מחר מבחן, ובגלל שיש לי מורה משוגע, אף אחד מהחברים שלי לא יודע איך לפתור, הסברים מפורטים מאוד יעזרו לי המון !

בסדרה חשבונית יש מספר זוגי של איברים. סכום האיברים שנמצאים במקומות האי זוגיים הוא 100.

סכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים הוא 120. האיבר האחרון בסדרה גדול ב-38 מהאיבר הראשון.

מצא כמה איברים בסדרה.

תודה מראש

אם סכום זוגיים הוא 100 ואי זוגיים 120 אז סכום כל הסדרה הוא 220.

כמו כן a(n)=a1+d(n-1)= a1+38

זה בינתיים משעולה לי לראש)אחרי חצי שנה שלא למדתי... )

מקווה שזה יספיק.

אני מקווה שהבנתם שאתה צריך לתמרן עם n ועם d ונראה לי שa1 מצטמצם במשוואה שניהה

לא ממש עוזר לי :-\

אני זקוק לפתרון מלא עם הסברים, ואי אפשר לפתור את זה רק לפי מה שאתה עשית.

אתה בטוח שזה תרגיל לרמת 4 יח"ל?

אתה רוצה את הפתרון המלא או דרך פתרון שתעשה לבד? זה לא קשה...

את הדרך המלאה, שברתי את הראש יותר מידי על הדבר הזה...

ואווווו אבל ארוך נורא, הפתרון הוא n=10?

את כנראה מצאת את המס' איברים של כל סדרה, אם כן אז זה נכון כי בכל הסדרה (הזוגי+האי זוגי) יש 20...

תיהי נחמדה ותסרקי לי את הדרך :-*

אין לי סורק כפרה...

אני אכתוב בקצרה

רשום שמספר האיברים בסדרה הוא זוגי, ולפיכך מיד נסמן את מספר האיברים בתור 2n כדי לחייב אותו להיות זוגי.

נתרגם כל נתון למשוואה:

סכום האיזוגיים הוא 100 ולכן, לא נותר לנו לעשות דבר מלבד להפעיל את הנוסחא של סכום איברים בסידרה חשבונית!

מספר האיברים שלנו הוא n, וזאת מכיוון שהאי זוגיים מהווים חצי מכל הסידרה. הפרש הסדרה (d) הוא 2d מכיוון שיש דילוג של איבר

למשל:

2,4,6,8,10

הd שלנו בסדרה חשבונית זו - הוא 2. אך בוא נראה מה הוא יהיה רק באיזוגיים: ההפרש בין 2 ל-6 הוא 4, ההפרש בין 6 ל10 הוא 4. קל לראות שהפרש הסידרה הוכפל כאשר בוחרים רק את הזוגיים או האי זוגיים. אגב, בסדרות הנדסיות ההפרש לא מוכפל ב2 אלא בעצמו (בריבוע), אבל זה כבר סיפור אחר.

S* - סדרת כל האיברים במקומות האי זוגיים בסדרה המקורית

S* = n/2[2a1 + (n-1)2d)] = 100

נוציא 2 מהסוגריים, נצמצם, נפשט וכו'

S** - סדרת כל האיברים במקומות הזוגיים בסדרה המקורית

S** = n/2[2a2 + (n-1)2d)] = 120

אותו הדבר רק שהאיבר הראשון הוא a2 כאמור ולא a1

את הנתון הנוסף נתרגם גם כן:

האיבר האחרון בסדרה הוא a2n ולכן:

a2n = 38 + a1

אבל מצד שני, ע"פ הנוסחא של איבר בסדרה חשבונית:

a2n = a1 + (2n - 1)d

נשווה בינהם ונקבל כי a1 מצטמצם ונגיע ל-

d = 38

-------

2n - 1

יופי.

נקח את s**, נחליף את a2 ב- a1 + d (אם אתה לא מבין למה, תקבל הסבר..זה די פשוט), נמשיך לפשט, נציב את ה-d שחישבנו קודם והינה לנו מערכת משוואות ב2 נעלמים - n ו- a1.

אם אתה לא מסתדר, אני פה...

אין לי סורק כפרה...

אני אכתוב בקצרה

רשום שמספר האיברים בסדרה הוא זוגי, ולפיכך מיד נסמן את מספר האיברים בתור 2n כדי לחייב אותו להיות זוגי.

נתרגם כל נתון למשוואה:

סכום האיזוגיים הוא 100 ולכן, לא נותר לנו לעשות דבר מלבד להפעיל את הנוסחא של סכום איברים בסידרה חשבונית!

