אכן... ו23 אומנם עומד קרוב ל50% (48% בערך)אבל מתחת (ב9 מתוך 10 פעמים שעשיתי 100 ניסיונות)...

חח רנדומליות זה דבר מצחיק...

נכון... אבל יש לזה עקומה מסויימת... זה פרבולה... כל שהמספר גדל ככה ההפרש באחוזים שלו ובין האחוזים של המספר מתחתיו גדל...

הנוסחא ל2 אנשים מתוך  48היא

1-365nCr48*48!/365^48

אני עכשיו מנסה להרחיב את זה לאדם השלישי

אתה צודק, הייתי צריך לשבת על זה קצת כדי לוודע

דרך אגב, לא כותבים את הn ואת הr, הם מייצגים במחשבון את המספרים שאתה צריך לרשום...

כלומר הנוסחא היא

1-365C48*48!/365^48

או יותר קצר

1-365P48/365^48

מכיוון ש

nPr=nCr*r! (העצרת היא אחרי הr הכי ימני, תעביר לשמאל כדי לראות

עכשיו לשלושה אנשים:

לפי דעתי זה

1-365P48/365^96

הייתי בודק לכם מה זה יוצא, אבל אין לי מחשבון מספיק חזק

אחרי שהייתי בתשובה

http://www.mste.uiuc.edu/reese/birthday/explanation.html

ובאתר שמסביר על nCr ו nPr בעומק, הבנתי (אני מקווה שבלי טעויות) שהנוסחא הכללית היא (הסימן %P מסמל את מספר האנשים שיש, הסימן %M מסמן כמה מהם צריכים לחלוק ימי הולדת)

1-365P(%P)/365^(%P*(%M-1))

תיישרו לצד שמאל כדי לראות את זה כמו שצריך.

עריכה - כן, אני משועמם

דרך אגב, למי שלא יודע מה זה nPr ו nCr ורוצה לדעת (דורש ידע במתמטיקה ובאנגלית):

http://mathforum.org/library/drmath/view/56110.html

בעקרון nPr זה

n!/(n-r)!

אני זז לישון, ביי

בעזרת אותו אפלט חביב יוצא שההסתברות שבכלל תהיה לפחות כפילות אחת של יום הולדת בכיתה של 30 איש היא מעל 70% (!) - שוב מראה כמה האינטואיציה לא נכונה אצל בני האדם.

50% ממה?

בכל מקרה אם אתה מתכון שזה יחס של 1 ל2 אז אין סיכוי...

תחשוב בהיגיון בריא... אם יש לך 365 ימים בשנה... נראה לך הגיוני ששנים מתוך 3 אנשים יוולדו דווקא באותו?

חישוב פשוט

האפשרות היא שכן באותו יום, או שלא. חמישים אחוז שהם נולדו באותו יום . מאחר וזה שניים מתוך שלוש האחוזים גדלים

כמובן שהכל בצחוק..

מה שכן, לא מחשבים הסתברויות סתם ככה.

יש יחסים מחודשים, ועוד דברים.

צריך לבדוק ולחשב עוד דברים..

החישוב הוא לא פשוט של מספר אנשים לחלק למספר ימים.

אני רוצה להראות לכם משהו שלא ממש קשור לתראד, אבל זו שאלה שממש אהבתי, שמראה כמה שלפעמים האינטואציה של האנשים לא נכונה (זה מתוך הספר "המקרה המוזר של הכלב בשעות הלילה"):

אתה משתתף בשעשועון טלוויזיה, נניח בהנחייתו של מונטי הול. בשעשועון הזה הפרס הראשון הוא מכונית. המנחה מראה לך שלוש דלתות. הוא אומר שמאחורי אחת הדלתות יש מכונית ומאחורי שתי הדלתות האחרות יש עזים. הוא מבקש ממך לבחור דלת. אתה בוחר דלת אבל הדלת לא נפתחת. ואז המנחה פותח את אחת משתי הדלתות האחרות ואתה רואה עז (כי הוא יודע מה יש מאחורי הדלתות). ואז הוא אומר שיש לך עוד הזדמנות אחת אחרונה לשנות את דעתך לפני שהדלתות נפתחות ואז או שתקבל מכונית או שתקבל עז. ואז הוא שואל אותך אם אתה רוצה לשנות את דעתך ולבחור במקום בדלת הראשונה בדלת הסגורה השנייה. מה אתה עושה?

והתשובה: מרבית האנשים ישר יגידו שזה לא משנה והסיכוי שיהיה מאחורי איזשהי דלת מכונית שווה הוא 1 ל2.. אבל האמת היא שכדאי לשנות בחירה, כי כאשר אתה בוחר בהתחלה, הסיכוי לבחור במכונית הוא 1 ל 3, ועצם העובדה שהמנחה פותח עוד דלת לא משנה את הסיכוי. כלומר, הסיכוי שהמכונית נמצאת באחת משתי הדלתות האחרות שווה לשתי שליש, וכאשר המנחה מראה לך מה יש באחת הדלתות, כל השתי שליש עוברים לדלת האחרונה, ועדיף לשנות בחירה, כי ההסתברות לזכות במכונית גדלה.

כבר אמרתי שאני חושב שהסתברות מתמטית זה דבר טיפשי?

אני דווקא חושב שלא כדאי להחליף דלת תמיד.

אני חושב שהמנחה יודע באיזו דלת יש פרס, והוא איכשהו ינסה לשנות את דעתך.

