-sinx))/(1+sinx)

Kמקרה שלא ברור

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%28%281-sinx%29%2F%281%2Bsinx%29%29

ומשם ברור מאד מה הגבול

תותח! (למרות שיש לך טעות שם).

איך לא שמתי לב לזה....

הנה אגב הלינק לביטוי המתוקן:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%28%281-sinx%29%281%2Bsinx%29%29

אני לא ממש בטוח שטעיתי אבל קשה לעשות את זה בראש בכל מקרה אם זה לעבודה להגשה אז גם צריך ציין שאתה מוציא שורש מקוסינוס בריבוע שהוא בערך מוחלט ולבצע את הגבול גם עם + וגם עם מינוס אבל מכיוון שזה אפס זה לא באמת משנה.

גרמת לי להרים עט ועדיין יצא לי מה שרשמתי

שורש של 1-סינוס איקס חלקי שורש 1+סינוס איקס

עריכה: אתה שמתה לינק לקוסינוס אני שמתי לינק לביטוי הסופי שאתה צריך לבצע עליו גבול

בכל אופן זה הסתדר עכשיו ופתרתי את השאלה...

תודה