שבת שלום !

השאלה כזאת :

תהי G קבוצה שהיא חבורה ביחס לפעולה בינארית *

נניח שקיים ב G איבר u שמקיים לכל x ב G

x*x=u לכל x E G

א. מהו האיבר הניטרלי ?

תשובה :

זה פשוט , בכל חבורה יש איבר ניטרלי נקרא לו e

אז e*e=u (לפי הנתון ) אבל e*e=e לכן e=u

מכאן נובע שהאיבר הניטרלי הוא u

ב. הוכח שהחבורה G היא חילופית . (פעולה חילופית היא אם לכל a ,b ו a*b=b*a

מישהו יודע איך מוכיחים את זה ?

תודה

שבת שלום !

השאלה כזאת :

תהי G קבוצה שהיא חבורה ביחס לפעולה בינארית *

נניח שקיים ב G איבר u שמקיים לכל x ב G

x*x=u לכל x E G

א. מהו האיבר הניטרלי ?

תשובה :

זה פשוט , בכל חבורה יש איבר ניטרלי נקרא לו e

אז e*e=u (לפי הנתון ) אבל e*e=e לכן e=u

מכאן נובע שהאיבר הניטרלי הוא u

ב. הוכח שהחבורה G היא חילופית . (פעולה חילופית היא אם לכל a ,b ו a*b=b*a

מישהו יודע איך מוכיחים את זה ?

תודה

x=a*b

e=x^2=(a*b)^2=a*b*a*b

תכפיל ב - a משמאל וב - b מימין:

a*b=a*a*b*a*b*b

a*b = e*b*a*e

a*b=b*a

תודה הפתרון שלך מתוחכם מאוד , אני מודה לך !