אז הסתברותית כן, עדיף לך להחליף.

אבל אם אתה ידוע "לקרוא" את המנחה, שיודע את התשובה, אתה מעלה את האחוזים שלך

ד"א, בלדד ענה פעם על שאלה כזאת.

הקורס בסטטיסטיקה רחוק מאחורי...

המרצה נתן לנו את הדוגמא הזו עם ימי הולדת בכיתה וזה נכון שהסיכוי הוא גבוה הרבה יותר ממה שאתם חושבים.

א) מספר הזוגות האפשריים הוא הנתון החשוב ולא מספר האנשים

ב) הסיכוי לא שווה על פני 365 ימים. מסתבר שהסיכוי להיוולד ביולי גבוה פי 2 מהסיכוי להיוולד בינואר למשל ובכל מקרה ההתפלגות על פני 365 יום היא לא אחידה בעליל.

אני כבר לא זוכר את החישוב אבל סביר שהסיכוי לשלשה עם תאריכי לידה זהים מתוך 48 אנשים גבוה יותר מ40% .

א) נכון

ב) נכון

ג) תחשב את הנוסחא שאני עשיתי ונדע אם צדקתי

ולזה ששניים מעלי.

הרעיון זה שלא משנה מה אתה בוחר המנחה שואל אותך אם אתה רוצה להחליף דלת, ואם תחליף דלת אז יש סיכוי של 66% שתקבל את המכונית (הפרס)

אם לא תחליף הסיכוי הוא רק 33%

מה? איזה בולשיט, זה ממש לא נכון...

אתה לא יכול לשנות את האחוזים של הדלת השניה ("השלישית") ולהשאיר את האחוזים של הדלת הראשונה כאילו שעדיין יש 3 דלתות !

ברגע שיש 3 דלתות אז הסיכוי של כל דלת הוא 33 אחוז.

ברגע שדלת אחת יורדת, אז הסיכוי של כל אחת מהדלות שנותרה הוא 50 אחוז.

להשאיר את הדלת הראשונה על 33 אחוז ולשנות את השניה ל 66 אחוז זה לא רק לא נכון הגיונית, זה גם לא נכון מתמטית.

מה? איזה בולשיט, זה ממש לא נכון...

אתה לא יכול לשנות את האחוזים של הדלת השניה ("השלישית") ולהשאיר את האחוזים של הדלת הראשונה כאילו שעדיין יש 3 דלתות !

ברגע שיש 3 דלתות אז הסיכוי של כל דלת הוא 33 אחוז.

ברגע שדלת אחת יורדת, אז הסיכוי של כל אחת מהדלות שנותרה הוא 50 אחוז.

להשאיר את הדלת הראשונה על 33 אחוז ולשנות את השניה ל 66 אחוז זה לא רק לא נכון הגיונית, זה גם לא נכון מתמטית.

גם אני חושב ככה.. =/ זה מעצבן אותי.. וכל הזמן אומרים לי זה נכון מתמטית.. לפני נוסחא.. זה מעצבן..

זה כן נכון, אני תיכף יסביר ותבין...

קודם אני יספר את המקור של הסיפור.

היה לאישה (שטענה שיש לה את הIQ הכי גבוה באמריקה, מעל 190) טור בעיתון, מישהו שאל אותה את השאלה הזאת.

היא ענתה את התשובה הנכונה, זאת שאני אומר.

במשך חודש בערך כל הדוקטורים במדינה שלחו לה מכתבים שאמרו לה שהיא מפגרת אפילו שהיא ניסתה להסביר להם בצורה מתמטית למה היא צודקת...

זה לא עבד.

בסופו של דבר הם הבינו שהיא צודקת, אבל לקח זמן!

עכשיו להסבר.

בהתחלה אתה בוחר אחת מ3 דלתות - מכונית, כלום א' או כלום ב'.

אז (לא משנה מה בחרת) אחד מהכלומים יורד ושואלים אותך אם אתה רוצה לשנות את דעתך.

במקרה שבחרת במכונית, אז אם תבחר לשנות תטעה ותקבל כלום.

במקרה שבחרת כלום א', אז אם תבחר לשנות תקבל מכונית (כי כלום ב' כבר לא קיים)

במקרה שבחרת כלום ב', אז אם תבחר לשנות תקבל מכונית (כי כלום א' כבר לא קיים)

כמו שאתה רואה יש 3 מקרים אפשריים, לא 2.

ב2 מתוך ה3 מקרים אם תשנה את הדעה שלך תקבל מכונית, כלומר 2/3 או 66%.

יש לזה גם נוסחא אם אתה רוצים, אבל נוסחאות בסטטסטיקה זה הרבה יותר מסובך ממה שכתבתי

הבעיה בהבנה דומה לבעייה הקודמת, אנשים לא לוקחים את הנתון הנכון בתור הבסיס לסטטיסטיקה... במקרה שאתה משנה את הדעה אתה לא לוקח את מספר הדלתות שנשארו כבסיס, אלה אתה לוקח את מספר האופציות שיכלת לבחור בהתחלה.

נכון אתה צודק

אגב כבר שאלו את השאלה הזאת פה פעם

נכון אתה צודק

אגב כבר שאלו את השאלה הזאת פה פעם

תודה

כל הרעיון של השאלה (הזאת והקודמת) היא להראות כמה מתמטיקה היא לא אינטואיציה וכמה שקשה להבין אותה... אל תגרמו לי לעבור לפיזיקה ולחתול של שרדינגר!