אתה מה זה טועה..... הטבע בכלל לא פשוט... למעשה גם המתמטיקה אינה פשוטה. כשניוטון גילה את חוק המשיכה הכללית זאת היתה מהפכה אדירה באופן שבו אנו מבינים את הטבע.ובשביל לתאר את החוקים החדשים שהוא גילה הוא פיתח ענף מתמטי חדשני לא פחות ...כן החדו"א...

ובשביל לתאר את תורת היחסות הכללית, (שעל פי תצפיות אובייקטיויות מתארת נכון יותר את הטבע), צריך להשתמש בגיאומטריה דיפרנציאלית ואנליזה טנזורית....ממש קלי קלות.....

ועוד משהו... המתמטיקה לא קיימת רק כדי לתאר את הטבע אלא גם על מנת לעזור בפיתוחים והמצאות שלנו בני-האדם. יש מקצועות מתמטיים שלמים שפותחו למשל במיוחד עבור מדעי המחשב....

ועדיין את רוב המערכות אפשר לתאר בצורה יחסית פשוטה... איזה פעולות כבר יש לך בגיאומטרייה דפרנציאלית ואנליזה טנזורית?

אז נכון, המערכות בגדול הן מאוד מסובכות, אבל בסופו של דבר זה מסתכם בהרבה פעולות חשבון בסיסיות עם טריקים שמקצרים את הדרך...

לגבי החלק השני, זה בדיוק הכוונה שלי... הטבע יחסית פשוט- ההמצאות של האדם מסובכות...

דבר ראשון למדתי תרמודינאמיקה... כל מי שלומד פיסיקה לומד גם תרמודנאמיקה..

אבל בגלל שאני לא כימצאי יכולתי לראות שמה שעושים שם למתמטיקה זה זנות... אין ברירה, אבל זה זנות...

ואם היית לומד פיסיקה כמו פיסיקאי היית מבין על מה אני מדבר... יש מליון ואחד אלף מקרים (ממשיים לא תיארטים) של מערכות שנאחנו לא יודעים איך לתת להן טיפול מתמטי מלא...

וההזנחות שנאחנו עושים הם לא לרמה של פלוס \ מינוס או כפל באיבר.. הם לרמה של מליון ואחד אלף הגבלות פיסיקאליות על המערכת..

(הזנחת התנגדות אוויר וקירוב לתנודות קטנות הם הדוגמאות הכי פשוטות ואינטואיטיביות, אבל אנחנו עושים עוד המון הזנחות הרבא יותר בעייתיות... תנסה לפתח את משוואת הגלים לקרינת דיפול באוויר טהור.. ואם זה קל לך תנסה לפתח אותה למרחב שלנו שמלא בגלים בתדרים שונים)

יש לנו מסלול של פיסיקה+ חומרים... כשלמדנו תרמודינאמיקה, החבר'ה שלומדים במסלול החליטו שהמרצה לא מסביר מספיק ברור והלכו להרצאה של הפיסיקאים (הם צריכים ללמוד תרמודינאליקה איתנו בעיקרון כי החומר שונה...)

הם חזרו אחרי שבוע וישבו כמו ילדים טובים איתנו, כי, ממה שהם סיפרו, חוץ מכל מיני פיתוחים אינסופיים שאנחנו מוותרים עליהם (אם כי המרצה עבר עליהם באופן כללי) אנחנו התקדמנו לחומר מתקדם יותר... וגם אצלנו היו שני קורסים של תרמו', ואצל הפיסיקאים רק אחד... לכימאים יש 3 ברמה עצבנית עוד יותר משלנו...

עם כל ההגבלות והקירובים, וכל המערכות שלא יודעים לפתור, זה לא אומר שהפתרון צריך להיות מסובך... זה יכול להסתכם בהוספה או כפל במאה גורמים, או העלאה בחזקה שהיא פונקצייה נוספת, אבל בסופו של דבר זה עדיין כפל חיבור וחזקה.

יודע מה, אני מוכן להתפשר על זה שבקוואנטים מערכת האקסיומות משתנה והמתמטיקה מסתבכת, אבל רוב הטבע לא פועל בצורה קוואנטית

דבר שני... מצב מוצק בכלל ומוליכים למחצה בפרט זה אחד התחומים שיש בו הכי הרבא הגיון ופשטות בפיסיקה ולכן אפשר להסתדר שם בלי מתמטיקה מטורפת...

