צריך את עזרכתם בפתרון השאלה הזאת לא הצלחתי. תודה רבה לכל העוזרים

(מצטער על הציור אני גרוע בפוטושופ )

נתון:

משולש ABC שווה שוקיים (BA = BC)

משולש CDE הוא ישר זווית ( 90 = EDC>)

BF אנך ל AC

(הדרכה: העבירו אנך מנקודה K לקטע BF, ומנקודה B לקטע EK . כבר ציירתי בסרטוט)

צ"ל : DK + DE = 2BF

מספיק להוכיח BK = BE

כי אם נקרא לגובה שהורדנו מ B כ- N

DE+DK=BF+BF

ו DE = DN+NE

ו- DN = BF (יש לך מלבן אז צלעות נגדיות שוות)

נשאר להוכיח NE+DK=BF

ואם BK=BE אז המשולש שווה שוקיים והאנך חוצה אותו ואז EN=NK - מחליפים במשוואה למעלה ומקבלים NK+DK=BF להוכיח שזה אותו דבר כמו ND=BF להוכיח

וזה כבר עשינו

אפשר מכאן להמשיך לבד - לא צריך להאכיל בכפית

הוכחת BK=BE - (מצטער שזה כזה ארוך עברו בכל זאת יותר מ 12 שנה מאז שהתעסקתי בגיאומטריה אוקלידית אני מניח שיש משפטים שיקצרו את זה)

זוית FBC = X, זוית CFB = 90 (נתון) =>זוית FBA=X (גובה חוצה את זוית הראש במשו"ש), זוית FCB=90-X (משו"ש)

זוית CDE = 90 (נתון) => זוית DEC =X (לפי DE מקביל לBF או לפי 180 מעלות במשולשDEC, או משולשים דומים מה שבא לך)

זוית NBE = 90-X (לפי 180 מעלות במשולש NBE או משולשים דומים או מה שבא לך) =>זוית KBN=90-X (סיכום 180 מעלות)

זוית BNK = 90 (נתון) צ.ז.צ. - משולשים KBN, BNE חופפים => KN=NE

סכם הכל ומ.ש.ל

מצער על ההוכחה המכוערת, תוך כדי הוכחה ראיתי כמה דרכים לקצר אותה אבל היא נכונה

זוית