מספר האיברים שלנו הוא n, וזאת מכיוון שהאי זוגיים מהווים חצי מכל הסידרה. הפרש הסדרה (d) הוא 2d מכיוון שיש דילוג של איבר

למשל:

2,4,6,8,10

הd שלנו בסדרה חשבונית זו - הוא 2. אך בוא נראה מה הוא יהיה רק באיזוגיים: ההפרש בין 2 ל-6 הוא 4, ההפרש בין 6 ל10 הוא 4. קל לראות שהפרש הסידרה הוכפל כאשר בוחרים רק את הזוגיים או האי זוגיים. אגב, בסדרות הנדסיות ההפרש לא מוכפל ב2 אלא בעצמו (בריבוע), אבל זה כבר סיפור אחר.

S* - סדרת כל האיברים במקומות האי זוגיים בסדרה המקורית

S* = n/2[2a1 + (n-1)2d)] = 100

נוציא 2 מהסוגריים, נצמצם, נפשט וכו'

S** - סדרת כל האיברים במקומות הזוגיים בסדרה המקורית

S** = n/2[2a2 + (n-1)2d)] = 120

אותו הדבר רק שהאיבר הראשון הוא a2 כאמור ולא a1

את הנתון הנוסף נתרגם גם כן:

האיבר האחרון בסדרה הוא a2n ולכן:

a2n = 38 + a1

אבל מצד שני, ע"פ הנוסחא של איבר בסדרה חשבונית:

a2n = a1 + (2n - 1)d

נשווה בינהם ונקבל כי a1 מצטמצם ונגיע ל-

d = 38

-------

2n - 1

יופי.

נקח את s**, נחליף את a2 ב- a1 + d (אם אתה לא מבין למה, תקבל הסבר..זה די פשוט), נמשיך לפשט, נציב את ה-d שחישבנו קודם והינה לנו מערכת משוואות ב2 נעלמים - n ו- a1.

אם אתה לא מסתדר, אני פה...

תודה רבה רבה,

אבל לא הבנתי למה הוספת את השתיים (איפה שהדגשתי בשחור) לפני ה-a1 או ה-a2 ?

ועוד משהו - הסכום של המס' הזוגיים לא אמור להיות האיבר השני פלוס האיבר האחרון ושל האי זוגיים האיבר הראשון + האיבר שלפני האחרון ?

למה האיבר האחרון הוא אותו איבר גם בסדרה של הזוגיים ושל האי זוגיים ?

על השאר אני יעבור מאוחר יותר, ושוב פעם תודה רבה !! :-*

הוספתי 2 איפה שהדגשת מכיוון שזאת הנוסחא! לך ללוח נוסחאות, זה פעמיים האיבר הראשון שבסדרה.

יש מספר נוסחאות לחישוב סכום סידרה חשבונית, אך רק אחת מהן היא ההכי מוכרת, זאת שנמצאית בלוח הנוסחאות התקין שאיתך במבחן ובבגרות. הנוסחא שאתה מדבר עליה היא אופציונלית, אבל לא מומלצת ברוב המקרים. האיבר האחרון בשתי הסדרות הוא כמובן לא זהה. אך בנוסחא הרגילה של סכום סדרה אין התייחסות כלל לאיבר האחרון ולכן הוא לא רלוונטי לנו.

הבנתי, בערך...

הבעיה העיקרית היא שיש לי מורה אידיוט, הוא רוסי גאון שחושב שבחודש מתחילת הלימודים אנחנו יכולים לסיים את כל החומר

של יא', בחודש אחד סיימנו טריגו' + סדרות (או יותר נכון הוא סיים) סיימנו דברים שכיתות אחרות עוד לא התחילו...

בעיה להבין משהו שאין לך נסיון בו, זה כמו לפתור משוואה בלי לדעת כפל וחילוק...

תודה על העזרה בכל מקרה !

שמחה לעזור, עוד שאלות תתקבלנה בברכה קצת עצוב אבל מאז הבגרות חסרה לי המתמטיקה (98 ב5 יחידות)

;D

איך הלך המבחן?

:s05:

why, oh why, הייתם חייבים להזכיר לי את זה..? :cwm36:

גם לי יש 98 ב5 יחידות אבל לי המתמטיקה לא חסרה, אני מקבל הרבה ממנה בטכניון

כבר בא לי להקיא מרוב המתמטיקה ...