אבל....... גם שם את רוב החישובים עושים בצורה מקורבת, משתמשים במודל בוהר ולא בטיפול קוונטי להמון דברים, ויש המון מקרי קצה של מל"מ מנוון וכאלה שכן דורשים טיפול קוונטי עם המון מתמטיקה, שלא בטוח שאנחנו יודעים לפטור...

אם אתה מדבר על הדיסלוקאציות (הקישור הראשון שהבאתי...) אז אתה טועה... יש שם הרבה דברים לא מוסברים ולא פשוטים בכלל...

ושוב, "המון מתמטיקה" לא אומר בהכרח מתמטיקה מסובכת...

עכשיו, אתה רוצה דוגמא קונקרטית למערכת פיסיקאלית? אטום מימן לפי משוואת שרדינגר פתרת פעם?

לא סוף העולם, קצת משוואות דיפרנציאליות חלקיות והמון ספריות הרמוניות וסיימת...

עכשיו קח את הבא בתור, משמע, תזרוק לשם עוד פרוטון לגרעין ועוד אלקטרון לאחד האורביטלים.. בוא נראה אותך נותן פתרון מדוייק עכשיו....

אתה יודע מה, לך עם מימן מיונן (תזרוק רק עוד אלקטרון בלי עוד פרוטון) ותנסה לתת פתרון מלא....

(אל תבזבז תזמן שלך, אף אחד לא באמת יכול לפתור את זה כמו שצריך..)

אז זהו, שלא.

כשאתה מוסיף מטענים, כל מה שצריך לעשות זה להתחשב במרחק ומערך המטען הנוסף במשוואה הכללית. אותה משוואת שרדינגר, אבל במקום 3~4 איברים יש לך יותר.

נכון, ידנית אתה לא תפתור את זה, אבל קח מחשב וסע לשלום. הוא ירוץ לך עד שלא יגמר לו הזיכרון.

אנחנו לא יודעים לטפל בשום אטום חוץ מבמימן, ומשם לקרב לאטומים אחרים...

נכון, הגענו רחוק מאוד עם כל זה אבל זה עדיין לא מספיק, והקירובים האלה עולים לנו...

עושים את הקירובים כדי לקצר את החישוב, לא כי אי אפשר להתחשב בהם (או לפחות ברובם... )

אתה באמת מצפה שיתנו לך לפתור משוואה באורך קילומטר, גם אם זה הכול רק חיבור חיסור של מספרים פשוטים?

אני זוכר שאמרת פעם שהכל זה הנדסת חומרים עם קצת פיסיקה שסוגרים לכם כמה חורים.. זה לדעתי זה יותר בסגנון של קצת פיסיקה שמסדרים את כל הבעיות ומביאים לכם תיאוריות פשוטות ומקורבות שהוכיחו את עצמן במעבדה לעבוד איתן, אבל אל תחשוב לשנייה שזה מפסיק.. אם אין טיפול קוונטי מלא אין מספיק מידע...

לרוב לא צריך את כל המידע הזה, אבל אל תדאג גם היום הזה עוד יגיע...

זה נאמר בצחוק ובגלל שאנחנו מקיפים הרבה נושאים (מכונות, מל"מ, מטאלורגיה, קרימיקות, פיסיקה ברמה קצת יותר מהממוצע..... אני עייף מידי כדי לחשוב על משהו נוסף כרגע)

ובתור זה שכנראה יצתרך להוציא את היום המדובר לפועל (גם הנ' תהליכים אנחנו לומדים, אז... כל דבר שתרצה לייצר עובר דרכנו ;D), אני אשתדל למנוע את זה כמה שאני אוכל!

סתם...

אתה יודע כמה זה מסובך לנבא תהליכים קוואנטיים במערכת? עד כמה שאני יודע, היום הזה עוד רחוווווווווווווווווווווווק מאוד.

אהההה ובקשר למאמרים שנתת, תעשה לי טובה.. דיפוזיה במוצק אני יודע... תאמין לי...

ושוב זה מתחבר לזה שמוצקים זה אחד התחומים שאפשר להסתדר בו עם מינימום מתמטיקה, ומקסימום הבנה והגיון אבל רוב התחומים הם לא כאלה...

