שאלה: חשבון דיפרנציאלי 5 יח''ל כיתה י'.

[yosda-boy]

שלום,

אשמח לעזרה בשני השאלות הבאות אני פשוט לא מצליח אותן.

1:

נתונה פונקציה: (a>0)

y=(1/3)x^3 - (a/2)x^2- 2a^2*x

הבע באמצעות a את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן.

התחלה של פתרון:

התחלתי את התרגיל ועשיתי ישר נגזרת שנייה והגעתי ל: 2x-a.

השוואתי את הנגזרת השנייה ל0 והגעתי ל: x=a/2.

אז לעזרה בהמשך.

2:

לפונקציה y=ax^4 + bx^2 + 10 יש נקודת קיצון בנקודה x=2 y=-6

א. מצא את a ו b

ב. מצא את נקודות הקיצון של הפונקצה.

תודה.

[ירח אפל]

y=(1/3)x³-(1/2)ax²-2a²x
y'=x²-ax-2a²
y''=2x-a

נקודות קיצון ופיתול מוצאים לפי השוואת הנגזרת הראשונה לאפס.

0=x²-ax-2a²=x²+ax-2ax-2a²= x(x+a)-2a(x+a) = (x-2a)(x+a)
x-2a=0 <=> x₁ = 2a
x+a=0 <=> x₂ = -a

את סוג נקודת הקיצון מוצאים באמצעות הצבת הx בנגזרת השניה

y''₁=2x₁-a=2(2a) - a = 3a => חיובי
y₁ = (1/3)x₁³-(1/2)ax₁²-2a²x₁ = (1/3)8a³-(1/2)a4a²-2a²2a=(8/3)a³-2a³-4a³
y₁ = -(10/3)a³

y''₂=2x₂-a=2(-a)-a = -3a => שלילי נקודת מקסימום
y₂ = (1/3)(-a)³ -(1/2)a(-a)² - 2a²(-a) = -(1/3)a³-(1/2)a³+2a³
y₂ = (11/6)a³

כלומר אם אין לי טעויות חישוב, לפונקציה יש

נקודת מינימום

 (2a,-(10/3)a³)

נקודת מקסימום

 (-a,(11/6)a³)

[הדוד משה]

1.

נגזרת:

y'=x^2-ax-2a^2=0

משוואה ריבועית:

x=(a+-sqrt[a^2+8a^2])/2

x=2a,-a

מכאן אתה כבר יכול לבד.

2. א.

I)

y'=4ax^3+2bx

0=32a+4b

b=-8a

II)

-6=16a+4b+10

b=1-a4

שתי משוואות בשני נעלמים, שיהיה בהצלחה.

ותתחיל להקשיב בשיעורים