1. אם אומרים לי נגיד סתם ש An-> L אז זה אומר ש |An-L|<אפסילון.

אז לכן אני יכול להחליט ש:

An - L קטן מ : 1 פחות אפסילון.

האם אני יכול להגיד גם הפוך?! ש: An - L קטן מ : אפסילון פחות 1? כי לפי הבנתי אין לי שום מידע אם אפסילון פחות 1 יותר גדול או קטן או שווה ל0.

בעיקרון השאלה זה שהאם אני חייב שברגע שאני משחק עם האפסילון אז אני חייב שהוא יהיה חיובי אם לא נתון לי שום דבר על הסדרה?

**אני לומד לבד חדוא אז אני ישמח להסבר כי אצלי זה לא מובן מאליו

2. לפי חוק הגבולות אז An כפול Bn שווה ל L*M.

במידה ויש לי תרגיל כגון: הוכח שאם An שואף ל1 אז An בחזקת N שואף ל 1 גם. האם אני פשוט יכול להוכיח שאם An*An שואף ל1 אז סיימתי תתרגיל? כי An בחזקת N זה בעצם שימוש של N-1 פעמים במה שהוכחתי עכשיו.

האם אפשר להשתמש בזה? צריך כתיבה מיוחדת או לרשום משהו מיוחד לבוחן אצלכםם באוניברסיטה שעושים דבר כזה? או שהוא יבין לבד? או שזה בכלל לא נכון חח

תודה רבה לכל מי שקרא וינסה לעזור!

1. שים לב לתפקידים שמשחקים הסימונים בהגדרה הפורמלית, ולתפקידים שמשחקים הסימונים בכל הוכחה שאתה מנסה לבנות כי הם לא תמיד זהים.

על פי המינוח של ההוכחה, אפסילון (מה שנמצא בצד השני של האי-שוויון) חייב להיות חיובי.

בדוגמאות שהבאת הסימון אפסילון משחק תפקיד אחר (יכול להיות שהוא בא מהוכחה/הגדרת גבול אחרת, אבל במקרה הזה הוא לא אותו "אפסילון") ולכן לא חייב להיות חיובי.

בכל אופן אין בעיה עם מה ששאלת כל עוד (אפסילון פחות 1) גדול מאפס. אני מניח שהאפסילון פה בא מהגדרת גבול, ולכן מטבעו הוא יהיה קטן מאוד, כלומר הביטוי הזה יהיה שלילי לצורכי הוכחה ולכן לא חוקי.

כל זה מאוד תלוי בהוכחה ומה אתה עושה, אבל הכי חשוב לשים לב לתנאים ולסימונים של ההגדרה ולהתאים אליהם את הבעיה המעשית.

2. ההוכחה שלך הייתה קבילה במבחן של פיזיקאים או מהנדסים, אבל זאת לא הוכחה מתמטית. אם אתה רוצה להכליל את התוצאה של מכפלת שני גורמים למכפלת N גורמים אתה צריך להוכיח את זה וזה לא תמיד ברור מאליו. הדרך הכי פשוטה היא באינדוקציה- ואז An^N זה מכפלה של הסדרות An^(N-1) ו-An [אני מניח שאתה מנוסה באינדוקציה ואין צורך להסביר לך את המשך ההוכחה]

בכל אופן אתה מוזמן לפנות אליי בשאלות ואם יהיה לי זמן פנוי נוסף אני אשמח לעזור.

יש לי נטייה להבין דברים לכיוון שלי שהם לא מספיק מחודדים.

בהקשר לשאלה הראשונה שלי, איך אני יודע אם אני צריך שאפסילון יהיה חיובי או שלילי? למה החלטת שלגבי הדוגמא שהבאתי, אפסילון חייב להיות חיובי ואין זה חוקי לעשות 1 פחות אפסילון?

הדבר היחידי שנתון לי זה An->L

2. הסברת מעולה ונתת לי את הרמז שכנראה יפתור לי תבעיה ויחד עם זה את כל הבעיות בחיים ^^

אפסילון תמיד יהיה חיובי, אפסילון זה טווח ולכן הוא תמיד חיובי, והוא תמיד יהיה קטן מאוד מפני שעבור אפסילונים גדולים אין משמעות.

אנסה להבהיר לך: כאשר לסידרה יש גבול זה אומר שיש לה מספר סופי של איברים מחוץ לסביבת האפסילון ואינסוף איברים בסביבת האפסילון לא משנה כמה האפסילון קטן.

למשל סדרה ששואפת לאפס, גם אם תיקח את אפסילון להיות 0.0000001 עדיין יהיו אינסוף איברים אחרי האפסילון הזה.

אז בעיקרון ה"משחק" הוא שלא משנה כמה קטן תבחר את האפסילון אני אראה לך שעדיין יש אינסוף איברים אחריו (במידה וקיים גבול)