למדת את תורת התערובות? : אתה יודע דפוזיה במוצקים מקורס מצב מוצק של מל"מ (או משהו כזה)? אם כן, אז אני מבטיח לך שאתה לא יודע הרבה מאוד על דיפוזייה... אני למדתי את זה באיזה 4~5 קורסים וגם לא יודע עוד המון...

תרמודינאמיקה סטטיסטית זה נראה לך מינימום מתמטיקה? הגזמת...

בקיצור, נסחפנו

ה"חוויה" הכי חזקה שלי מהמתמטיקות זה מישדי"פ- מרצה שנראה כמו אינטרל בגובה 1.90 עם משקפיים ענקיות (לא עובי עדשה... הרדיוס שלהן...), חודשיים בארץ. אחרי איזה תרגיל ארוך ומגעיל מישהו שאל אותו למה הוא החליף X ב-Y או משהו כזה, והתשובה: "X כן... Y... לא".

(וזה עוד כלום ביחס למרצה לפיסיקה 3, שפעם בשעה, כשמישהו הייה מצליח לנסח שאלה ושואל, הוא הייה מסתובב מהלוח אל הכיתה, עם הפרצוף הכי מופתע שראיתי אי פעם - כנראה בגלל שהוא נבהל לגלות שיש סטודנטים בכיתה )

טוב אחי אני חושב שזה כבר מתחיל להיות סתם טחינת מים...

ברור שלא למדתי דיפוזיה ותרמודינאמיקה ברמה שלכם...

ההתמחות שלי זה אופטיקה, איןלי שום סיבה ללמוד את זה לעמוק מטורף..

אבל אני כן חייב להגיד שכל עוד המחשב לא נותן פתרון אנליטי הוא לא הדבר הכי טוב שיש, במיוחד במערכות כאוטיות (ותתפלא כמה כאלה יש..)

וגם שההזנחות שאתה מדבר עלייהם הם מאוד משמעותיות...

לפתור משוואה דיפרנציאלית חלקית עבור נגזרת או נגזרת בריבע (בריבוע, לא שנייה..)

זה הבדל ענק.. גם מבחינת מי שצריך לפטור וגם מבחינת הפתרון...

לחשוב שזה סתם תוספות קטנות שלא עושים אותם רק בגלל נוחות וזמן זה כמו להגיד שיורד גשם כשיורקים עלייך....

המרצים שלך (וחלק משלי) אולי רוצים להציג את זה ככה אבל זה צריך להיות ברור לכל מי שיושב בכיתה שזה ממש אבל ממש לא ככה...

אם למדת מכניקה אנליטית לדוגמא היית רואה שאפילו בבעיות מכאניות אנחנו יודעים לפטור תחום מאוד מאוד מאוד מצומצם של בעיות...

(חד מימדיות, או יותר נכון כאלה שעם מספיק עבודה נהיות מתמטית חד מימדיות...)

ובקשר לשרדינגר, אתה מוזמן לא להגיד איך עושים את זה אלה ממש לעשות את זה, לחשב את כל הפוטנציאלים ולפטור...

(בכל הפוטנציאלים אני מתכוון ל: אלקטרון - פרוטון, אלקטרון - אלקטרון, בשביל מימן מיונן שזה הכי פשוט שיש.. כשתסיים את זה תוסיף עוד פרוטון ותגיד לי לאן הגעת..)

ושוב אני אומר לך שאין לך מה לבזבז תזמן על זה כי זה ידוע שאנחנו יודעים לטפל *רק* באטום המימן...

ורק שתדע שבסוף מה שעושה את כל ההבדלים זה הקטעים הקוונטים שלא מתעסיקים איתם בנתיים...

ואתה בתור מישהו שלומד חומרים אמור לדעת כמה שימושי זה לזרוק כל תופעה מוזרה שיש לך במעבדה על אינטרקצית אלקטרון אלקטרון...

(לפחות לפי המרצה שלי זה הדבר שבעזרתו מסבירים את רוב מה שלא מבינים)

אני לא זוכר שמישהו אצלנו אי פעם האשים תופעות לא מוסברות באינטראקציית אלקטרון- אלקטרון (אלא אם מדובר באלקטרונים שמשוגרים באיזה 200KeV באיזה מכשיר )

לגבי שרדינגר- אמרתי שזה בלתי אפשרי לפיתרון ידני וצריך מחשב שיריץ את כל החישובים- זה לא אומר שבאותו החישוב המחשב ישתמש במתמטיקה מסובכת יותר ממה שדרושה לפיתרון משוואת שרדינגר עבור המימן.

