משהו פשוט ביותר.

לחשב את הסכום של : מ n=4 עד אינסוף, עם האיבר הכללי 1/n (אחד חלקי n).

תודה

אתה בטוח ? כי פעם אחרונה שבדקתי לסדרה הזו (הרמונית אם אני לא טועה) אין סכום...

וואלה? אין לי מושג אז איך לפתור את התרגילים האלה.למצוא אם הסדרות מתכנסות או מתבדרות זה די קל, יש מלא שיטות. אבל דווקא למצוא סכום סופי אני לא מסתדר....

אולי אני יראה את התרגיל.

http://www.yosh.ac.il/courses/cs/cs/Hedva_2/huveret%20targ%20%202%20turim%20hedva%202.pdf

כל החלק הראשון .. 1.1 עד 1.4 . עם כל השאר אני מסתדר

אתה מחזיר אותי לימים "הטובים" של סמסטר א' וחדו"א 1 (פרץ תשרף באש הגהנום ושעורבים ייזונו מגופתך הנרקבת בשמש היוקדת בקיץ הבאר שבעי. או שפשוט תביא לי את ה13 נק' שתה חייב לי !)

בראשון צריך לפרק לשברים חלקיים. קח את האיבר הכללי ותפרק אותו לשני שברים:

A/(2n-1) -B/(2n+1)

תשווה את זה לאיבר הכללי המקורי, תעשה מכנה משותף, תציב פעם אחת n=0.5 ופעם אחת n=-0.5 ככה תמצא את A ו-B (כן אני יודע שהם מאפסים את המכנה המקורי, אבל זה בסדר... סמוך עלי) לאחר שמצאת את A ו B תכתוב את הסכום בעזרת האיבר הכללי החדש שמצאת ותראה איך פתאום הכל מתבטל לך וכל הסכום נשאר בערך שני מספרים...

השני אותו דבר.

את השלישי אני לא זוכר איך פותרים

קודם תודה רבה אחי . אבל עשיתי את זה כבר מזמן. הבעייה היא שלא הכל מצטמצם! (הלוואי! )

אחרי שעשיתי והצבתי הגעתי למסקנה שהסדרה שוות ערך ל

1/3 - 1/4 - 1/5 - 1/6 - 1/7 .... 

לכן הגעתי למסקנה שצריך עכשיו למצוא את 1/n מ 4 עד אינסוף. אם תשים לב, זאת הייתה השאלה המקורית שלי

וואי איזה תרגילים מהתחת!

שאלה- איך אפשר למצוא סכום של סדרה אינסופית? הסכום לא יהיה אינסופי?

אוקיי, הנה התשובה לראשון:

a(2n+1)-b(2n-1) =1
n=0.5
2a=1
a=0.5
b=-0.5
1/2-1/6+1/6-1/10+1/10-1/14+....1/(4n-2)-1/(4n+2)
1/2+....+0=0.5

בסוף זה יוצא חצי + 0 כי זה אחד חלקי אינסוף.

אני אנסה לפתור גם את השני

a(n+3)+bn=1
a=1/3
b=-1/3

1/3-1/12+1/6-1/15+1/9-1/18+1/12-1/21+1/15-1/24+1/18-1/27+...=1/3+1/6+1/9=11/18

יפה אחי! כנראה ממש התבלבלתי עם ההפרדות האלה של השבר. עכשיו עשיתי ויצא לי כמו שעשית. תודה!

עריכה: וואלה אנשים תודה רבה על העזרה. הצלחתי כבר 2 מתוך ה4 האלו... מסתבר שההפרדה של השבר אצלי הייתה בעייתית.

תודה!