הוכחה באינפי על גבולות חלקיים.

[pain_killer12]

שלום,

אני צריך עזרה בהוכחת "משפט"באינפי.

המשפט אומר:

limsup(-an)=-liminf(an)

אז אמרתי שנתון liminf(an) ונסמן אותו L אז בוודאות L>= an לכל n טבעי. ויש סדרה חלקית a_n_k ששואפת לL. ואז אם כופלים את האי-שיויון ב1- אז מקבלים שL- גדול שווה מan- לכל n טבעי. אך האם בוודאות קיימת סדרה a_n_k- ששואפת לL-?

תודה מראש לכל העוזרים.

[דניאל99]

יש תת סדרה של an שמתכנסת ל liminf, וכל שאר הגבולות החלקיים גדולים או שווים מה-liminf.

אם תת סדרה של an מתכנסת לגבול L אז התת סדרה עם סימנים הפוכים תתכנס ל L- .א

ה liminf הוא הגבול הקטן ביותר של תת סדרה של an, ולכן liminf- הוא הגבול הכי גדול של תת סדרה של an-.

אם הבנתי נכון מה שאמרת, אז זו טעות. כתבת: "אז בוודאות L>= an לכל n טבעי." אני מניח שהתכוונת לאי שוויון בכיוון ההפוך, אבל גם זה לא נכון.