את זה אני יודע כי הוכחנו בכיתה את משוואת שרדינגר (פיתחנו אותה ממשוואות בסיסיות), ובדקנו מצבים תאורטיים של הוספת מטענים (המרצה הסביר שכשמוסיפים מטען, צריך להוסיף איברים למשוואה, שמתייחסים לאותו המטען ולמרחק שלו מהמטענים האחרים...)

משוואת שרדינגר זה חישוב של סופרפוזיצייה סך הכול...

וזה לא "לומד"... זה "למדת" 8) (סיימתי בשנה שעברה, לפני כמה חודשים...)

לגבי השאר- התייאשתי גם.

אני לא יודע מה המרצה שלך מכר לכם על הלוח אבל אף אחד לא יודע איך שרדינגר הגיע למשוואה שלו...

משוואת שרדינגר היא עקרון יסוד, בדיוק כמו חוקי ניוטון.. אותם אתה לא יכול לפתח משום מקום וכנ"ל לגבי שרדינגר...

בדיוק כמו שלא יכולים לתת משמעות פיסיקאלית ללגרנג'יאן או באמת להסביר למה עקרון הווריאציה (שממנו מקבלים את הלגרנג'יאן) באמת נכון...

האנלוגיה היחידה היא למכינקה אנליטית כשפונקצית הגל היא המתקף של החלקיק אבל שם זה נעצר..

(וכן ראיתי מליון מקומות שכאילו מראים את זה ריגורוזית מההסברים של איינטשטין ודה ברולי אבל בכולם יש קפיצה קטנה ל"ואז שרדינגר הסיק ש.." ומשם ממשיכים, רק שאף אחד לא יכול להסביר מאיפה הוא הסיק את זה.. הוא פשוט קבע את זה, וזהו, בדיוק כמו ניוטון)

הקטע של להוסיף זה שטויות נשמע נחמד, אבל עובדה שאין פתרון לאף אטום חוץ מלמימן, ככה שכנראה שזה קצת מעבר לעוד קצת עבודה וסופרפוזיציה...

ובקשר למחשב...

אני לא אומר שהוא עושה משהו גאוני.. אני אומר שהוא עושה משהו לא נכון..

הוא מקרב.. שזה נחמד אבל לא מספיק... תמיד כשתיתן למחשב לפתור משהו זה יבוא עם שגיאה נגררת...

ועכשיו תגיד שהיא קטנה ולא משמעותית, ואני אגיד סבבה אבל היא שם ויש במערכות שהיא מאוד משמעותית ואת תגיד שיש מטע מאוד כאלה וכן הלאה וכן הלאה, אז בוא נחסוך את זה...

אבל אני כן אגיד שזה שאין לך פתרון אנליטי שאתה יכול לזהות את האיברים שבו ולתת להם משמעות פיסיקאלית זה תירוץ מספיק ללמה חשוב שיהיה לך את הפתרון האנליטי והמסובך ולא איזה קירוב של מחשב...

ואגב, אם כבר חומרים וגיאומטריה דיפרנציאלית, הנה פיסיקאי מהעברית שע"י גיאומטריה דיפרנציאלית הצליח להנדס צורות של חומרים וכאלה:

http://www.huji.ac.il/cgi-bin/dovrut/dovrut_search.pl?mesge118517194105872560

אז הנה, יש שימוש למתמטיקה מסובכת והזוייה בהנדסה...

אגב, לאן בסוף התגיסת?

אני מתגייס ביום ראשון- ח"א (קק"צ ואז ליא"א)

לגבי ההוכחה של שרדינגר, אז באמת שהוכחנו את המשוואה בצורה עיקבית מתוך כמה משוואות בסיסיות (זה הייה לפני איזה שנתיים, לא זוכר בדיוק).

אני אישית לא הייתי מבין את ההוכחה אם היא לא הייתה מסודרת, ואני זוכר שהבנתי אותה טוב... המחברות שלי קצת לא נגישות כרגע, אבל אם אני אגיע אליהן בזמן הקרוב אני אנסה לצלם לך את ההוכחה...

