יש לי את הפונקציה (SIN(2X +3Y+5 ואת הנקודות X0 Y0 2.275 3.15 , X Y 2.28 3.2

עכשיו אני צריך למצוא את הדברים הבאים :

א). מצא שגיאה מוחלטת של וקטור X

ב). מצא שגיאה יחסית של וקטור X

ג). מצא שגיאה מוחלטת של פונקציה לפני XY

ד). מצא שגיאה יחסית של פונקציה לפי XY

ה). מהו מספר המצב של פונקציה.

איך אני עושה את זה?

תודה.

אין לי דרך נוחה לכתוב כאן נוסחאות מתמטיות אז אני מקווה שזה מספיק ברור:

א) שגיאה מוחלטת של x:

Dx=abs(x-x₀)

כאשר בדרך כלל רושמים דלתא-איקס, מכיוון שאין לי פה דלתא רשמתי D

ב) שגיאה יחסית - משתמשים בגודל שמצאת בסעיף הקודם:

e=Dx/x₀

כאשר לקחתי את x₀ כנקודת היחוס מכיוון שהדיוק שלה יותר גבוה.

ג) שגיאה מוחלטת של הפונקציה - לא ברור לי אם אתה מתכוון רק לשגיאה שנובעת מאי דיוק בקלט או גם שגיאה שנובעת מפעולות החיבור (מה שנקרא שגיאת אלגוריתם). אם אתה מתכוון לשגיאת קלט אז:

Df=abs(df/dx)*Dx+abs(df/dy)*Dy

כאשר במקומות שכתבתי df/dx הכוונה היא לנגזרת החלקית של f לפי x ואותו הדבר לגבי y.

שים לב שלא ברור לי מה רוצים בדיוק שתעשה כאן. מכיוון שנתנו לך מספרים יכול להיות שהתכוונו שתחשב נגזרת נומרית?

ד) באותו אופן כמו שעשית בסעיף ב':

e=Df/f₀

כאשר במכנה אתה מציב את ערך הפונקציה בנק' x₀ ו-y₀

ה) מספר המצב של פונקציה הינו היחס בין השגיאה היחסית של הפונקציה לבין השגיאה היחסית של הקלט. בנוסחא זה יוצא:

C_p=(Df/abs(f)) / (Dx/abs(x))