עמוד 47 תרגיל 2 מיקודית 005 של א.מ

נתונה סדרה חשבונית בעלת 3N איברים, נתון כי סכום N האיברים האחרונים שווה לפי שתיים מסכום N האיברים האמצעיים.

הראה כי סכום N האיברים הראשונים = 0

תודה לעונים

זה הולך ככה:

1. אם מתרגמים את הנתונים למספרים:

2(S(2n)-S(n))=S(3n)-S(2n)

2. מפשטים את המשוואה עד למצב כזה:

3S(2n)=S(3n)+2S(n)

3. עכשיו פשוט הופכים את הכל לסכום של סדרה חשבונית... כבמקום n תהפוך ל2n או 3n במקומות המתאימים..

4. מה שאתה מקבל אחרי פישוט של המשוואה הגדולה שקיבלת בסעיף הקודם הוא:

0=a1+(n-1)d

5. עכשיו פשוט תציב את זה בנוסחת סכום של סדרה חשבונית ותראה שהסכום שווה לאפס

הבנת?

לא במיוחד,

אני מאמין שפספסתי הרבה בלאגן אלגברי,

לא הבנתי מה עשית בסוף...

לפי סעיף 4. :

-a1=d(n-1)

עכשיו בסעיף חמש אתה מציב את זה בנוסחת סכום סדרה חשבונית:

S(n)=n/2[a1+d(n-1)]

ותציב את המשוואה בסעיף 4 בזאת של סעיף חמש . זה יוצא:

S(n)=n/2[a1-a1]

וזה אומר שהסכום של n האיברים הראשונים שווה ל-0