עזרה בפתרון שאלה בגיאומטריה אנליטית

[Lior10]

שאלה ממש קשה,לא הצלחתי לפתור. אשמח אם תעזרו.

מצא את אורכו של המיתר הקצר ביותר של המעגל x^2+y^2-4x-8y+10=0

העובר דרך הנקודה (2;1)

תודה לכל העוזרים

[miaoo673]

המיתר המינימלי נמצא במרחק המקסימלי ממרכז המעגל.

סמן את אמצע המיתר בקואורדינטה כללית (X,Y). הישרים מנקודה זו לנקודה הנתונה (1,2) והנקודה (2,4) [שהיא מרכז המעגל] בהכרח ניצבים זה לזה. תסתמך על האילוץ הנ"ל כדי להיפטר מY. מכאן אתה יכול לרשום את המרחק מ(X,Y) למרכז המעגל כפונקציה של X בלבד. תגזור, תשווה לאפס ותמצא את X עבורו מתקבל מקסימום. Y נובע אוטומטית מX.

כעת יש לך את משוואת המיתר. נותר רק למצוא את נקודות החיתוך עם המעגל ואת המרחק ביניהן, וסיימת.