אני לא יכול לבדוק מה הבעיה בפתרון שלך כי אינני בקיא בטריגו' אבל מה שבטוח זה שהפתרון לא נכון בעליל מכיוון שאם הזווית אכן שווה ל45 מעלות יש אינסוף מלבנים וריבוע אחד ויחיד שאפשר לחסום בריבוע הגדול! ולכן לא יכול להיות שאתה הוכחת שזה נכון לכל מרובע חסום ולכל זווית חדה [זה כולל גם את ה45 מעלות ששם זה לא בהכרח נכון]

^^^ צודק 100%. כשמציבים במשוואה (א), כדי לקבל את השוויון מחלקים ב tan(alpha)-1 את שני האגפים. כמובן שמותר לעשות זאת רק אם הביטוי שונה מאפס, כלומר alpha!=45. אחרת זה עובד לכל זווית חדה.

והרי הפיתרון (אני חושב) בלי דמיון או טריגו

כמו כל הפיתרונות המעיקים, הוא כולל בניית עזר...

מעבירים את אחד האלכסונים למרובע החסום. נקרא לזוית שבין האלכסון לצלע המרובע B. ולזוית בין צלע המרובע לריבוע A.

נסכום את הזויות במרובע ABME:

90+90+A+B+B+90-A=360

אחרי סיכום זויות אנד שיט B=45 מעלות, ועל פי משפט זהו ריבוע...

אני חושב שהתנאי שA לא שווה 45 ניתן לביטוי רק כשרואים את פיתרון הטריגו...

אה, רגע.. פייל! שכחו מזה

שאלתי את זה בשיעור מתמטיקה ואחת הבנות הגיעה לפתרון שכולל דמיון.

אני אעלה אותו אח"כ. פתרון מאוד לא אסתטי, אבל שיהיה.

הנה פתרון המסתמך על כל מה שנאמר פה ומוסיף דימיון משולשים.

את הגיאומטריה שלי שכחתי כבר לפני 8 שנים, לכן ייתכן ויש טעות, למרות שלא נראה לי. במידה והפתרון שלי נכון, השאלה לא קשה, וכל תלמיד שסיים כיתה י' צריך לדעת לפתור אותו במקרה הגרוע לאחר 5 דקות.

[attachment deleted by admin]

פיתרון יפה. אגב, x-y שונה מאפס על פי הנתון שאלפה שונה מ 45 מעלות.

סחתיין פולישמן, הפתרון שבאתי להעלות מאוד דומה למה שאתה עשית.

חברים,יש פתרון יותר פשוט גם בלי דמיון.

אחרי מה שעושים עם הזוויות ומגיעים שהמרובע הוא אכן מלבן אנחנו יכולים לחפוף כל 2 משולשים נגדיים

אח לא נשכח שהמרובע הגדול הוא ריבוע לכן כל הצלעות שלו שוות,תסמנו חלק אחד בX וחלק 1 בY

(למשל BM =X וMC =Y)

ז"א שאם הוכחנו 2 זוגות משולשים נגדיים חופפים נוכל להגיע אחרי זה לצמב"ח ולהגיע שכל המשולשים חופפים.

מקווה שזה ברור

שוב, אמרתי שאין "קטע" לפתור את התרגיל באמצעות כלים של דמיון וטריגונומטריה. כל הקושי בתרגיל הוא לפתור אותו ללא הכלים הללו [שהם סוג של 'טכנולוגיה' לפתרית תרגילים] באמצעות [כנראה] בניית עזר מבריקה מתאימה שתפיק תועלת מן הנתונים.

בכל אופן תודה לכל מי שניסה ינסה.

ולמה שאמר זה מעלי לא הבנתי מה זה "צמב"ח"...

צלעות מתאימות במשולשים חופפים

Qrex העקרון שלך נחמד, אבל לא מדובר במשולשים חופפים. אתה לא יכול להגיד שבגלל שיש לך צלע אחת שווה במשולשים לא חופפים (שני משולשים סמוכים) הם חופפים זה לזה. אתה יכול להשתמש בצמב"ח רק אחרי שהוכחת חפיפה.

