נתונים:

ABCD ריבוע.

מרובע מסויים EFGM יוצר עם הריבוע זוויות שוות בהתאמה [האדומות] הזוויות הללו שהו יוצר שונות מ45 מעלות.

הוכח כי המרובע הנ"ל שחסום בריבוע הוא ריבוע.

מצאתי הוכחה בלינק הזה http://potrim.co.il/main/view/show_book?book_id=tbbook.2005-10-20.7504732073&page=125&question=17

אך מתברר שהיא לא נכונה והם הסתמכו שם על הציור ובכלל לא השתמשו בנתון שהזווית שונה מ45....

אשמח להוכחה מלאה ותודה מראש...

הנה הפתרון

[attachment deleted by admin]

ואם לא הבנת את ההסבר שמעלי אז הנה במילים חח

טוב תראה מאוד נסיתי לכתוב לך כאן מספרים ואותיות ביחד אבל זה די מסורבל אז אני אכתוב לך את כיוון התשובה במילים בתקווה שתבין

תסמן את הזוית האדומה שלך כאלפא ומכאן אתה מסיק ששאר הזויות הם 90 מינוס אלפא ואם תרשום משוואה פשוטה על כל אחת מהזויות הפנימיות של המרובע למשל B וסמן אותה כבטא תדרוש שכל הזווית תיהיה שווה ל180 וכך תימצא את גודל הזווית בטא (90 מעלות)

מכאן אני מניח שתיסתדר בשאר ההוכחה כי לא נישאר לך עוד הרבה אם בכלל כדי להוכיח שאכן מדובר בריבוע

נ.ב עקב הזויות השוות משולשים שווים!!

בהצלחה

חחחח אלו התרגילים הקשים בגיאומטריה שמלמדים היום במערכת החינוך!?!?

לא רוצה להעליב אבל זה תרגיל לרצה של חטיבה

אתה אפילו לא יודע איזה כיתה הוא...

חבר'ה צר לי להודיע לכם שאין לכם מושג כמה שהתרגיל הזה קשה שני מורים אמרו לי את זה....

בכל אופן תודה שניסיתים לפתור אך לא הצלחתם....

אי אפשר לחפוף את ארבעת המשולשים אלא רק שני זוגות נגדיים שלהם [כי קל מאוד מאוד להוכיח שהמרובע הזה הוא מלבן] קל להוכיח שCFM חופף לAGE אך לשאר המשולשים בלתי אפשרי לחפוף אותם....ואם משהו חושב שכן אז אמשח אם הוא יכתוב כמה שורות....

מכאן אני מניח שתיסתדר בשאר ההוכחה כי לא נישאר לך עוד הרבה אם בכלל כדי להוכיח שאכן מדובר בריבוע

נ.ב עקב הזויות השוות משולשים שווים!!

בהצלחה

עקב זוויות שוות משולשים לא חופפים אלא דומים בלבד! זוהי בדיוק הבעיה כאן!

מילא לזלזל אחרי שפותרים אבל לפני זה???

בכל אופן תודה....

so i brought out the big guns....

[attachment deleted by admin]

לא התעמקתי בפתרון אך הכלים שבהם השתמשת הם ללא ספק BIG GUNS רק חבל שאסור להשתמש בהם בבגרות ובהנדסת המישור בכללי.

ובעיקרון את התרגיל גם "אסור" [התרגיל נמצא בספר לפני שנלמד דמיון ופרופרציות אלא אך ורק משולשים ומרובעים] לפתור באמצעות דמיון משולשים ופרופורציות...מה שעושה אותו עוד יותר קשה....=\

עם הטריגו' יש לי בעיה, זה אכן אסור. אבל מי אמר שאסור להשתמש בדימיון ופרופורציות? אני לא רואה פסול.

לא אמרתי שזה אסור אמרתי שזה "אסור" ז"א בעיקרון הפתרון הקלאסי והמבריק ביותר אמור להעשות ללא שימוש בדמיון משולשים ברור שאין פסול בבגרות כי הבגרות מקיפה גם את חומר הדמיון..... בכל אופן נניח שהיית מקבל את התרגיל הזה לפני שלמדת דמיון וכו' וכן הספר הזה נמצא בספר של חטיבה - הנדסה ב' - של בני גורן והתרגיל הוא עם שתי כוכביות יענו "אקסטרים".שוב יכול להיות שאפשר לפתור את התרגיל ללא כלי הדמיון אך אז הוא מאבד מהקושי שלו.

