חבר'ה איך אני מוכיח שלכל קבוצה חסומה יש מינימום ומקסימום.

ז"א אני יודע שזה ברור, השאלה איך אני כותב את זה כמו שצריך?

תודה רבה לכל העוזרים.

אתה לא מוכיח את זה כי זה לא נכון - החסם של הקבוצה לא בהכרח חלק מהקבוצה. לדוגמא הקבוצה n^-1 (אחד חלקי N) חסומה מלמטה ע"י 0 אך אין לה מינימום. התכוונת אולי לקבוצה סופית?

אתה לא מוכיח את זה כי זה לא נכון - החסם של הקבוצה לא בהכרח חלק מהקבוצה. לדוגמא הקבוצה n^-1 (אחד חלקי N) חסומה מלמטה ע"י 0 אך אין לה מינימום. התכוונת אולי לקבוצה סופית?

כן, סופית וחסומה.

תבנה סדרה כזו:

תבחר איבר כלשהו בקבוצה, ותקרא לו a1. עכשיו יש שתי אפשרויות - או שיש איבר בקבוצה שיותר גדול ממנו, או שלא.

אם אין, אז הוא המקסימום -מש"ל.

אם יש, אז תקרא לאיבר הזה a2.

עכשיו תמשיך את התהליך הזה.

כיוון שהקבוצה סופית, בסופו של דבר התהליך יסתיים (אחרת תגיע לאינסוף איברים בסדרה), והאיבר האחרון שתקבל הוא המקסימום.

ההוכחה עבור מינימום דומה.