זקוק לעזרה בהוכחות במתמטיקה, קורס אינפי' ב&#14

[pain_killer12]

חבר'ה, קיבלתי שיעורי בית די מזוויעים ויש כמה סעיפים שאני לא יודע איך לעשות.

אני צריך לקבוע אם המספרים הבאים הם רציונאליים או לא ולהוכיח את זה:

R(2)- 3R(3)

Log2(3)

R- שורש

3R - שורש שלישי

לוג בבסיס 2, של 3.

תודה רבה רבה מראש לכל העוזרים.

אודה לכם אם תצרפו הסבר כדי שאוכל להבין.

[שניצל]

לא הבנתי מה אתה רוצה. מה זה R? מה זה 3R?

[Lost Spirit]

אני חושב שהוא מתכוון ל:

sqrt(2) - 3*sqrt(3)

[GWeizman]

הצגה שונה שנתמכת בפורום:

2^1/2-3^1/3

Log₂3

בקשר לפתרון, אין לי שמץ

[erez20]

על פי ההגדרה בויקיפדיה http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%90%D7%99_%D7%A8%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%A0%D7%9C%D7%99 הראשון בטוח לא רציונלי.

קח משם רמזים לדרך הפתרון של השני :-)

[pain_killer12]

הכוונה היא ל שורש 2 ושורש שלישי של 3. שניהם לא רציונאליים, ומסתבר שיש איזושהי קביעה שעל פעולה שבה מעורב מספר לא רציונאלי בוודאי תגרור תוצאה לא רציונלית.

בקשר ללוגים, הצלחתי לעלות על זה בעזרת להשוות ביניהם ואז לחלק בין הלאנים ולקבל תוצאה לא רציונלית.

תודה לכולם בכל זאת.

[שניצל]

פעולה עם מספר אי רציונלי לא בהכרח תגרור תוצאה אי רציונלית - סתם לדוגמה, אם תעלה את שורש של 2 (שהוא אי רציונלי) בריבוע תקבל מספר רציונלי (2).

[pain_killer12]

פעולה עם מספר אי רציונלי לא בהכרח תגרור תוצאה אי רציונלית - סתם לדוגמה, אם תעלה את שורש של 2 (שהוא אי רציונלי) בריבוע תקבל מספר רציונלי (2).

לא, אבל פעולות חיבור\חיסור\כפל\חילוק יתן לך תוצאה אי רציונלית.

[peripushkin]

^^

גם לא נכון בהכרח.. אם תכפיל את השורש 2 בשורש 2 אז תקבל 2..

[X-BLADE]

סליחה שאני נדחף קצת אך יש לי שאלה:

כיצד מוכיחים שהמספר פאי הוא אינו רציונאלי???

אני יודע שניתן לקבל את ערכו ע"פ טור טיילור של הפונקציה Arctan לדוגמא, ומתקבל טור אינסופי, האם זה אומר שהמספר הוא אינו רציונלי??

כלומר אם מספר ניתן ע"י הצגה אינסופית של סכום שברים האם הוא אי רציונאלי? [כמובן שלא בהכרח לדומא שליש הוא גם כן הצגה כזאת] אז כיצד אם כן מוכיחים זאת?

כנ"ל לגבי המספר e

תודה מראש

[שניצל]

בשביל מה יש ויקיפדיה?

http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational

(זו לא הוכחה פשוטה)

בכל מקרה, טור אינסופי של שברים לא חייב להיות מספר אי רציונלי, לדוגמה הסכום של 1 חלקי n^2 מתכנס ל-2, ואני לא חושב שלרוב יש קשר בין חישוב ערך כלשהו ע"י פיתוח טיילור ורציונליותו.

[miaoo673]

התכוונת מתכנס לשורש e.

[שניצל]

צודק, התכוונתי ל-1 חלקי 2 בחזקת n.