תשאל איזה מרצה שלך אם אפשר להוכיח אותה או לא... בינתיים אני אבקש מאיזה חבר שישלח לי סריקה של ההוכחה אם יש לו...

אני לא יודע מה זה גאומטריה דפרנציאלית, אבל השיטה בכתבה היא לא חדשה... הניצול (הטכנולוגיה, צורת השימוש ויכולת ההתאמה) של תכונה מסויימת הוא חדש... עקרונית יש שם חישובי טנזורים כדי לדעת מה יהיו שדות המאמצים בכל נקודה, כדי לחשב את העובי הדרוש וכו'... זה אגב אחד הדברים היותר מסובכים להבנה (איך כוחות מתפתחים בחומר... קורס שואה! מהנדסי מכונות לומדים את זה בראיית מאקרו- אנחנו גם נכנסנו קצת למיקרו)

אז זהו, שהמרצה שלימד אותי את קוונטים אחד שהוא אחד הפרופסורים היותר תותחים לפיסיקה בעברית הדגיש איזה מליון פעם שאי אפשר לפתח את המשוואה מעקרונות יסוד ושהיא בעצמה היא עקרון יסוד בדיוק כמו חוקי ניוטון...

שרדינגר בעצמו לא ממש ידע מה המשמעות של פונקצית הגל שלו עד שבורן הגיע למסכנה שיש לזה משמעות הסתברותית....

ואין כזה דבר שאתה מפתח משהו מערקרונות בסיס ולא יודע מה המשמעות שלו, הפיתוח אמור להגיד לך את זה...

יש הרבא נסיונות לעשות הקבלות וכאלה בדיעווד, אבל משם ללהגיד שיש פיתוח ריגורוזי...

אפשר לראות נסיון כזה דיי פטתי בווקיפדיה האנגלית: http://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation

תשים לב שבפיתוח הם נותנים רקע על דה ברולי וכל זה ואז אומרים ששרדינגר החלטי לתת פאזה לכל גל (מה שכבר סותר פיתוח מעקרונות יסוד כי הוא החליט משום מקות לתת את הפאזה הזאת, שום דבר לא חייב שהיא תהייה שם) ומשם שם מראים מקרה מאוד פרטי ואז מכלילים אותו, בקיצור עבודה מאוד לא נכונה ואם הייתי רושם כזה דבר בבחינה היו חותכים לי את 2 הידיים.. (בערך כמו שרצו לעשות לי כשלא שמתי לב לטעות בפקטור ורשמתי שמהירות הקול גבוהה ב-5 סידרי גודל ממהירות האור..)

בקשר לכתבה, זה מאוד חדש, אם זה היה שטות לא היו מפרסמים את זה בנייצ'ר...

והוא גם לא רק מפתח חומרים שם, הוא גם מסביר ככה למה לפרחים יש קימורים כאלה (מה שעושה עבודה של המון בוטאנים על גנים שגורמים לזה לכל כך מיותרת שזה מפחיד) ולמה כשקורעים פלסטיק יש את הקימורים כאלה ועוד מלא תופעות בסגנון....

ותרמין לי שזו מתמטיקה מאוד מאוד מסובכת... גיאומטריה דיפרנציאלית לומדים רק בתואר שני במתמטיקה וגם הוא נעזר בפרופסור למתמטיקה שיעזור לו לפתור את המשוואות כי זה מסובך מידי... ככה שיש מערכות שצריך מתמטיקה מואד מסובכת בשביל לטפל בהן... למזלנו את המערכות האלה משאירים לפיסיקאים ומהנדסים נשארים עם המערכות הפשוטות יחסית שאנחנו יודעים מה אפשר לעשות איתם... (בעיקר כסף אבל זה כבר עניין אחר)

יא"א?

לגבי קימורים- למדנו את העקרונות של זה במעבדות שנה ב'... עצם הניבוי והשליטה זה משהו חדש ודי מסובך... למרות שאפשר לעשות סימולציות של דברים כאלה בעזרת תוכנות אלמנטים סופיים כבר כמה שנים

יא"א- לא זוכר מה הראשי תיבות, אבל חוקרים שם כשלונות של כל מיני חלקים (מטוס נופל ורוצים לדעת למה...) ועוד כל מיני דברים...