שלום לכולם,

אני צריך מחר להגיש עבודה באיזה מקום, ואני צריך לכתוב משהו כמו דף-שניים על משוואת הדיפוזיה.

אני עכשיו בכיתה י"א והחומר קצת קשה לי, אז אני צריך קצת הסברים למי שיכול לתת (וחיפשתי באינטרנט, הכול לא מובן כל כך והרוב באנגלית).

בויקיפדיה מצאתי על חוק הדיפוזיה של פיק, אבל מדברים שם על גרדיאנטים ואני לא כל כך מבין מה זה...

למשל: מה הפירוש של "גרדיאנט למשטח כלשהו" ובכלל..

ומי שיכול להסביר לי יותר על משוואת הדיפוזיה אני מאוד מאוד מודה לו :D

תודה..

גרדאינט זה שיפוע. דמיין גבעה שאתה מגלגל ממנה כדור. הכדור ינוע בכיוון השיפוע הגדול ביותר=שזה הגראדיאנט. אותו דבר בדיפוזיה-הזורם ינוע בכיוון ה"שיפוע" הכי גדול

מה זאת אומרת בדיפוזיה השיפוע הכי גדול?

הנוסחה של הדיפוזיה היא זאת:

U'(T) = D*U''(X)

כאשר D זה מקדם הדיפוזיה של כל חומר, ו-U זה ריכוז החומר.

אבל מה זה בעצם אומר?

ועוד שאלה על הגרדיאנטים: "השטף עומד ביחס ישר לגרדיאנט של הריכוז". מה זה אומר?

חומר שואף לעבור מהריכוז הכי גבוה לריכוז הכי נמוך. איפה שהשיפוע הכי גדול, הפרש הריכוזים הוא הגבוה ביותר. מתחיל להבין?

אגב, איזה עבודה אתה עושה שאתה נדרש לידע כזה בפיזיקה ומתמטיקה?

הכדור ינוע למקום בו השיפוע הכי קטן (שלילי).

תחשוב על מסננת בצורת קוביה שאתה שם בתוך נהר. השטף (מה שנכנס לקוביה ביחידת זמן פחות מה שיוצא מהקוביה באותה יחידת זמן) פרופורציוני לשינוי (נגזרת, גרדיאנט זה נגזרת לפי וקטור) בריכוז (כמות חלקיקים לנפח נתון).

אולי דוגמא יותר טובה זה שקיק תה בתוך כוס מים חמים, אבל ההסבר זהה.

חומר שואף לעבור מהריכוז הכי גבוה לריכוז הכי נמוך. איפה שהשיפוע הכי גדול, הפרש הריכוזים הוא הגבוה ביותר. מתחיל להבין?

אגב, איזה עבודה אתה עושה שאתה נדרש לידע כזה בפיזיקה ומתמטיקה?

רגע, אז הכוונה היא שאם למשל יש כמות גדולה של חלקיקים מרוכזת במקום אחד, הם ינועו בקו ישר רק לכיוון בו ההפרש בין הריכוז הוא הכי גדול?

וזאת עבודה במדע חישובי, כמו הרחבה נוספת בפיזיקה ומחשבים שנותנת עוד 5 יחידות לבגרות.

הכדור ינוע למקום בו השיפוע הכי קטן (שלילי).

תחשוב על מסננת בצורת קוביה שאתה שם בתוך נהר. השטף (מה שנכנס לקוביה ביחידת זמן פחות מה שיוצא מהקוביה באותה יחידת זמן) פרופורציוני לשינוי (נגזרת, גרדיאנט זה נגזרת לפי וקטור) בריכוז (כמות חלקיקים לנפח נתון).

אולי דוגמא יותר טובה זה שקיק תה בתוך כוס מים חמים, אבל ההסבר זהה.

התכוונת כאן העצם לצפיפות של המים בתוך המסננת/שקית? כי אם נכנסים יותר מים משיוצאים הצפיפות גדלה..

ואם הבנתי נכון, הגרדיאנט זה בעצם חץ בכיוון של השיפוע לפונקציה? זה הכול?

ואם אומרים לי "השטף עומד ביחס ישר לגרדיאנט של הריכוז", הכוונה היא שככל שהגרדיאנט, שזה השינוי בצפיפות, יהיה יותר גדול, השטף יהיה יותר גדול?

ומה זה לפלסיאן ???

עריכה:-----------------------------------------

OK הבנתי את החומר, תודה!

הדוגמא עם המים קצת בעייתית, כי מים אינם דחיסים, אבל עקרונית אתה צודק.

לפסלסיאן הוא נגזרת כיוונית מדרגה שנייה, ומוגדר גם בדיברגנץ של הגרדיאנט. הלפלסיאן מופיע במשוואת הדיפוזיה כשהיא מוגזרת בצורה של משוואת לפלאס (כאשר אין נביעה של חומר, כלומר הדיברגנץ הוא אפס):

http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_operator