תודה מראש ^^

1.

-6ln(e^x-2)+e^x+3x=0

אין לי מושג איך לפתור. [מיושר לשמאל אם לא רואים]

2.

בסדרה מתקיים כלל הנסיגה:

a_n+1=3n+1-a_n

א. הוכח שלכל n מתקיים: a_n+2=a_n+3

(הצלחתי לבד)

ב. נתון a₁=4. חשב את a₂ (הצלחתי) והעזר בסעיף א' כדי לחשב את סכום 100 האיברים הראשונים.

הבעיה שלי פה היא עם החלק השני של סעיף ב'.

עזרה בבקשה?

תודה,

גיא.

2. שים לב שאם תחלק את הסדרה לשתי סדרות - האיברים במקומות הזוגיים והאיברים במקומות האי-זוגיים, אז כל אחת מהן היא סדרה חשבונית.

דווקא על זה כבר עליתי, אבל תודה ^^

עדיין צריך את 1.

1.

-6ln(e^x-2)+e^x+3x=0

אין לי מושג איך לפתור. [מיושר לשמאל אם לא רואים]

התשובה היא:

x = 1.7775991967551701149593461298972 + i*0.81719252319915748537163062326426

אין פתרון אנליטי לשאלה הזאת.

מצאתי דרך מתחכמת קצת להוכיח שאין פתרון, אבל אני עדיין צריך את הדרך אם אפשר.

תהי הפונקציה:

f(x)=-6ln(e^x-2)+e^x+3x

המגדרת עבור x>ln2

חקור את הפונקציה חקירה איכותית, ותגלה שיש לה נק' מינימום מקומי בx=ln 6 ולכן

f(ln6)=-6ln4+6+3ln6>0

כמו כן קל להיוכח כי זוהי נק' המינימום במוחלט של הפונקציה לכן, אין אפשרות [מעל הממשיים] שהפונקציה שלנו תתאפס, קרי למשוואה המבוקשת אין פתרונות ממשיים.

תהי הפונקציה:

f(x)=-6ln(e^x-2)+e^x+3x

המגדרת עבור x>ln2

חקור את הפונקציה חקירה איכותית, ותגלה שיש לה נק' מינימום מקומי בx=ln 6 ולכן

f(ln6)=-6ln4+6+3ln6>0

כמו כן קל להיוכח כי זוהי נק' המינימום במוחלט של הפונקציה לכן, אין אפשרות [מעל הממשיים] שהפונקציה שלנו תתאפס, קרי למשוואה המבוקשת אין פתרונות ממשיים.

זאת הדרך שהוכחתי שאין פתרון, אבל בגלל ש

א. במבחן אני אניח שיש פתרון ולא בטוח שאני אשים לב לזה

ב. מעניין אותי

אני עדיין רוצה לדעת איך פותרים את המשוואה @:

אם לאף אחד אין כוח, אני אוותר.

תודה בכל זאת ^^

אבל... הרגע הוכיחו לך שאין פתרון, מה שאמור שאין דרך לפתור את המשוואה.

זאת הדרך שהוכחתי שאין פתרון, אבל בגלל ש

א. במבחן אני אניח שיש פתרון ולא בטוח שאני אשים לב לזה

ב. מעניין אותי

אני עדיין רוצה לדעת איך פותרים את המשוואה @:

אם לאף אחד אין כוח, אני אוותר.

תודה בכל זאת ^^

במקרה הכי כללי אם יש לך משוואה מן הצורה:

f(x)=g(x)

ביטוי מסוים של איקס שווה לביטוי אחר של איקס, התבונן בפונקציה

h(x)=f(x)-g(x)

תחקור אותה, ותשרטט.

אם יש לפונקציה נקודה (נקודות) חיתוך עם ציר הX אזי יש פתרון (פתרונות) [לרוב לא תוכל למצוא את ערכי הפתרונות אלא רק לדעת על קיומם] ואם לא אז אין.