על מטריצות נלפוטנטיות וחיות אחרות..

[Necessary_Evil]

טוב, אז ככה. אני צריכה עזרה באלגברה לינארית, זה הולך ככה:

מטריצה ריבועים A נקראת נלפוטנטית אם קיים מספר טבעי r>=1 כך ש A^r=0

תהינה A,B מטריצות מאותו סדר נלפוטנטיות שמקיימות AB=BA

הוכח שגם AB, וגם A+B נלפוטנטיות

מישהו פה המליץ לי לציין את העובדה שאני אישה כדי לגרום למסת תגובות.. אז הנה.

תודה לכל המושיעים ;D

[xyo]

הם מבינים טוב

http://hydepark.hevre.co.il/forum.asp?forum_id=4252

[Sheik Yerbouti]

חלק ראשון פשוט מאוד:

(AB)^r=ABABAB...... (r times); AB=BA => ABAB.....=AA......BB......=(A^r)(B^r)=0

חלק שני נראה לי צריך לפתוח לפי הבינום ולנסות לצמצם.

(A+B)^r=sum(k=0->r)((r/k)A^(r-k)B^k)=A^r+(r/1)A^(r-1)B+.....+B^r=sum(k=0->r)((r/k)(A^r)(A^(-k))B^k)

A^r=B^r=0

זה כמובן בהנחה שהחזקה היחידה המאפסת את A,B היא r.

[Necessary_Evil]

תודה

אבל שאלה על ב'- מה ההצדקה לנכונות השימוש בבינום?

שוב תודה !

[Sheik Yerbouti]

AB=BA חילופיות כמו בכפל רגיל.