10 מטבעות מסודרים בשורה. בין המטבעות יש גם אמיתיים, שמשקלם 7 גרם כל אחד, וגם מזויפים שמשקלם 8 גרם כל אחד. נתון שכל מטבע מזויף נמצא מימין ביחס לכל מטבע אמיתי. האם אפשר באמצעות שתי שקילות בלבד על מאזניים למצוא את כל המטבעות האמיתיים? אם כן, איך? אם לא, למה?

אם כל מטבע מזויף נמצא מימין לכל מטבע אמיתי, זה אומר שכל המזוייפים מימין וכל האמיתיים משמאל.

פשוט תשקול את כולם ותוכל לחשב כמה מזוייפים ואמיתיים יש. קח מימין מטבעות כמספר המזוייפים, וזהו.

או שהחידה שלך לא מנוסחת נכון.

.קשה מאוד...תן לי זמן מאיפה הבאת את זה?

אם כל מטבע מזויף נמצא מימין לכל מטבע אמיתי, זה אומר שכל המזוייפים מימין וכל האמיתיים משמאל.

פשוט תשקול את כולם ותוכל לחשב כמה מזוייפים ואמיתיים יש. קח מימין מטבעות כמספר המזוייפים, וזהו.

או שהחידה שלך לא מנוסחת נכון.

מדובר על מאוזניים... אתה יכול לשים רק מטבעות משני הצדדים, אין משקולות ויש 2 שקילות.

כמובן. זה היה טיפשי מצדי.

לפי מה שאני מבין, יש לפחות מטבע אחד אמיתי ומטבע אחד מזויף, נכון? (אחרת אין פתרון)

אם כן, אז הנה פתרון:

נמספר (מימין לשמאל) מ-1 עד 10.

נגדיר את n להיות מספר המטבעות המזוייפים. לפי ההנחה הנ"ל, n בין 1 ל-9.

נשקול את המטבעות 1,2,9,10 מול 3,4,7,8.

יוצא ש:

אם הצד הימני (1,2,9,10) הוא הגדול, אז n בין 1 ל-3.

אם הצד הימני הוא הקטן, אז n בין 7 ל-9.

אם שני הצדדים שווים, אז n בין 4 ל-6.

(אתם יכולים לעשות את החישוב בעצמכם... זה מה שעשיתי)

בכל אחד מהמקרים, יש רק 2 מטבעות שאנחנו לא יודעים אם הם מזוייפים או לא (לדוגמה, במקרה השני מטבעות 1-7 מזוייפים, ומטבע 10 אמיתי, מה שמשאיר רק את 8 ו-9).

ניקח את שני המטבעות האלה ונשקול אותם מול מטבעות 1 (המזויף) ו-10 (האמיתי). אם 1 ו-10 שוקלים יותר, אז שני המטבעות אמיתיים, אם הם שוקלים פחות, שניהם מזויפים, ואם הם שוקלים אותו דבר אז אחד מזויף ואחד אמיתי.