ואללה.. לא שמתי לב שזה שלילי.

פתרתי את זה לבסוף באופן שונה למרות שאני מאמין שהזהות שהציע sjkpo קודם גם תעבוד על אותו עקרון.

[attachment deleted by admin]

הדרך נכונה אבל שים לב שיש לך טעות נגררת בהצבה של 2ab.

דווקא להיפך, הקשר שכתב למעלה אינו מדויק, אבל דווקא ההצבה הייתה בזהות המדויקת.

כלומר הזהות המדויקת היא:

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

משום מה הציב לקשר המדויק הנ"ל ולכן גם התשובה הסופית נכונה.

ודרך אגב, אחלה פתרון

צריך להיות גם פתרון עם הסנדויץ.

לצערי אני לא יכול לקחת את מלוא הקרדיט לפתרון. בדקתי את האתר של הקורס באוניברסיטה והמתרגל פרסם רמז לתרגיל (את הזהות החביבה).

משם זה רק להבין איך ליישם את הזהות למשוואה באופן אפקטיבי. אין לי ספק שלולא הרמז לא הייתי מצליח להגיע לזה לבד מאחר וכלל לא הכרתי את הזהות הזו קודם.

דווקא להיפך, הקשר שכתב למעלה אינו מדויק, אבל דווקא ההצבה הייתה בזהות המדויקת.

כלומר הזהות המדויקת היא:

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

משום מה הציב לקשר המדויק הנ"ל ולכן גם התשובה הסופית נכונה.

ודרך אגב, אחלה פתרון

צודק, כבר שכחתי איך הזהות הזאת נראית.

צריך להיות גם פתרון עם הסנדויץ

חחח, אמנם רעב, אבל לא חייבים לתקוע סנדוויץ' בכל מקום.

וקצת יותר ברצינות, משפט הסדנוויץ' שימושי בדרך כלל כאשר X שואף לאינסוף.

כאשר X שואף לאפס הוא יכול להיות גם שלילי וגם חיובי, ולכן אינך יכול לבצע הערכות אי שיוויון כמו שהצעת קודם, כי הרי ההצעה שלך יוצאת מנקודת הנחה ש-X חיובי, מה שלא נכון. לעומת זאת כאשר X שואף לאינסוף ניתן לבצע הערכות אלו, תוך משחק עם איברים הקטנים בסדר הגודל שלהם מהחזקה הגבוהה של X. כאשר X שואף לאפס ניתן לשחק דווקא עם החזקות הגבוהות של X מבלי לשנות את ה"שאיפה" לגבול, אולם בתרגיל הנ"ל X מופיע ממעלה יחידה (הנמוכה יותר) מה שלא מאפשר משחק כלל. מכאן הברירה היחידה היא טריקים אלגברים, כמו שהוצעו בפתרון הנ"ל.

מלוכלך, אבל אין ברירה...