באופן כללי אם יש לך פונקציה כך שK הנגזרות הראשונות שלה מתאפסות בנק' X1 והנגזרת הK+1 ית היא (הראשונה ש) לא מתאפסת אז אם K+1 מספר זוגי אז הנק' X1 היא מינימום\מקסימום (בהתאם לסימן) ואם המספר K+1 הוא אי זוגי אז הנק' שלך היא פיתול (ואם גם K>=2 אז הנק' היא פיתול שהמשיק שם מקביל לציר הx.)

מניסיון K+1 נגזרות מוביל ל:

מסכן, הרגתם אותו

צודק.

אתה מתכוון לבחור התלוי אני מניח?

למה להסתבך עם נגזרות זוגיות ואי זוגיות?

אם נגזרת ראשונה משנה סימן בנקודה כלשהי מדובר במינימום/מקסימום מקומי (מ'-' ל'+' מינימום ולהפך).

אם נגזרת שנייה משנה סימן מדובר בנקודת פיתול.

כמובן שעל הפונקציה להיות רציפה באותה נקודה.

לא אמרתי שזו הדרך הכי נעימה (הכי טוב זה באמת לבדוק את החלפת הסימן) אך היא די כללית ויפה לדעתי.

יש גם מקרים שהדרך הזו היא הנוחה ביותר (למה? כי הרבה פנוקציות ניתן לפתח לטור טיילור שהוא פולינום ומשם קל לבדוק מי הראשונה שמתאפסת) למשל עבור הפונקציה

f(x)=ln(cos(x^2))

או למשל:

f(c)=arctan(x^2)/x^2)

והרכבת טורי טיילור היא נעימה יותר (כמובן שצריך רק את האיברים הראשונים) כדי לראות מה קורה.

אבל שוב זה רק במקרה של פונקציית יותר מסובכות, במקרה של תיכון הדרך הואלטימטיבית כפי שנאמר היא לבדוק החלפת סימן של הנגזרת והנגזרת השנייה, ובמקרה של לימודים יותר מתקדמים כשיש לך פונקציות מטורפות כמו פונקציה שהיא לא ניתנת לכתיבה בצורה סגורה אלא כאינטגרל התלוי בפונקציות של הפרמטר הדרך מאוד שימושית.

הסיבה שהסברתי את זה בצורה הכי פשוטה שיכלתי לחשוב עליה היא כי אני מנחש שהבחור לומד בבית ספר

ופעם אחרונה שבדקתי קירובים בעזרת טורי טילור הם לא בחומר הלימודים גם של 5 יחידות מטמטיקה...........

לכן במקרה של תיכון מספיק לבדוק שנגזרת שניה מתאפסת ואז לבדוק סימן מצד שמאל ומימין (במחשבון כמו מנייק).

סימן זהה נקודת מינמום/מקסימום.

סימן שונה נקודת פיתול.

אפשר לעשות נגזרות נוספות אבל לרוב התרגילים יוצאים מגעילים ובמחשבון זה שניה לעשות את הצבה.

וואי ובכלל שחכתי שמותר מחשבון, אני אישית כבר התנזרתי ממנו...

אז בכלל אין שום סיבה לקרוא את ההודעות שלי הן לא רלוונטיות.