אני לא בטוח כי אני לא זוכר טוב את 005,אבל לפי דעתי ניתן להגיד שהמרובע בפנים הוא בר חסימה כי קיימות שני זוויות נגדיות ישרות,ואז הריבוע הגדול ישמש כ4 משיקים שדרכם אפשר להוכיח שחצאי אלכסונים שווים זה לזה ,וגם ידוע שכל האלכסונים שווים זה לזה אזי המלבן ריבוע

אני לא בטוח כי אני לא זוכר טוב את 005,אבל לפי דעתי ניתן להגיד שהמרובע בפנים הוא בר חסימה כי קיימות שני זוויות נגדיות ישרות,ואז הריבוע הגדול ישמש כ4 משיקים שדרכם אפשר להוכיח שחצאי אלכסונים שווים זה לזה ,וגם ידוע שכל האלכסונים שווים זה לזה אזי המלבן ריבוע

אחי יצרת בעיה קשה!!!

אכן ניתן לחסום את המרובע הפנימי במעגל אבל אז הזווית אלפא תהיה שווה ל45 מעלות! כי שני משיקים למעגל היוצאים מאותו נקודה שווים באורכם!!!

מה עושים?!? יש כאן סתירה!!! לכאורה אי אפשר להעביר מעגל דרך הנקודות הללו!!!עזרה.....

נתונים:

מרובע מסויים EFGM יוצר עם הריבוע !!!זוויות שוות בהתאמה !!![האדומות] הזוויות הללו שהו יוצר שונות מ45 מעלות.

הוכח כי המרובע הנ"ל שחסום בריבוע הוא ריבוע.

מוזר שאף אחד לא שם לב לנתון הזה...כי מהנתון הזה אפשר להוכיח בסופר קלות בלי שום בעיות שהמרובע החסום הוא ריבוע.

בהתחלה ניתן להוכיח שהזוויות במרובע החסום הן 90 מעלות, ואז מעבירים קו עזר מGF או em ומוכיחים שהזוויות הן 45 במשלוש שנוצר הן 45 ( ובך בעצם מוחיכים שהמשולש הוא שווה שוקים- משמע 2 צלעות לא נגדיות במרובע שוות- מכאן נובע שהוא ריבוע.

אני צריך לזוז לעבודה, מחר אני יעלה את הפיתרון המלא להוחכה....בלי דימיון ובלי טריגו.

מוזר שאף אחד לא שם לב לנתון הזה...כי מהנתון הזה אפשר להוכיח בסופר קלות בלי שום בעיות שהמרובע החסום הוא ריבוע.

בהתחלה ניתן להוכיח שהזוויות במרובע החסום הן 90 מעלות, ואז מעבירים קו עזר מGF או em ומוכיחים שהזוויות הן 45 במשלוש שנוצר הן 45 ( ובך בעצם מוחיכים שהמשולש הוא שווה שוקים- משמע 2 צלעות לא נגדיות במרובע שוות- מכאן נובע שהוא ריבוע.

אני צריך לזוז לעבודה, מחר אני יעלה את הפיתרון המלא להוחכה....בלי דימיון ובלי טריגו.

לא הבנתי מילה....

אני לא בטוח כי אני לא זוכר טוב את 005,אבל לפי דעתי ניתן להגיד שהמרובע בפנים הוא בר חסימה כי קיימות שני זוויות נגדיות ישרות,ואז הריבוע הגדול ישמש כ4 משיקים שדרכם אפשר להוכיח שחצאי אלכסונים שווים זה לזה ,וגם ידוע שכל האלכסונים שווים זה לזה אזי המלבן ריבוע

אם במרובע אלכסונים שווים אז ברור שחצאי האלכסונים שווים והתוכנה הזאת מתקיימת בכל מלבן ולא צריך מעגל בשביל זה.....

אבל בכל זאת יצרת [אצלי לפחות] פרדוקס גדול!

נעביר מעגל דרך הנקודות EFGM [אפשר כי כל מלבן אפשר לחסום במעגל] CF ו CM הם שני משיקים היוצאים מאותה נקודה [C] ולכן CF=CM ואז אלפא = 45 וזוהי סתירה לנתון! משהו מוזר קרה כאן אשמח להסבר!

אם אסור להשתמש בדמיון, פרופורציה או טריגו, אתה מוכן לתת כיוון במה כן אפשר להשתמש? באיזה חומר נמצאת הבעיה הזאת? משפטים? משהו?

זה נמצא בנושא של הריבוע לאחר שאתה אמור לשלוט ב:כל סוגי המשולשים והמשפטים המתאימים. ואתה אמור גם לשלוט בכל סוגי המרובעים [מקבילית מלבן דלתון מעוין טרפז] חפיפת משולשים וסכום זוויות בכל מצולע. מעגל אפילו לא נחשב אבל אשמח לפתרון גם באמצעותו...