בכל אופן תודה לכל אלה שניסו ותודה מראש לאלה שינסו....

זה פשוט ממה שזה נראה , תסמן את כל הזוויות השוות ב אלפא , המשלימות 90 פחות אלפא , AD הוא קו ישר לכן הזוויות המסומנות חייבות להשלים ל180 והנה הפתרון

[attachment deleted by admin]

אוקיי סליחה חשבתי שאתם יודעים שאם במרובע כל הזוויות שוות ל90 מעלות הוא לא בהכרח ריבוע!!!! ולהוכיח שהמרובע הוא מלבן זה קל מאוד.

שימו לב גם לנתון צריך להשתמש בו אבל אין לי מושג איך... אני רק יודע שכאשר הזווית שווה ל45 אז המרבוע שחסום יכול להיות מלבן [או ריבוע אם הוא עובר דרך אמצעי צלעות הריבוע הגדול] ולכן צריך להיות משהו ספציפי בזה שהזווית שונה מ45 מעלות....

נסמן את הזווית באדום ב-alpaha. קל לראות כי המרובע הפנימי הוא מלבן. לכן ברור כי AG=FC=x,AE=MC=y,GB=DF=w,BM=ED=z.

נתון ש x+w=y+z (א). כמו כן (y=x*tan(alpha),z=w/tan(alpha. נציב זאת במשוואה (א) ונקבל x=w/tan(alpha)=z ומכאן נובע שגם w=y לכן כל המשולשים חופפים ומש"ל.

לא יודע אם מותר טריגו' אבל ככה זה יוצא פשוט.

לפי התגובות שנוספו בזמן שרשמתי את הפיתרון, אני רואה שאסור טריגו.

עריכה: תיקון טעות - כשמציבים במשוואה (א), כדי לקבל את השוויון מחלקים ב tan(alpha)-1 את שני האגפים. כמובן שמותר לעשות זאת רק אם הביטוי שונה מאפס, כלומר alpha!=45.

הצלחתי איכשהו להגיע לסתירה בנתונים, אם זה עוזר :-X

אם אני יוצא ממש טמבל..

אני מצטער בפני ההנהלה שהם נאלצים להעסיק אותי

FUCK ME, עשיתי את הטעות הכי דבילית בעולם.

נסמן את הזווית באדום ב-alpaha. קל לראות כי המרובע הפנימי הוא מלבן. לכן ברור כי AG=FC=x,AE=MC=y,GB=DF=w,BM=ED=z.

נתון ש x+w=y+z (א). כמו כן (y=x*tan(alpha),z=w/tan(alpha. נציב זאת במשוואה (א) ונקבל x=w/tan(alpha)=z ומכאן נובע שגם w=y לכן כל המשולשים חופפים ומש"ל.

לא יודע אם מותר טריגו' אבל ככה זה יוצא פשוט.

לפי התגובות שנוספו בזמן שרשמתי את הפיתרון, אני רואה שאסור טריגו. בלי קשר, אם הזווית היא 45 זה סתם מקרה פרטי ואז נפתר מייד.

אני לא יכול לבדוק מה הבעיה בפתרון שלך כי אינני בקיא בטריגו' אבל מה שבטוח זה שהפתרון לא נכון בעליל מכיוון שאם הזווית אכן שווה ל45 מעלות יש אינסוף מלבנים וריבוע אחד ויחיד שאפשר לחסום בריבוע הגדול! ולכן לא יכול להיות שאתה הוכחת שזה נכון לכל מרובע חסום ולכל זווית חדה [זה כולל גם את ה45 מעלות ששם זה לא בהכרח נכון] הנה שרטוט להמחשה למי שלא הצליח לדמיין זאת מיידית

ולגבי הסתירה אין לי מושג מהי\איך הגעת אליה אשמח אם תפרט....

הנה עוד שרטוט כאן המרובע הפנימי ביותר הוא הריבוע היחידי שיכול להווצר כאשר הזווית היא בת 45 מעלות והוא חותך את הריבוע הגדול באמצעי הצלעות שלו [של הריבוע

הגדול].