עזרה באינדוקציה

[Kurt]

a_n+1=a_n +3n + 4.5 , a₁=4.5

צריך להוכיח שכל איבר במקום זוגי מתחלק ב12 ללא שארית, ז"א הנחת האינדוקציה היא

a_k / 12 = שלם

ומה שצריך להוכיח

a_k+2 / 12 = שלם

ביטאתי את האיבר הK+2 עד שהגעתי לאיבר הk ומשם לא ידעתי איך להמשיך

בתודה

דוד

[שניצל]

תזכור ש-k חייב להיות זוגי.

[infer73]

טוב, אני אכתוב לך את הפתרון

תזכור באמת שK חייב להיות זוגי

אני מציע לך לעשות את זה בעצמך, אבל אם התייאשת לגמרי, אז הנה הפתרון:

כאשר אני כותב a ואז בסוגריים מספר הכוונה זה לאיבר בסדרה, לא כפל או משהו כזה

a(k+2)=a(k+1)+3(k+1)+4.5

a(k+1)=a(k)+3k+4.5

a(k+2)=a(k)+3k+4.5+3k+3+4.5

a(k+2)=a(k)+6k+12

וזה מתחלק ב12 מכיוון ש:

12 מתחלק ב12

6k מתחלק ב12 (כי K זוגי תמיד)

a(k) מתחלק גם ב12 - לפי ההנחה

כלומר: זה בדיוק מה שצריך להוכיח

[Kurt]

מצאתי את הטעות, כשביטאתי את K+2 בעזרת K+1 לא הצבתי אותו בכל המקומות שצריך בכלל נסיגה, תודה לשניכם.