שלום לכולם.

נתקלתי בשאלה מסויימת שהפיתרון שהוצע לי לא נראה לי הגיוני. אני לא רוצה להגיד מה הפיתרון בשלב הזה- תנסו לפתור בעצמכם...

Each of the cucumbers in 100 pounds of cucumbers is composed of 99% water, by weight. After some of the water evaporates, the cucumbers are now 98% water by weight. What is the new weight of the cucumbers, in pounds?

במקור, הרכב המלפפונים היה 99 פאונד מים, 1 פאונד משהו אחר. אחרי שחלק מהמים התאדו, הפאונד הנותר נשאר, והוא מהווה 2% מהמשקל, מכאן שהמשקל הכולל הוא 50 פאונד (כי 2% מ50 זה 1).

^כן. נשמע מוזר אבל זה ככה.

כמו החידה על החיידק המוזר שכל שנייה הוא מתפצל ל-2, השניים ל-4 וכו'. אם שמים חיידק אחד בכוס היא מתמלאת תוך דקה.

תוך כמה זמן הכוס תתמלא אם נשים בה 2 חיידקים?

ואם כבר שאלות מתמטיות פשוטות עם תשובות שסותרות את האינטואיציה, הנה אחת שמוכרת לכל סטודנט לרפואה:

פותחה בדיקה חדשה לאבחון מחלה מסויימת, הנותנת דיוק של 99% - כלומר, בדיקה אחת בלבד מתוך 100 תציג חולה כבריא או להיפך. שכיחות המחלה המדוברת באוכלוסיה היא 3%. אם נבדוק כמות גדולה של אנשים באמצעות הבדיקה הזו, איזה אחוז מהמאובחנים כבריאים אכן יהיו בריאים, ואיזה אחוז מהמאובחנים כחולים אכן יהיו חולים?

באזור ה-3%?

אגב, התשובה נכונה. הבעיה שכשקראתי את השאלה, כתבתי תוך כדי מה אני מבין מזה, ומה שהבנתי תוך כדי הריפרוף היה שאחוז 1 של מים התאדה. זה אומר שב"שלוף", המשקל הסופי יהייה באזור ה-98 פאונד.

כל הז ב"some of the water" :s07:

שעה לקח לי לנסות הבין את התשובה הזו כשלא הבנתי בכלל את השאלה נכון.... המחסור בבירה הורג אותי. חג מחורבן.

יש תשובה לשאלות?

את השאלה של vic אפשר לפתור עם הסתברות מותנית. הייתי כותב פתרון אבל נכנסת שבת....

מבלי להכנס להסתברות, יש תשובה מקורבת פשוטה יחסית אם מניחים שמספרי החולים הנבדקים גדולים מאוד כך שההתפלגות המתקבלת קרובה מספיק לצפי הסטטיסטי ומותר להתעלם מסטיית התקן:

נניח שנבדקים 100,000 חולים. לפי שכיחות המחלה, 3,000 יהיו חולים ושאר ה97,000 יהיו בריאים. לפי הדיוק של הבדיקה, 30 מהחולים (1%) יאובחנו כבריאים, והשאר (2,970) יאובחנו נכונה כחולים. מתוך הבריאים, 970 (1%) יאובחנו כחולים, והשאר (96,030) כבריאים.

מה קיבלנו? 96,030+30=96,060 מאובחנים כבריאים, מתוכם רק 30 חולים - כ99.97% של תוצאות נכונות. נראה מבטיח, נכון? אבל בואו נבדוק מה קורה עם המאובחנים כחולים: נמצאו 2970+970=3940 חולים, מתוכם 970 בריאים! במילים אחרות, רק כ75% מהמאובחנים כחולים הם אכן חולים, והרבע הנותר בריא... עדיין נראה כמו בדיקה טובה?

מבלי להכנס להסתברות, יש תשובה מקורבת פשוטה יחסית אם מניחים שמספרי החולים הנבדקים גדולים מאוד כך שההתפלגות המתקבלת קרובה מספיק לצפי הסטטיסטי ומותר להתעלם מסטיית התקן:

נניח שנבדקים 100,000 חולים. לפי שכיחות המחלה, 3,000 יהיו חולים ושאר ה97,000 יהיו בריאים. לפי הדיוק של הבדיקה, 30 מהחולים (1%) יאובחנו כבריאים, והשאר (2,970) יאובחנו נכונה כחולים. מתוך הבריאים, 970 (1%) יאובחנו כחולים, והשאר (96,030) כבריאים.

מה קיבלנו? 96,030+30=96,060 מאובחנים כבריאים, מתוכם רק 30 חולים - כ99.97% של תוצאות נכונות. נראה מבטיח, נכון? אבל בואו נבדוק מה קורה עם המאובחנים כחולים: נמצאו 2970+970=3940 חולים, מתוכם 970 בריאים! במילים אחרות, רק כ75% מהמאובחנים כחולים הם אכן חולים, והרבע הנותר בריא... עדיין נראה כמו בדיקה טובה?

הבדיקה עדיין יכולה להיות טובה מאוד, הכל תלוי ביחס בין חומרת המחלה לסיכונים של הטיפול ורמת הקושי להגביר את דיוק הבדיקה.