חבר'ה, אני צריך להוכיח כי לפונ'

f(x) = (x² + x³)/sin³x

אין גבול.

מספיק לי להראות שהגבול הזה שווה לכפל הגבולות של 1 חלקי sin³x וX²+X³ כאשר X שואף לאינסוף, ואז קל להראות שלsin³x אין גבול (ה+ ו- נשמרים בגלל החזקה האי זוגית) ואז אם לאיבר אחד אין כפל אזי המכפלה לא מוגדרת ולכל הביטוי אין גבול?

תודה מראה לעוזרים.

גבול איפה? אם הכוונה היא באינסוף אז זה לא מסובך כי המכנה יכול להיות 1-,0,1 והמונה גדל מעבר לכל חסם שתקבע. אם הכוונה היא ב-0 אז אולי אפשר לעשות לופיטל.

הכוונה היא באינסוף.

וכבר הוכחתי שלsinX אין גבול. אז מספיק לי להגיד את זה?

זה לא מספיק.

אתה יכול להראות סדרה שהפונקציה עליה שואפת לאינסוף ( x=pi/2+2*pi*k)

וסדרה שהפונקציה עליה שואפת למינוס אינסוף ( x=-pi/2+2*pi*k).

לא טוב לי.

כדי להוכיח שאין גבול אני צריך להראות שתי סדרות ששואפות לאותו גבול ורק בפונקציה הגבול שלהן שונה בנקודה.

הדוגמא שלך לא טובה, שכן תתי הסדרות לא שואפות לאותו גבול (+-אינסוף).

אולי ההסבר לא היה ברור.

כדי להראות שאין גבול באינסוף, צריך להראות שתי סדרות ששואפות לאינסוף ושערכי הפונקציה של כל תת סדרה שואפים לגבול שונה.

סדרה ראשונה: x(k)=pi/2+2*pi*k ברור שהסדרה שואפת לאינסוף, וערכי הפונקציה שואפים לאינסוף כי הסינוס תמיד 1.

סדרה שניה: y(k)=-pi/2+2*pi*k גם שואפת לאינסוף, הסינוס יהיה מינוס 1, וערכי הפונקציה ישאפו למינוס אינסוף.

אולי ההסבר לא היה ברור.

כדי להראות שאין גבול באינסוף, צריך להראות שתי סדרות ששואפות לאינסוף ושערכי הפונקציה של כל תת סדרה שואפות לגבול שונה.

סדרה ראשונה: x(k)=pi/2+2*pi*k ברור שהסדרת שואפת לאינסוף, וערכי הפונקציה שואפים לאינסוף כי הסינוס תמיד 1.

סדרה שניה: y(k)=-pi/2+2*pi*k גם שואפת לאינסוף, הסינוס יהיה מינוס 1, וערכי הפונקציה ישאפו למינוס אינסוף.

אה צודק, טעות שלי. משום מה לקחתי את המינוס על כל הביטוי.

תודה רבה על העזרה.

עוד שאלה אם אפשר, אני צריך לחשב את הגבול של :

x*(sqrt(x²+1) - x)

כאשר x שואף לאינסוף.

ואת הגבול של:

sin7x/sin5x

כאשר x שואף ל0. אני לא כל כך בטוח איך לעשות אותם, אודה לכם אם תכוונו אותי.

בשאלה הראשונה צריך לכפול בצמוד.

באופן כללי בשאלות מהסוג הזה, כשמופיע ביטוי מסוג sqrt(A) +/- B, השיטה היא לכפול מונה ומכנה בsqrt(A) -/+ B (שים לב להיפוך הסימנים).

השאלה השניה פשוט דורשת לופיטל...

אבל אם אתה מתעקש, אפשר לרשום את 7X בתור 6X+X ואת 5X בתור 6X-X. ומשם להתחיל לשחק עם זהויות טריגונומטריות.

בשאלה הראשונה צריך לכפול בצמוד.

באופן כללי בשאלות מהסוג הזה, כשמופיע ביטוי מסוג sqrt(A) +/- B, השיטה היא לכפול מונה ומכנה בsqrt(A) -/+ B (שים לב להיפוך הסימנים).

השאלה השניה פשוט דורשת לופיטל...

אבל אם אתה מתעקש, אפשר לרשום את 7X בתור 6X+X ואת 5X בתור 6X-X. ומשם להתחיל לשחק עם זהויות טריגונומטריות.

תודה רבה על השאלה הראשונה.

עדיין לא למדנו את כלל לופיטל. אז אני מניח שצריך להשתמש בזהויות. פירקתי לזהות, ואח"כ פירקתי לפי הנוסחא של סכום, אך בסופו של דבר הגעתי לאותו ביטוי כמו שהיה לי בהתחלה.

אם למדתם שהגבול של sin(x)/x הוא 1, אז אפשר להכפיל ולחלק ב- 7x.

sin(7x)/sin(5x)=(sin(7x)*5x*7/5)/sin(5x)*7x

ואז הגבול יוצא 7/5

אם למדתם שהגבול של sin(x)/x הוא 1, אז אפשר להכפיל ולחלק ב- 7x.

sin(7x)/sin(5x)=(sin(7x)*5x*7/5)/sin(5x)*7x

ואז הגבול יוצא 7/5

אוקיי, הבנתי מה עשית. אבל האם זה נכון 100%? אפשר להשתמש בזה בכל המקרים האלו? סליחה על ה"פקפוק" פשוט אני רוצה להיות בטוח (גם יש בוחן בקרוב).

כן.

אוקיי, הבנתי מה עשית. אבל האם זה נכון 100%? אפשר להשתמש בזה בכל המקרים האלו?

כן, דניאל99 צודק.

עוד שאלה קטנטנה חברים.

אני צריך למצוא את הדבר הבא:

lim[lim(cos^2k(n!*pi*x))]

כאשר k שואף לאינסוף בlim החיצוני וn שואף לאינסוף בlim הפנימי.

תנסה לחשוב מה קורה אם x רציונלי / אי רציונלי.