בסדרה חשבונית 24 איברים. סכום האיברים הנמצאים במקומות האי זוגיים הוא 234 וסכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים הוא 252.

מצא את האיבר הראשון ואת הפרש הסדרה.

n=24

S24 אי זוגיים=234

S24 זוגיים=252

נתחיל בסדרת האי זוגיים

[2a1+11(2d)]6=234

12a1+132d=234

2a1+22d=39

*

2a1=-22d+39

נעבור לסדרת הזוגיים

[2(a1+d)+11(2d)]6=252

[2a1+2d+22d]6=252

[2a1+24d]6=252

*

12a1+144d=252

2a1+24d=42

2a1=-24d+42

נשווה בין 2 הכוכביות

-24d+42=-22d+39

-2d=-3

d=1.5

אשמח לעזרה

תודה

אפשר לדעת איך הגעת ל

[2a1+23d]12=234

ול-

[2(a1+d)+23(2d)]12=252

?

בשביל לפתור את זה אתה צריך לבנות סדרה חדשה - אחת של האי זוגיים ואחת של הזוגיים, ורק אז תוכל להשתמש בנוסחה של סכום סדרה חשבונית!

הסדרה של האי-זוגיים:

a1+d זה האיבר הראשון, האיבר שמוסיפים בכל שלב הוא 2d, ובסדרה יש 12 איברים

הסדרה של הזוגיים: a זה האיבר הראשון, בכל שלב מוסיפים 2d, בסדרה יש 12 איברים

אם אתה עדיין לא תצליח לפתור ככה, אני אכתוב לך פתרון מסודר

עריכה: אגב, מינוס 1 וחצי זה הפתרון הנכון?

הסדרה של האי-זוגיים:

a1+d זה האיבר הראשון, האיבר שמוסיפים בכל שלב הוא 2d, ובסדרה יש 12 איברים

הסדרה של הזוגיים: a זה האיבר הראשון, בכל שלב מוסיפים 2d, בסדרה יש 12 איברים

לפי מה שאני יודע הסדרה של האי זוגיים היא a1=a1 d=2d n=n

והסדרה של הזוגיים היא : a1=a1+d d=2d n=n

בדיוק הפוך ממה שאתה כותב..

אני אנסה בדרך שלך לפתור בכל זאת

מישהו שלא מצליח להכנס באמת התבלבל.

אבל ה-n של כל אחת מהסדרות הוא 12 ולא 24. תחשוב, אתה לוקח סדרה בת 24 איברים ומחלק אותה לשתי סדרות. כמה מספרים יהיו בכל סדרה?

אוקי טעות שלי תודה

בכיף

עדיין לא יוצא טוב

תסתכלו בתגובה הראשונה שלי

ההפרש בכל אחת מתת הסדרות הוא 2d. בראשונה לא התחשבת בזה.

אוקי הצלחתי לפתור תודה לכולכם

קבל נוסחה נחמדה שמקצרת משמעותית את הדרך,והיא נכונה לסוג הזה של התרגילים.

S = nd/2 זוגיים -S אי זוגיים

252-234=12d

d=1.5

אתה יכול להוכיח את הנוסחה בקלות...מה שטוב כאן שניתן להשתמש איתה בבגרות ללא הוכחה..

אחי יש את הנוסחא בדף נוסחאות? לא ראיתי את הנוסחה שם....

אתה בטוח לגבי זה שאפשר להשתמש בבגרות במשפט הזה.

תגידו סדרות עושים רק בשאלון ה'? אני מת על החומר הזה.

לא חושב שיש את הנוסחה בדף נוסחאות.

לפני כמה שנים שעשיתי את הבגרות זכור לי שהיה כתוב בספר של אנקורי שמותר להשתמש בנוסחה ללא הוכחה.

שוב,כדי שתהיו רגועים קחו לעצמכם כתרגיל להוכיח את הנוסחה. השאלה היא כזאת:

בסדרה חשבונית שבה מספר זוגי של איברים,סכום האיברים במקומות האי זוגיים הוא S1 וסכום האיברים במקומות הזוגיים הוא S2.

הוכיחו:

S1-S2=nd/2

תגידו סדרות עושים רק בשאלון ה'? אני מת על החומר הזה.

אין סדרות בשאלונים הבאים. ב-006 יש שאלת אינדוקציה, שלפעמים אתה יכול להוכיח אותה לפי סדרות.