שלום.

אני צריך להגיש למחר מלא תרגילים ויש כמה דברים שנתקלתי בהם ולא הבנתי איך אני פותר.

לדוגמא, יש לי את המשוואה:

mx²+(m+2)x+4-m=0

והם מבקשים ממני למצוא שני שורשים ממשים, עשיתי את זה (דלטה > 0)

ואז הם מבקשים ממני:

מצא לאילו m שני השורשים הממשיים שליליים, איך אני עושה את זה?

תודה!

בטא את שני הפתרונות של המשוואה באמצעות m (ע"י נוסחת השורשים).

עכשיו תגדיר ששני הפתרונות האלה קטנים מ-0.

פתור את מערכת האי-שוויונים שקיבלת.

תשתמש בוייטה:

c/a > 0 (המכפלה של השורשים גדולה מאפס - כלומר לשניהם יש אותו סימן)

וגם

-b/a < 0

שזה הסכום של השורשים.

וכמובן שצריך להוסיף גם את הדלתא גדול מ0 שמצאת בהתחלה

אלגברה של י'

תציב את ה M בשני המצבים הקריטים

ש M = 0 או -2

ואז תמצא את ה X

אחרי זה תפתור את המשוואה רגיל[בעזרת נוחסת השורשים] כאילו הוא מספר כל שהוא

מצטער על הבלבול חבר'ה, מסתבר שזאת של וויטאה שירדה מהמיקוד אז לא הייתי צריך לעשות אותה, אבל יש לי 2 שאלות דומות שאני לא מצליח:

(m-2)x²+(m-3)x+m-3=0

מצא לאילו ערכי M יש למשוואה שני שורשים ממשיים שונים שהם שווי סימן

איך אני עושה את שווי הסימן?

k(x²+x-1) = 2x+k+4

הראה שלכל ערכי K יש למשוואה פיתרון ממשי אחד.

איך עושים את זה? הקטע גם שזה הראה ולא הוכח, אז אני צריך להגיע למשהו כמו 3 גדול שווה 0 תמיד לכן זה נכון...

תודה

אני בכיתה י' ואנחנו כן לומדים וייטה.. תאמת סיימנו ממזמן..

בלי וייטה זה יותר מסובך..

אבל אין וייטה בבגרות...

(m-2)x²+(m-3)x+m-3=0

מצא לאילו ערכי M יש למשוואה שני שורשים ממשיים שונים שהם שווי סימן

איך אני עושה את שווי הסימן?

D

תשתמש בוייטה:

c/a > 0 (המכפלה של השורשים גדולה מאפס - כלומר לשניהם יש אותו סימן)

ממה שאני זוכר אתה יכול לצייר את הפרבולה ולראות בעצמך. (מצא נק' חיתוך בX וY סמך את שני הנק' שמצאת וזהו...)