היי

אם מישהו יוכל לעזור לי ולתת לי דרך(אם אפשר גם הסבר) זוהי השאלה:

אופנוע ומשאית שהמרחק ביניהם הוא 150 ק''מ יצאו באותו הזמן ונסעו באותו כיוון כך שהאופנוע נסע אחרי המשאית.

מהירות האופנוע הייתה גדולה פי 2 ממהירות המשאית.

האופנוע השיג את המשאית אחרי 3 שעות. לאחר מכן הם המשיכו בנסיעתם.

א.מה היו המהירויות של המשאית ושל האופנוע?

ב.כמה שעות אחרי שהאופנוע השיג את המשאית המרחק ביניהם היה 125 ק''מ?

פורום מתמטיקה זה ישר ושמאלה

העיקרון שצריך להנחות אותך זה לסמן את כל מה שלא נתון, בתור משתנה, ואת מה שנתון בתור מספר. לעיתים הנתון הוא קשר בין "שני" משתנים - מה שיכול לצמצם עבורך לכתיבה של משתנה אחד והשני באמצעות הראשון.

למשל, בשאלה זו נתון:

1. המרחק בין המשאית לאופנוע 150 ק"מ

2. מהירות המשאית לא נתונה, נסמנה ב-v

3. נתון שמהירות האופנוע גדולה פי 2 ממהירות המשאית, לכן למרות שלא נתונה מהירות האופנוע אין צורך לסמנה במשתנה חדש, כי אפשר להשתמש במשתנה הקודם -v כי נתון שמהירות האופנוע גדולה פי 2 ולכן 2v

4. לאחר 3 שעות נפגשו האופנוע והמשאית

בהנחה שאתה יודע את הקשר בין מהירות זמן ודרך כלומר: מהירות X זמן = דרך, נשתמש פשוט בנתונים כדי להגיע לפתרון:

מנתון 4 גם המשאית וגם האופנוע נסעו 3 שעות, כל אחד במהירות שלו, לכן הדרך שעברה המשאית היא 3v ואילו הדרך שעבר האופנוע היא 3*2v כלומר 6v.

מנתון 4 ונתון 1 ידוע שלאחר 3 שעות נסיעה, המרחק שעבר האופנוע גדול ב-150 ק"מ מהמרחק שעברה המשאית, ולכן הם נפגשו בדיוק אחרי 3 שעות (כאשר הפרידו ביניהם 150 ק"מ בתחילה) ולכן ניתן להסיק את המשוואה הבאה: המרחק שעברה המשאית + 150 ק"מ = המרחק שעבר האופנוע. ובאותיות:

6v=3v+150 אם נפתור את המשוואה נגלה ש-v שווה ל-50 קמ"ש. נזכור שב-v סימנו את מהירות המשאית ולכן זוהי מהירותה, מהירות האופנוע לעומת זאת גדולה פי 2 ולכן 100 קמ"ש.

לאחר שהתוודעו לנו שתי המהירויות, כדי לענות על ב' ניתן להסתכל על הסיטואציה כאילו המשאית עומדת במקומה והאופנוע נוסע במהירות של 50 קמ"ש (המהירות היחסית ביניהם) וזאת מכיוון שבכל שעה, המשאית (שמהירותה 50 קמ"ש) עוברת 50 ק"מ ואילו האופנוע 100 ק"מ ולמעשה אחרי שעה נפתח בינהם רווח של 50 ק"מ. אז אם נשתכנע שהמהירות היחסית בינם היא 50 קמ"ש נוכל פשוט לחשב בכמה שעות יפתח פער של 125 ק"מ שוב ע"י אותה נוסחה למעלה: 125=50t

ומפתרון נקבל t=2.5 כלומר אחרי שעתיים וחצי מרגע המפגש יפתח פער של 125 ק"מ בין המשאית לאופנוע.

העיקרון שצריך להנחות אותך זה לסמן את כל מה שלא נתון, בתור משתנה, ואת מה שנתון בתור מספר. לעיתים הנתון הוא קשר בין "שני" משתנים - מה שיכול לצמצם עבורך לכתיבה של משתנה אחד והשני באמצעות הראשון.

למשל, בשאלה זו נתון:

1. המרחק בין המשאית לאופנוע 150 ק"מ

2. מהירות המשאית לא נתונה, נסמנה ב-v

3. נתון שמהירות האופנוע גדולה פי 2 ממהירות המשאית, לכן למרות שלא נתונה מהירות האופנוע אין צורך לסמנה במשתנה חדש, כי אפשר להשתמש במשתנה הקודם -v כי נתון שמהירות האופנוע גדולה פי 2 ולכן 2v

4. לאחר 3 שעות נפגשו האופנוע והמשאית

בהנחה שאתה יודע את הקשר בין מהירות זמן ודרך כלומר: מהירות X זמן = דרך, נשתמש פשוט בנתונים כדי להגיע לפתרון:

מנתון 4 גם המשאית וגם האופנוע נסעו 3 שעות, כל אחד במהירות שלו, לכן הדרך שעברה המשאית היא 3v ואילו הדרך שעבר האופנוע היא 3*2v כלומר 6v.

מנתון 4 ונתון 1 ידוע שלאחר 3 שעות נסיעה, המרחק שעבר האופנוע גדול ב-150 ק"מ מהמרחק שעברה המשאית, ולכן הם נפגשו בדיוק אחרי 3 שעות (כאשר הפרידו ביניהם 150 ק"מ בתחילה) ולכן ניתן להסיק את המשוואה הבאה: המרחק שעברה המשאית + 150 ק"מ = המרחק שעבר האופנוע. ובאותיות:

6v=3v+150 אם נפתור את המשוואה נגלה ש-v שווה ל-50 קמ"ש. נזכור שב-v סימנו את מהירות המשאית ולכן זוהי מהירותה, מהירות האופנוע לעומת זאת גדולה פי 2 ולכן 100 קמ"ש.

לאחר שהתוודעו לנו שתי המהירויות, כדי לענות על ב' ניתן להסתכל על הסיטואציה כאילו המשאית עומדת במקומה והאופנוע נוסע במהירות של 50 קמ"ש (המהירות היחסית ביניהם) וזאת מכיוון שבכל שעה, המשאית (שמהירותה 50 קמ"ש) עוברת 50 ק"מ ואילו האופנוע 100 ק"מ ולמעשה אחרי שעה נפתח בינהם רווח של 50 ק"מ. אז אם נשתכנע שהמהירות היחסית בינם היא 50 קמ"ש נוכל פשוט לחשב בכמה שעות יפתח פער של 125 ק"מ שוב ע"י אותה נוסחה למעלה: 125=50t

ומפתרון נקבל t=2.5 כלומר אחרי שעתיים וחצי מרגע המפגש יפתח פער של 125 ק"מ בין המשאית לאופנוע.

תודה על הסבר! עזרתה לי

על לא דבר, שמחתי לעזור!